高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（新題型：19題）（提高篇）（解析版）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（提高篇）參考答案與試題解析第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（23-24高一上·上海青浦·期末）已知非空集合A,B且A∩B≠?，設(shè)C=xx?A,D=xx?B,E=C∩D，A．E?F B．F?E C．E=F D．E、F的關(guān)系無(wú)法確定【解題思路】由集合與元素、集合與集合之間的關(guān)系從兩個(gè)方面推理論證即可求解.【解答過(guò)程】?x∈E=C∩D，有x∈C,x∈D，從而有x?A,x?B，進(jìn)一步x?A∩B，即x∈F，所以E?F，?x∈F=xx?A∩B，有x?A∩B，從而有x?A,x?B，進(jìn)一步有x∈C,x∈D，即x∈E=C∩D，所以綜上所述，有E=F.故選：C.2．（5分）（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知關(guān)于x的不等式x2?a+1x+a<0恰有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)A．?3,?2∪4,5 C．?3,?2∪4,5 【解題思路】化不等式為x?ax?1<0，分a=1，a>1和【解答過(guò)程】不等式x2?a+1當(dāng)a=1時(shí)，不等式x2當(dāng)a>1時(shí)，不等式x2?a+1要使不等式x2?a+1當(dāng)a<1時(shí)，不等式x2?a+1要使不等式x2?a+1綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是?3,?2∪故選：D.3．（5分）（23-24高一上·廣西賀州·期末）若定義在?∞,0∪0,+∞上的奇函數(shù)fx，對(duì)任意x1>xA．?2,0∪0,2 C．?∞,?2∪【解題思路】根據(jù)題意，設(shè)g(x)=f(x)x，x≠0，分析【解答過(guò)程】根據(jù)題意，設(shè)g(x)=f(x)x，f(x)是定義在(?∞,0)∪(0,+∞)故g(?x)=f(?x)?x=g(x)由題意當(dāng)x1>x2>0時(shí)，有g(shù)(又由g(x)為偶函數(shù)，則g(x)在(?∞又由f2=4，則gf(x)<2x?g(x)=f(x)x必有?2<x<0或x>2，即x的取值范圍為?2,0∪故選：B．4．（5分）（23-24高一上·重慶·期末）當(dāng)x>0,y>0，且滿足2x+y?2xy=0時(shí)，有2x+y>k2+k?8恒成立，則kA．(?4,3) B．[?4,3] C．(?3,4) D．[?3,4]【解題思路】把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求最值問(wèn)題，利用基本不等式求出2x+y的最小值，然后解二次不等式即可.【解答過(guò)程】因?yàn)?x+y?2xy=0即12x+1所以2x+y=2x+y當(dāng)且僅當(dāng)y2x=2x因?yàn)椴坏仁?x+y>k2+k?8即k2+k?12<0，解得?4<k<3，故k的取值范圍為故選：A.5．（5分）（23-24高一上·安徽阜陽(yáng)·期末）筒車(chē)是一種水利灌溉工具（如圖1所示），筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心為O，筒車(chē)的半徑為r，筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為24s，如圖2所示，盛水桶M在P0處距水面的距離為?0.4s后盛水桶M在P1處距水面的距離為?1，若

A．π12 B．π6 C．π4【解題思路】首先做出輔助線，然后結(jié)合幾何體的特征進(jìn)行計(jì)算即可求得直線與水面的夾角．【解答過(guò)程】如圖，

過(guò)O作直線l與水面平行，過(guò)P0作P0A⊥l，垂足為點(diǎn)A，過(guò)P1作設(shè)∠AOP0=α，∠BOP1則sinα=P0所以，sinβ?所以sinα+整理可得sinα?因?yàn)?<α<π2，則?π3<α?故選：A.6．（5分）（23-24高一上·河北邯鄲·期末）已知函數(shù)fx=2x?1A．?∞,?4C．0,+∞ D．【解題思路】根據(jù)題意，令t=2x?1≠0，轉(zhuǎn)化為方程t2?3k+2【解答過(guò)程】由函數(shù)fx令t=2x?1≠0，則令gt=0，可得函數(shù)t=2

由題意，方程t2?3k+2t+1+2k=0有兩個(gè)不等實(shí)根不妨設(shè)t1<t2，則0<t則?0=2k+1>0?1=?k<0綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,+∞故選：C．7．（5分）（23-24高一上·天津河西·期末）已知函數(shù)fx=sinωx?φ（ω>0，①函數(shù)fx最小正周期為3②5π4,0③f0④函數(shù)fx向右平移πA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，判斷①，進(jìn)而求得ω=23，結(jié)合函數(shù)對(duì)稱中心求得【解答過(guò)程】對(duì)于①，設(shè)函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)，則1即T=3π對(duì)于②，由2πω=3由π4,0在函數(shù)圖象上，得sin2故φ?π因?yàn)棣?lt;π2，故φ=則f5即5π4,0對(duì)于③，f0對(duì)于④，函數(shù)fx向右平移π2個(gè)單位后所得函數(shù)為該函數(shù)為偶函數(shù)，④正確，故正確的個(gè)數(shù)是3，故選：C.8．（5分）（23-24高一上·新疆烏魯木齊·期末）已知fx，gx都是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y滿足fx?y=fxA．f0=1 B．函數(shù)g2x+1C．g1+g?1=0 【解題思路】利用賦值法結(jié)合題目給定的條件可判斷AC，取fx=sin2π3x,gx=cos2π3x可判斷B，對(duì)于D，通過(guò)觀察選項(xiàng)可以推斷【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，令x=y=0，代入已知等式得f0=f0對(duì)于B，取fx=sin2π因?yàn)間3=cos2π所以函數(shù)g2x+1的圖象不關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)于C，令y=0，x=1，代入已知等式得f1可得f11?g0=?g1f0再令x=0，代入已知等式得f?y將f0=0，g0=1代入上式，得令x=1，y=?1，代入已知等式，得f2因?yàn)閒?1=?f1又因?yàn)閒2=?f?2因?yàn)閒1≠0，所以對(duì)于D，分別令y=?1和y=1，代入已知等式，得以下兩個(gè)等式：fx+1=fx兩式相加易得fx+1+fx?1即：fx有：?fx即：fx?1=fx+2因?yàn)閒1=1，所以f?2=1，所以所以f1所以n=12023故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（23-24高一上·安徽宣城·期末）對(duì)任意的x∈R，函數(shù)fx=ax2A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)C．a(chǎn)2+4b的最小值是12 D．a(chǎn)【解題思路】由題意可得a>0，且f32a=0【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)fx=ax所以a>0，且f3即94a?9由a2b=9，得則a2當(dāng)且僅當(dāng)a2=36所以a2由a2b=9，得則a2當(dāng)且僅當(dāng)a2=9所以a2+ab+3a+b的最小值是故選：ABC.10．（6分）（23-24高一上·安徽·期末）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0.0<φ<

A．f(x)=2B．f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為11C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?7D．若函數(shù)f(λx)(λ>0)在[0,π]【解題思路】A：利用圖象求出函數(shù)的周期，由此求出ω，再由f(5π12)=0，求出φ的值，然后根據(jù)f(0)=1求出A的值，進(jìn)而可以判斷；B：利用x的范圍求出2x+π6的范圍，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及整體代換的性質(zhì)即可判斷；【解答過(guò)程】A：由函數(shù)圖象可得T2=11π12又f(5π12)=0，則Asin由f(0)=Asinπ6=1，解得A=2，所以B：當(dāng)x∈[11π6,7π3]時(shí)，C：當(dāng)x=?7π12時(shí)，f(?7π12)=2sin(?2×D:f(λx)的圖象是由f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1由題圖知f(x)在[0,5π12)上沒(méi)有零點(diǎn)，則f(λx)在[0,由題意得5π12λ>π，所以故選：ACD.11．（6分）（23-24高一上·遼寧大連·期末）定義域?yàn)镽的函數(shù)fx，對(duì)任意x,y∈R，fx+y+fx?y=2fA．f0=0 B．C．fx+f0≥0 【解題思路】對(duì)于A，令x=y=0，f0=0或f0=1，結(jié)合fx不恒為0，可得f0=1，由此即可判斷；對(duì)于B，由f0=1，不妨令y=0，即可判斷；對(duì)于C，令x=y，通過(guò)換元即可判斷；對(duì)于D，令x=1，得f【解答過(guò)程】對(duì)于A，令x=y=0，有2f0=2f02若f0=0，則只令y=0，有2fx所以只能f0對(duì)于B，由A可知f0=1，不妨令x=0，有即f?y=fy，且函數(shù)fy的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以對(duì)于C，令x=y，有f2x+f0=2fx2所以當(dāng)t∈R時(shí)，有ft+f0≥0，即當(dāng)對(duì)于D，若f1=0，令x=1，有所以fx關(guān)于1,0又fx所以f1+y=?f1?y又f0=1，f1所以f1所以i=12024故選：BC.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（23-24高一上·陜西西安·期末）已知集合A={x|x2?2x+9?a=0}，B={x|ax2?4x+1=0，a≠0}，若集合A，B中至少有一個(gè)非空集合，實(shí)數(shù)a的取值范圍a【解題思路】先考慮A，B為空集得出a的范圍，再利用補(bǔ)集思想求得結(jié)果.【解答過(guò)程】對(duì)于集合A，由Δ=4?49?a<0對(duì)于集合B，由Δ=16?4a<0，解得a>4因?yàn)锳,B兩個(gè)集合中至少有一個(gè)集合不為空集,所以a的取值范圍是aa≥8或a≤4，且故答案為：aa≥8或a≤4且a≠013．（5分）（23-24高一上·吉林長(zhǎng)春·期末）若定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)fx同時(shí)滿足；①fx為奇函數(shù)；②對(duì)任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有x【解題思路】不妨設(shè)0<x1<x2，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為fx1x1>f【解答過(guò)程】因?yàn)閷?duì)任意的x1，x2∈(0,+∞)不妨設(shè)0<x1<x2，則x構(gòu)造函數(shù)gx=fxx所以函數(shù)gx在(0,+又因?yàn)閒x為奇函數(shù)，所以g所以函數(shù)gx為(?所以函數(shù)gx在(?當(dāng)x?2>0時(shí)，即x>2時(shí)，有x2由f(x?2)<f(x2所以x?2>x2?4當(dāng)x?2<0時(shí)，即x<2時(shí)，由f(x?2)<f(x2所以x?2<x2?4，解得綜上可得，不等式f(x?2)<f(x2故答案為：(?∞14．（5分）（23-24高一上·北京密云·期末）已知函數(shù)fx①fx②不等式fx<0的解集為2k?1,2k（③fx在區(qū)間1④函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=⑤對(duì)?x∈2k,2k+1（k∈N?其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④⑤.【解題思路】解方程fx=0判斷①；利用特殊區(qū)間判斷②；利用特殊值法可判斷③；推導(dǎo)出【解答過(guò)程】對(duì)于①，由x2?x≠0可得x≠0且x≠1，即函數(shù)fx令fx=0可得sinπx=0，則π故x=kk∈Z,k≠0,k≠1，所以函數(shù)f對(duì)于②，當(dāng)0<x<1時(shí)，x2?x=xx?1<0，此時(shí)故當(dāng)0<x<1時(shí)，fx=sinπxx對(duì)于③，f23=因?yàn)?342?8故函數(shù)fx在1對(duì)于④，對(duì)任意的x∈?∞,0所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)于⑤，對(duì)?x∈2k,2k+1（k∈N?則有2kπ≤π假設(shè)函數(shù)fx在1,+∞上的最大值點(diǎn)為x0因?yàn)楹瘮?shù)y=x2?x在1,+對(duì)任意的x∈2k,2k+1k∈N?，且所以1x則fx+2k故答案為：①④⑤.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（23-24高一上·安徽六安·期中）設(shè)集合U=R，A=x0≤x≤3(1)m=2，求A∪B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍.【解題思路】（1）根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解即可.（2）根據(jù)命題間的充分不必要關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而求出參數(shù)取值范圍.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)m=2時(shí)，B=x因?yàn)锳=x所以A∪B=（2）由題意“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件得B?A①若B=?，則m>2m+1，解得m<?1；②若B≠?，則m≤2m+1，解得m≥?1；∵B?A，∴m≥02m+1<3或m>0∴0≤m≤1綜合①②得：m的取值范圍是?∞16．（15分）（23-24高一上·山東濰坊·期末）已知函數(shù)f(x)=ax(1)解關(guān)于x的不等式f(x)>?1；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為(m,n).（i）求1m（ii）求4m+n的最小值.【解題思路】（1）根據(jù)a>0和a<0分類(lèi)討論解不等式即可.（2）（i）由題意m，n分別是方程ax（ii）結(jié)合（i）中結(jié)論，利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【解答過(guò)程】（1）不等式f(x)>?1，整理得x(ax+1)>0，當(dāng)a>0時(shí)，原不等式可化為xx+1a>0，此時(shí)不等式的解為當(dāng)a<0時(shí)，原不等式可化為xx+1a綜上，當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為?∞當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為0,?1（2）（i）若f(x)>0的解集為(m,n)，則m，n分別是方程ax2+x?1=0由韋達(dá)定理可知m+n=?1am?n=?（ii）由（i）知，m>0,n>0，所以4m+n=(4m+n)1當(dāng)且僅當(dāng)nm=4mn，即17．（15分）（23-24高一上·浙江湖州·期末）隨著電動(dòng)汽車(chē)研發(fā)技術(shù)的日益成熟，電動(dòng)汽車(chē)的普及率越來(lái)越高．某型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)在封閉路段進(jìn)行測(cè)試，限速80km/h（不含80km/h）．經(jīng)多次測(cè)試得到，該汽車(chē)每小時(shí)耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：v0103070M0132533759275為了描述國(guó)道上該汽車(chē)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Mv=140v(1)當(dāng)0≤v<80時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在本次測(cè)試報(bào)告中，該電動(dòng)汽車(chē)的最長(zhǎng)續(xù)航里程為400km．若測(cè)試過(guò)程為勻速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)試時(shí)的車(chē)速為何值時(shí)，該電動(dòng)汽車(chē)電池所需的容量（單位：Wh【解題思路】（1）根據(jù)題意，得到Mv=1（2）設(shè)車(chē)速為vkm/h，得到fv【解答過(guò)程】（1）解：對(duì)于Mv=300log對(duì)于Mv故選Mv根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，則有140×10當(dāng)0≤v<80時(shí)，Mv（2）解：設(shè)車(chē)速為vkm/h，所用時(shí)間為400v所耗電量fv要使得續(xù)航里程最長(zhǎng)，則耗電量達(dá)到最小，即v=40km/h所以當(dāng)測(cè)試員控制的車(chē)速為40km/h該電動(dòng)汽車(chē)的電池所需的最小容量為44000Wh18．（17分）（23-24高一上·四川涼山·期末）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2），當(dāng)x=5π12時(shí)，f(x)取得最大值為1，當(dāng)x=(1)求f(x)的解析式并且作出f(x)在區(qū)間[0,7(2)當(dāng)x∈[0,7π6]時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x)+a恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)①實(shí)數(shù)a的取值范圍；②f(x【解題思路】（1）根據(jù)給定的函數(shù)性質(zhì)，求出ω,φ即可求出解析式，再作出函數(shù)圖象.（2）分析函數(shù)f(x)在[0,7π6【解答過(guò)程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[5π12,11π12因此函數(shù)f(x)的周期T=2(11π12由f(5π12)=1，得2×5所以f(x)的解析式是f(x)=sin作出函數(shù)f(x)=sin(2x?πx0π52π1172x??0ππ3π2f(x)?010?10

（2）①當(dāng)x∈[0,7π6]時(shí)，函數(shù)f(x)在在[5π12,11π12由g(x)=0，得f(x)=?a，依題意，直線y=?a與函數(shù)y=f(x)在[0,7在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=?a與函數(shù)y=f(x)在[0,7

觀察圖象知，當(dāng)?32≤?a≤0，即0≤a≤32時(shí)，直線y=?a所以函數(shù)g(x)=f(x)+a恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍