【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時(shí)作業(yè)：第二章-第八節(jié)函數(shù)與方程

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十一)一、選擇題1.(2021·莆田模擬)函數(shù)f(x)=log4x-的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()(A)(0,1］(B)(1,2］(C)(2,3］(D)(3,4］2.用二分法爭(zhēng)辯函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈,其次次應(yīng)計(jì)算,以上橫線應(yīng)填的內(nèi)容為()(A)(0,0.5)f(0.25) (B)(0,1)f(0.25)(C)(0.5,1)f(0.75) (D)(0,0.5)f(0.125)3.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1,x2的大小關(guān)系是()(A)x1<x2 (B)x1>x2(C)x1=x2 (D)不能確定4.函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)35.(2021·合肥模擬)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=QUOTE則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.設(shè)x1,x2是方程ln|x-2|=m(m為實(shí)常數(shù))的兩根,則x1+x2的值為()(A)4 (B)2(C)-4 (D)與m有關(guān)7.方程|x|=2πcosx在(-∞,+∞)內(nèi)()(A)有且僅有2個(gè)根 (B)有且僅有4個(gè)根(C)有且僅有6個(gè)根 (D)有無(wú)窮多個(gè)根8.若函數(shù)y=(QUOTE)|1-x|+m的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是()(A)m≤-1 (B)m≥1(C)-1≤m<0 (D)0<m≤19.(2021·溫州模擬)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=QUOTE設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-1)?(x-x2),x∈R.若函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()(A)(-∞,-1)∪(-QUOTE,0) (B){-1,-QUOTE}(C)(-1,-QUOTE) (D)(-∞,-1)∪[-QUOTE,0)10.(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=2x-，實(shí)數(shù)a,b,c滿足a<b<c，且滿足f(a)f(b)f(c)<0，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論確定成立的是()(A)x0>c (B)x0<c(C)x0>a (D)x0<a二、填空題11.(2021·寧德模擬)若函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對(duì)區(qū)間(1,2)至少二等分_______次.12.已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點(diǎn)x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，則a+b=_______.13.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值集合是.14.(力氣挑戰(zhàn)題)若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=1-x2,函數(shù)g(x)=lg|x|,則函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象在區(qū)間[-5,5]內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.三、解答題15.已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)推斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出推斷過(guò)程.(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,QUOTE)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.答案解析1.【解析】選B.f(x)在(0,+∞)上是連續(xù)函數(shù),且2.【解析】選A.依據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟知,選A.3.【解析】選A.在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y=-x,y=2x,y=lnx的圖象如圖所示,由圖象知x1<x2.4.【思路點(diǎn)撥】本題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=|x-2|和y=lnx圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】選C.在同始終角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=|x-2|與y=lnx的圖象如圖，從圖中可知，兩函數(shù)共有2個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.5.【解析】選C.令f(x)=0,則sgn(lnx)-lnx=0,即sgn(lnx)=lnx,∴l(xiāng)nx=1或lnx=0或lnx=-1,∴x=e或x=1或x=QUOTE.6.【解析】選A.函數(shù)y=ln|x-2|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,從而x1+x2=4.7.【解析】選C.考慮函數(shù)y=|x|與y=2πcosx的圖象在[0,+∞)的交點(diǎn)狀況,在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y=|x|與y=2πcosx在[0,+∞)的圖象如圖所示,由圖象知,有3個(gè)交點(diǎn),從而原方程有6個(gè)根.8.【解析】選C.由已知得函數(shù)y=(QUOTE)|1-x|+m有零點(diǎn),即方程(QUOTE)|1-x|+m=0有解,此時(shí)m=-(QUOTE)|1-x|.∵|1-x|≥0,∴0<(QUOTE)|1-x|≤1,∴m∈[-1,0).9.【解析】選A.由x2-1≤x-x2得-QUOTE≤x≤1,∴f(x)=函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象知,當(dāng)c<-1或-QUOTE<c<0時(shí),函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn).10.【解析】選C.由于函數(shù)f(x)=2x-為增函數(shù)，故若a<b<c，f(a)f(b)f(c)<0,則有如下兩種狀況：①f(a)<f(b)<f(c)<0;②f(a)<0<f(b)<f(c),又x0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即f(x0)=0,故當(dāng)f(a)<f(b)<f(c)<0=f(x0)時(shí)，由單調(diào)性可得x0>a,又當(dāng)f(a)<0=f(x0)<f(b)<f(c)時(shí)，也有x0>a，故選C.11.【解析】依據(jù)二分法，每二等分一次，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的設(shè)經(jīng)過(guò)n次二等分得區(qū)間長(zhǎng)度為∴n≥7.答案：712.【解析】由已知x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，∴a,b的可能取值為a=1,b=2,或a=2,b=3，….又f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=32+2-5=6>0，∴f(1)f(2)<0,故a=1,b=2符合要求.又∵f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x取大于或等于2的整數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都大于0，∴a=1,b=2.∴a+b=1+2=3.答案：313.【解析】當(dāng)m=1時(shí),f(x)=4x-1=0,得x=QUOTE,符合要求.當(dāng)m≠1時(shí),依題意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,∴m的取值集合是{-3,0,1}.答案:{-3,0,1}【誤區(qū)警示】本題求解過(guò)程中易忽視m=1而失誤.依據(jù)原式將f(x)誤認(rèn)為是二次函數(shù).14.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)周期性畫(huà)函數(shù)f(x)的圖象,依據(jù)對(duì)稱性畫(huà)函數(shù)g(x)的圖象,留意定義域.【解析】函數(shù)y=f(x)以2為周期,y=g(x)是偶函數(shù),畫(huà)出圖象可知兩函數(shù)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)有8個(gè)交點(diǎn).答案:815.【解析】(1)“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,QUOTE)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),只需QUOTE即QUOTE解得<a<QUOTE.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).【解析】∵f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個(gè)實(shí)根.設(shè)2x=t(t>0),則t2+mt+