【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(廣東用)課時作業(yè)：第八章-第九節(jié)直線與圓錐曲線的位置關系

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十八)一、選擇題1.(2021·清遠模擬)已知F是拋物線y2=x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為()(A)QUOTE(B)1(C)QUOTE(D)QUOTE2.設F1,F2為橢圓QUOTE+y2=1的左、右焦點,過橢圓中心任作始終線與橢圓交于P,Q兩點,當四邊形PF1QF2的面積最大時,QUOTE·QUOTE的值等于()(A)0 (B)2 (C)4 (D)-23.已知A,B為拋物線C:y2=4x上的兩個不同的點,F為拋物線C的焦點,若QUOTE=-4QUOTE,則直線AB的斜率為()(A)±QUOTE(B)±QUOTE(C)±QUOTE(D)±QUOTE4.(2021·西安模擬)已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓QUOTE+QUOTE=1恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是()(A)(0,1) (B)(0,5)(C)[1,5)∪(5,+∞) (D)[1,5)5.已知拋物線y=-x2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于()(A)3 (B)4 (C)3QUOTE (D)4QUOTE6.(力氣挑戰(zhàn)題)已知橢圓E:QUOTE+QUOTE=1,對于任意實數(shù)k,下列直線被橢圓E截得的弦長與l:y=kx+1被橢圓E截得的弦長不行能相等的是()(A)kx+y+k=0 (B)kx-y-1=0(C)kx+y-k=0 (D)kx+y-2=0二、填空題7.(2021·珠海模擬)已知橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過其焦點且垂直長軸的弦長為1,則橢圓方程為.8.已知曲線QUOTE-QUOTE=1(ab≠0,且a≠b)與直線x+y-1=0相交于P,Q兩點,且QUOTE·QUOTE=0(O為原點),則QUOTE-QUOTE的值為.9.設直線l:2x+y-2=0與橢圓x2+QUOTE=1的交點為A,B,點P是橢圓上的動點,則使得△PAB的面積為QUOTE的點P的個數(shù)為.三、解答題10.(2022·北京高考)已知橢圓C:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為QUOTE,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.(1)求橢圓C的方程.(2)當△AMN的面積為QUOTE時,求k的值.11.(2021·佛山模擬)斜率為QUOTE的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點,A,B的中點M的縱坐標為2.(1)求拋物線的方程.(2)若|OM|=QUOTE|AB|,求直線l的方程.12.(力氣挑戰(zhàn)題)橢圓E:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的一個焦點F1(-2,0),點P(1,)在橢圓E上.(1)求橢圓E的方程.(2)設點C的坐標為(1,0),橢圓E的另一個焦點為F2.試問:是否存在橢圓上的點Q及以C為圓心的一個圓,使圓C與直線QF1,QF2都相切,如存在,求出Q點坐標及圓C的方程,如不存在,請說明理由.答案解析1.【解析】選C.依據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理,得線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為:QUOTE(|AF|+|BF|)-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE.2.【思路點撥】數(shù)形結合利用幾何法求解.【解析】選D.易知當P,Q分別在橢圓短軸端點時,四邊形PF1QF2的面積最大,此時F1(-QUOTE,0),F2(QUOTE,0),不妨設P(0,1),∴QUOTE=(-QUOTE,-1),QUOTE=(QUOTE,-1),∴QUOTE·QUOTE=-2.3.【解析】選D.由題意知焦點F(1,0),直線AB的斜率必存在,且不為0,故可設直線AB的方程為y=k(x-1)(k≠0),代入y2=4x中化簡得ky2-4y-4k=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=QUOTE①y1y2=-4②又由QUOTE=-4QUOTE可得y1=-4y2③聯(lián)立①②③式解得k=±QUOTE.4.【解析】選C.直線y=kx+1過定點(0,1),只要(0,1)在橢圓QUOTE+QUOTE=1上或其內(nèi)部即可.從而m≥1,又由于橢圓QUOTE+QUOTE=1中m≠5,所以m的取值范圍是[1,5)∪(5,+∞).【誤區(qū)警示】本題易誤選D,根本緣由是誤認為橢圓的焦點在x軸上,得1≤m<5,而忽視其焦點可能在y軸上.5.【思路點撥】轉化為過A,B兩點且與x+y=0垂直的直線與拋物線相交后求弦長問題.【解析】選C.設直線AB的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由QUOTE?x2+x+b-3=0?x1+x2=-1,得AB的中點M(-QUOTE,-QUOTE+b).又M(-QUOTE,-QUOTE+b)在直線x+y=0上,可求出b=1,則|AB|=QUOTE·QUOTE=3QUOTE.6.【思路點撥】選取k的特殊值驗證所得直線與已知直線l的關系,進而得答案.【解析】選D.A選項中,當k=-1時,兩直線關于y軸對稱,兩直線被橢圓E截得的弦長相等;B選項中,當k=1時,兩直線平行,兩直線被橢圓E截得的弦長相等;C選項中,當k=1時,兩直線關于y軸對稱,兩直線被橢圓E截得的弦長相等.【變式備選】斜率為1的直線l與橢圓QUOTE+y2=1交于不同兩點A,B,則|AB|的最大值為()(A)2 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE【解析】選C.設直線l的方程為y=x+t,代入QUOTE+y2=1,消去y,得QUOTEx2+2tx+t2-1=0,由題意得Δ=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5,弦長|AB|=QUOTE·QUOTE≤QUOTE.7.【解析】∵橢圓QUOTE+QUOTE=1的右頂點為A(1,0),∴b=1,焦點坐標為(0,c),過焦點且垂直于長軸的弦長為1,即1=2|x|=2bQUOTE=QUOTE=QUOTE,a=2,則橢圓方程為QUOTE+x2=1.答案:QUOTE+x2=18.【解析】將y=1-x代入QUOTE-QUOTE=1,得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.設P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=QUOTE,x1x2=QUOTE.QUOTE·QUOTE=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1.所以QUOTE-QUOTE+1=0,即2a+2ab-2a+a-b=0,即b-a=2ab,所以QUOTE-QUOTE=2.答案:29.【思路點撥】先求出弦長|AB|,進而求出點P到直線AB的距離,再求出與l平行且與橢圓相切的直線方程,最終數(shù)形結合求解.【解析】由題知直線l恰好經(jīng)過橢圓的兩個頂點(1,0),(0,2),故|AB|=QUOTE,要使△PAB的面積為QUOTE,即QUOTE·QUOTE·h=QUOTE,所以h=QUOTE.聯(lián)立y=-2x+m與橢圓方程x2+QUOTE=1得8x2-4mx+m2-4=0,令Δ=0得m=±2QUOTE,即平移直線l到y(tǒng)=-2x±2QUOTE時與橢圓相切,它們與直線l的距離d=QUOTE都大于QUOTE,所以一共有4個點符合要求.答案:410.【解析】(1)a=2,e=QUOTE=QUOTE,c=QUOTE,b=QUOTE,橢圓C:QUOTE+QUOTE=1.(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),則由QUOTE,消y得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,∵直線y=k(x-1)過橢圓內(nèi)點(1,0),∴Δ>0恒成立,由根與系數(shù)的關系得x1+x2=QUOTE,x1x2=QUOTE,S△AMN=QUOTE×1×|y1-y2|=QUOTE×|kx1-kx2|=QUOTE=QUOTE=QUOTE.即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.11.【解析】(1)設A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在拋物線上,∴QUOTE=2px1,QUOTE=2px2,∴x1=QUOTE,x2=QUOTE,∴k=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∵A,B的中點M的縱坐標為2,∴y1+y2=4,∴QUOTE=QUOTE,∴2p=5,∴拋物線的方程為y2=5x.(2)∵|OM|=QUOTE|AB|,∴QUOTE·QUOTE=0.∴x1x2+y1y2=0.設直線l的方程為y=QUOTEx+b,代入y2=5x中整理得,y2-4y+4b=0,Δ=16-16b>0,∴b<1,y1y2=4b,∴x1x2=QUOTE×QUOTE=QUOTE=QUOTE,∴x1x2+y1y2=QUOTE+4b=0,∴b=0或b=-QUOTE.∴所求直線l的方程為y=QUOTEx或y=QUOTEx-QUOTE.12.【解析】(1)方法一:橢圓E的一個焦點F1(-2,0),故另一焦點F2(2,0),點P(1,QUOTE)在橢圓E上,所以2a=|PF1|+|PF2|=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=4QUOTE,所以a=2QUOTE.又c=2,所以b2=a2-c2=4.所以橢圓的方程為QUOTE+QUOTE=1.方法二:橢圓E的一個焦點F1(-2,0),所以c=2,即a2-b2=4①又點P(1,QUOTE)在橢圓E上,所以=1,②由①②解得a2=8,b2=4,所以橢圓的方程為QUOTE+QUOTE=1.(2)假設存在橢圓上的一點Q(x0,y0),使得直線QF1,QF2與以C為圓心的圓相切,則C到直線QF1,QF2的距離相等.由于F1(-2,0),F2(2,0),所以直線QF1為y0x-(x0+2)y+2y0=