大連高考數(shù)學(xué)試卷

大連高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在函數(shù)f(x)=x^2-4x+3中，求f(x)的對稱軸方程是（）

A.x=2

B.x=1

C.x=3

D.x=0

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，d=2，則S10=（）

A.100

B.105

C.110

D.115

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC=（）

A.1/2

B.1/3

C.√3/2

D.√3/3

4.若log2x+log2(x+1)=3，則x的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

5.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，則f(x)的圖像關(guān)于點（）對稱

A.(1,2)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(0,2)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為（）

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(-3,-2)

D.(-2,-3)

7.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且|z|=1，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）

A.a-bi

B.-a+bi

C.-a-bi

D.a+bi

8.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，q=3，則S4=（）

A.40

B.42

C.44

D.46

9.在△ABC中，∠A=2∠B，∠C=3∠B，則∠B的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.若log2x-log2(x-1)=1，則x的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

二、判斷題

1.在函數(shù)y=3x^2-6x+5中，對稱軸的方程為x=1。（）

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=-2，則數(shù)列的通項公式為an=5-2n。（）

3.在直角三角形中，勾股定理可以表示為a^2+b^2=c^2，其中c是斜邊的長度。（）

4.對于任意的實數(shù)a和b，不等式|a+b|≤|a|+|b|總成立。（）

5.復(fù)數(shù)z=1+i的模是√2。（）

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為______。

2.等差數(shù)列{an}的前10項和為55，公差d=3，則首項a1=______。

3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C=______°。

4.若log2x=3，則x的值為______。

5.復(fù)數(shù)z=4-3i的共軛復(fù)數(shù)是______。

四、簡答題

1.簡述二次函數(shù)的圖像特點，并說明如何根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)確定其圖像的開口方向和頂點位置。

2.如何判斷一個一元二次方程有兩個實數(shù)根、一個實數(shù)根或沒有實數(shù)根？請舉例說明。

3.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并說明如何求解等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，如何求直線y=kx+b與y軸的交點坐標(biāo)？

5.復(fù)數(shù)乘法的幾何意義是什么？請結(jié)合幾何圖形解釋。

五、計算題

1.計算函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求第10項an的值。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜邊AB的長度。

4.解一元二次方程x^2-5x+6=0。

5.計算復(fù)數(shù)z=3+4i與i的乘積。

六、案例分析題

1.案例背景：

某學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競賽，共有100名學(xué)生參加。競賽成績的分布近似正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準差為10分。請分析以下情況：

（1）求參賽學(xué)生成績在60分以下的概率。

（2）求參賽學(xué)生成績在85分以上的概率。

（3）求參賽學(xué)生成績在70分到80分之間的概率。

2.案例背景：

某班級有30名學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績的平均分為80分，標(biāo)準差為5分。班主任發(fā)現(xiàn)，班級中有兩名學(xué)生的成績明顯異常，一名學(xué)生的成績?yōu)?5分，另一名學(xué)生的成績?yōu)?5分。請分析以下情況：

（1）根據(jù)標(biāo)準差，判斷這兩名學(xué)生的成績是否屬于異常值。

（2）如果這兩名學(xué)生的成績是異常值，請?zhí)岢龈倪M學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某商品原價為100元，為了促銷，商家決定進行打折銷售。折扣率按照以下方式計算：前100件商品打9折，第101件到第200件商品打8折，第201件到第300件商品打7折，以此類推。請問，商家需要準備多少件商品，才能確保在促銷期間至少賣出2000元？

2.應(yīng)用題：

一家公司計劃招聘新員工，已知公司現(xiàn)有員工總數(shù)為120人，其中男性員工60人，女性員工60人。公司計劃增加新員工20%，但要求男女比例保持不變。請問，公司需要招聘多少名新員工？

3.應(yīng)用題：

小明參加了一場數(shù)學(xué)競賽，競賽總分為100分。他在前50道選擇題中得了40分，在后25道填空題中得了30分，最后15道解答題中得了20分。請問，小明的平均分是多少？

4.應(yīng)用題：

某班級有40名學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是65分。已知成績的最高分是100分，最低分是30分。請問，這個班級的成績分布范圍大約是多少分？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C

9.A

10.B

二、判斷題

1.錯誤

2.錯誤

3.正確

4.正確

5.正確

三、填空題

1.0

2.5

3.45

4.8

5.4-3i

四、簡答題

1.二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，開口向上或向下取決于二次項系數(shù)的正負。頂點坐標(biāo)可以通過公式x=-b/2a得到，其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)。如果a>0，拋物線開口向上，頂點是最小值點；如果a<0，拋物線開口向下，頂點是最大值點。

2.一個一元二次方程有兩個實數(shù)根，當(dāng)判別式Δ>0；有一個實數(shù)根，當(dāng)Δ=0；沒有實數(shù)根，當(dāng)Δ<0。判別式Δ=b^2-4ac。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰項之差為常數(shù)，稱為公差。等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項，an是第n項，n是項數(shù)。

4.直線y=kx+b與y軸的交點坐標(biāo)可以通過令x=0來求得，交點坐標(biāo)為(0,b)。

5.復(fù)數(shù)乘法的幾何意義是，兩個復(fù)數(shù)相乘相當(dāng)于它們在復(fù)平面上的向量相乘，乘積的模等于兩個向量模的乘積，乘積的輻角等于兩個向量輻角的和。

五、計算題

1.f'(2)=2(2)-4=0

2.an=a1+(n-1)d=5+(10-1)×3=5+27=32

3.AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10

4.x=5或x=6

5.z*i=(3+4i)*i=3i+4i^2=3i-4=-4+3i

六、案例分析題

1.(1)P(X<60)=P(Z<(60-75)/10)=P(Z<-1.5)≈0.0668

(2)P(X>85)=P(Z>(85-75)/10)=P(Z>1)≈0.1587

(3)P(70<X<80)=P((70-75)/10<Z<(80-75)/10)=P(-0.5<Z<0.5)≈0.3829

2.(1)異常值的判斷標(biāo)準是Z值，即數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值除以標(biāo)準差。對于95分的學(xué)生，Z=(95-80)/5=3；對于55分的學(xué)生，Z=(55-80)/5=-3。由于Z的絕對值大于2，這兩名學(xué)生的成績屬于異常值。

(2)改進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法包括：針對個別學(xué)生進行輔導(dǎo)，了解他們的學(xué)習(xí)困難，提供個性化的學(xué)習(xí)資源；組織小組學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生之間互相幫助；增加數(shù)學(xué)實踐活動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實際應(yīng)用能力。

題型所考察的知識點詳解及示例：

一、選擇題：考察對基本概念和性質(zhì)的理解，如二次函數(shù)、等差數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)