【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修4雙基限時練2

雙基限時練(二)1．終邊在y軸的非負半軸上的角的集合是()A．{α|α＝kπ，k∈Z}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))C．{α|α＝2kπ，k∈Z}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))解析A選項表示的角的終邊在x軸上；B選項表示的角的終邊在y軸上；C選項表示的角的終邊在x軸非負半軸上；D選項表示的角的終邊在y軸非負半軸上，故選D.答案D2．在半徑為5cm的圓中，圓心角為周角的eq\f(2,3)的角所對的圓弧長為()A.eq\f(4π,3)cm B.eq\f(20π,3)cmC.eq\f(10π,3)cm D.eq\f(50π,3)cm解析記r＝5，圓心角α＝eq\f(2,3)×2π＝eq\f(4π,3)，∴l(xiāng)＝|α|r＝eq\f(20,3)π.答案B3．將－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A．－eq\f(π,4)－8π B.eq\f(7,4)π－8πC.eq\f(π,4)－10π D.eq\f(7π,4)－10π解析∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2π＝360°，315°＝eq\f(7,4)π，∴－1485°＝－5×2π＋eq\f(7,4)π＝eq\f(7π,4)－10π.答案D4．把－eq\f(11,4)π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ為()A．－eq\f(3,4)π B.eq\f(π,4)C.eq\f(3,4)π D．－eq\f(π,4)解析∵－eq\f(11π,4)＝－2π－eq\f(3π,4)，∴θ＝－eq\f(3,4)π.又－eq\f(11π,4)＝－4π＋eq\f(5π,4)，∴θ＝eq\f(5π,4).∴使|θ|最小的θ＝－eq\f(3π,4).答案A5．若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)的確定值為()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3) D．2解析設(shè)所在圓的半徑為r，圓內(nèi)接正三角形的邊長為2rsin60°＝eq\r(3)r，所以弧長eq\r(3)r的圓心角的弧度數(shù)為eq\f(\r(3)r,r)＝eq\r(3).答案C6．用集合表示終邊在陰影部分的角α的集合為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤α≤\f(π,3)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤α≤\f(5π,3)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤α≤2kπ＋\f(π,3)，k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤α≤2kπ＋\f(5π,3)，k∈Z))))解析由圖可知在[0,2π)內(nèi)角的終邊落在陰影部分時eq\f(π,4)≤α≤eq\f(5π,3)，∴滿足條件的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤α≤2kπ＋\f(5π,3)，k∈Z)))).答案D7．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，而弧長不變，則該弧所對的圓心角變?yōu)樵瓉淼腳_______倍．解析由公式θ＝eq\f(l,r)知，半徑r變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，而弧長不變，則該弧所對的圓心角變?yōu)樵瓉淼?倍．答案28．將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：(1)eq\f(π,12)＝________；(2)－eq\f(7π,8)＝________；(3)eq\f(13π,6)＝________；(4)－eq\f(5,12)π＝________.答案(1)15°(2)－157°30′(3)390°(4)－75°9．將下列角度化為弧度：(1)36°＝________rad；(2)－105°＝________rad；(3)37°30′＝________rad；(4)－75°＝________rad.解析利用1°＝eq\f(π,180)rad計算．答案(1)eq\f(π,5)(2)－eq\f(7π,12)(3)eq\f(5π,24)(4)－eq\f(5π,12)10．在直徑為20cm的圓中，圓心角為150°時所對的弧長為________．解析150°＝150×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,6)，∴l(xiāng)＝eq\f(5π,6)×10＝eq\f(25π,3)(cm)．答案eq\f(25π,3)cm11．如圖所示，分別寫出適合下列條件的角的集合：(1)終邊落在射線OM上；(2)終邊落在直線OM上；(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)．11.用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合(包括邊界)并推斷2012°是不是這個集合的元素．解∵150°＝eq\f(5π,6).∴終邊在陰影區(qū)域內(nèi)角的集合為S＝{β|eq\f(5π,6)＋2kπ≤β≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}．∵2022°＝212°＋5×360°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(53π,45)＋10π))rad，又eq\f(5π,6)＜eq\f(53π,45)＜eq\f(3π,2).∴2022°＝eq\f(503π,45)∈S.12.如圖所示，動點P、Q從點A(4,0)動身沿圓周運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)eq\f(π,3)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)eq\f(π,6)弧度，求P、Q第一次相遇所用的時間及P、Q各自走過的弧長．解設(shè)P、Q第一次相遇時所用的時間為t秒，則：t·eq\f(π,3)＋t·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝2π，解得t＝4，即第一次相遇時所用的時間為4秒．P點走過的弧長為：eq\f(4,3)π×4＝eq\f(16,3)π，Q點走過的弧長為：8π－eq\f(16π,3)＝eq\f(8π,3).13．扇形AOB的周長為8cm.(1)若這個扇形的面積為3cm2，求圓心角的大小；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.解(1)設(shè)扇形的圓心角為θ，扇形所在圓的半徑為R，依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2R＋Rθ＝8，,\f(1,2)θ·R2＝3，))解得θ＝eq\f(2,3)或6.即圓心角的大小為eq\f(2,3)弧度或6弧度．(2)設(shè)扇形所在圓的半徑為xcm，則扇形的圓心角θ＝eq\f(8－2x