2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知全集U={x|0＜x＜9}；A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.{a|a＜9}

B.{a|a≤9}

C.{a|1＜a＜9}

D.{a|1＜a≤9}

2、【題文】若圓C:關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是（）A.2B.4C.3D.63、【題文】將長方體截去一個(gè)四棱錐后；得到的幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為。

4、【題文】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】如右圖，已知一個(gè)錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為A.B.C.D.6、【題文】已知m,n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，以下命題正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則7、已知在同一坐標(biāo)系下，指函數(shù)y=ax和y=bx的圖象如圖；則下列關(guān)系中正確的是（）

A.a＜b＜1B.b＜a＜1C.a＞b＞1D.b＞a＞1評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知A={x|x≤-2}，B={x|x＜m}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．9、函數(shù)f（x）=cos2x+sinx（x∈R）的值域?yàn)開___．10、【題文】已知直線與平行，且與的距離為則直線的方程是____。11、已知是方程的兩根，則=____.12、不論m為何實(shí)數(shù)，直線（m-1）x-y+2m+1=0恒過定點(diǎn)______．13、設(shè)Sn

是數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和，且a2=12an+1=SnSn+1

則Sn=

______．14、如果AC<0

且BC<0

那么直線Ax+By+C=0

不通過第______象限．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．16、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．17、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．18、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．19、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共8分)22、（本題滿分14分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且．（I）求角的大??；（II）若最大邊的邊長為且求最小邊長．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共12分)23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵全集U={x|0＜x＜9}；A={x|1＜x＜a}，非空集合A?U；

∴1＜a≤9；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a≤9}；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)全集U={x|0＜x＜9}；A={x|1＜x＜a}，非空集合A?U，即可得出結(jié)論．

2、B【分析】【解析】

試題分析：由題知圓C的圓心C（-1,2），半徑為因?yàn)閳AC關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心C在直線上，所以即所以由點(diǎn)向圓所作的切線長為===當(dāng)時(shí)；切線長最小，最小值為4，故選B.

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的切線問題，二次函數(shù)最值【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】俯視圖從圖形的上邊向下邊看；

看到一個(gè)正方形的底面；

在度面上有一條對(duì)角線；

對(duì)角線是由左上角到右下角的線；

故選C．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由題意知：對(duì)任意恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，需使綜上：故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】利用線面平行、線線平行的性質(zhì)定理可得答案為D【解析】【答案】D7、C【分析】解：很顯然a，b均大于1；且y=bx函數(shù)圖象比y=ax變化趨勢小；

故b＜a，綜上所述：a＞b＞1．

故選：C．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可令x=1，比較函數(shù)值的大小即可，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

因?yàn)锳={x|x≤-2}；B={x|x＜m}；

B?A；所以m≤-2．

故答案為：（-∞；-2]．

【解析】【答案】直接利用B?A；推出m的關(guān)系式，求解即可．

9、略

【分析】

由于函數(shù)f（x）=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-+

且-1≤sinx≤1，故當(dāng)sinx=時(shí)；函數(shù)取得最大值，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-1；

故函數(shù)的值域?yàn)?/p>

故答案為．

【解析】【答案】由于函數(shù)f（x）-+可得當(dāng)sinx=時(shí)；函數(shù)取得最大值，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值。

為-1；由此求得函數(shù)的值域．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或11、1【分析】【解答】由題。

【分析】本題考查兩角和的正切公式，而與可由韋達(dá)定理得．12、略

【分析】解：直線（m-1）x-y+2m+1=0化為m（x+2）-（x+y-1）=0；

令解得．

∴直線恒過定點(diǎn)（-2；3）．

故答案為：（-2；3）．

直線（m-1）x-y+2m+1=0化為m（x+2）-（x+y-1）=0，令解得即可．

本題考查了直線系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-2，3）13、略

【分析】解：隆脽an+1=SnSn+1

隆脿an+1=Sn+1鈭?Sn=SnSn+1

隆脿1Sn鈭?1Sn+1=1

即1Sn+1鈭?1Sn=鈭?1

．

隆脿{1Sn}

是公差為鈭?1

的等差數(shù)列．

隆脽a2=12an+1=SnSn+1.隆脿12=1(a1+12)

解得a1=鈭?1

或a1=12

．

當(dāng)a1=鈭?1

時(shí)，1S1=鈭?1隆脿1Sn=鈭?1+(n鈭?1)隆脕(鈭?1)=鈭?n隆脿Sn=鈭?1n

當(dāng)a1=12

時(shí)，1S1=2隆脿1Sn=2+(n鈭?1)隆脕(鈭?1)=鈭?n+3隆脿Sn=13鈭?n

．

故答案為：鈭?1n

或13鈭?n

．

通過an+1=Sn+1鈭?Sn=SnSn+1

并變形可得數(shù)列{1Sn}

是公差為鈭?1

的等差數(shù)列，把a(bǔ)2=12

代入條件式得出a1

求出{1Sn}

的通項(xiàng)公式；從而可得Sn

．

本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】鈭?1n

或13鈭?n

14、略

【分析】解：將Ax+By+C=0

化為y=鈭?ABx鈭?CB隆脽AC<0BC<0隆脿鈭?AB<0鈭?CB>0

隆脿

直線過一；二、四象限；不過第三象限．

故答案為三．

先把Ax+By+C=0

化為y=鈭?ABx鈭?CB

再由AC<0BC<0

得到鈭?AB<0鈭?CB>0

數(shù)形結(jié)合即可獲取答案。

本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬容易題【解析】三三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．16、略

【分析】【分析】過E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．17、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．18、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．19、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．四、作圖題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．五、解答題(共1題，共8分)22、略

【分析】（Ⅰ）由（Ⅱ）【解析】【答案】（1）（2）1六、證明題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?A