2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷903考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)f（x）=則f[f（-0.5）]等于（）

A.-0.5

B.-1

C.0.5

D.1

2、已知由他們構(gòu)成的新命題：“﹁p”；“﹁q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命題有（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

3、【題文】從拋物線上任意一點(diǎn)向圓作切線則切線長(zhǎng)的最小值為A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.R5、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）A.B.C.D.6、下列4個(gè)不等式：（1）故dx＜（2）sinxdx＜cosxdx；

（3）e-xdx＜edx；（4）sinxdx＜xdx．能夠成立的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、在數(shù)列{an}中，則a5=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、如圖，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直線a，b分別與平面α，β，γ交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，若AB=1，BC=2，DF=9，則EF=____．9、設(shè)α；β為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若α∥β；l?α，則l∥β②若m?α，n?α，m∥β則α∥β③若l∥α，l⊥β，則α⊥β④若m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α

其中真命題的序號(hào)是____．10、將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量則向量與共線的概率為_(kāi)___．11、正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是DD1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，則A1M與PN所成的角的大小是____．12、【題文】數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為_(kāi)___．13、【題文】已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)。

列，則的取值范圍為_(kāi)___.14、圓C：x2+y2-8x+4y+19=0關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱的圓的方程為_(kāi)_____．15、一個(gè)學(xué)生通過(guò)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的概率是34

他連續(xù)測(cè)試n

次，要保證他至少有一次通過(guò)的概率大于0.99

那么n

的最小值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)23、【題文】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)求的值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).25、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由題可知：∵-1≤-0.5＜0；

∴f（-0.5）=2-0.5=

∴0≤≤1；

則f[f（-0.5）]=f（）=1-（）2=．

故選C．

【解析】【答案】本題考查的是分段函數(shù)求值問(wèn)題．在解答時(shí)；應(yīng)從內(nèi)到外逐層求解，計(jì)算時(shí)要充分考慮自變量的范圍．根據(jù)不同的范圍代不同的解析式．

2、B【分析】

由題意；p真q假，故：“﹁p”假，“﹁q”真，“p∧q”假，“p∨q”真；

所以：“﹁p”；“﹁q”，“p∧q”，“p∨q”中真命題有2個(gè)。

故選B

【解析】【答案】首先判斷p和q的真假；再由真值表判斷符合命題的真假即可．因?yàn)?是任何集合的真子集，故p為真命題；q中為兩個(gè)集合的關(guān)系，不能用∈，故q為假命題．

3、C【分析】【解析】

試題分析：求切線長(zhǎng)|MT|的最小值，即求拋物線x2=2y上任意一點(diǎn)M與圓心C（0；2）距離的最小值．

由題意，求切線長(zhǎng)|MT|的最小值，即求拋物線x2=2y上任意一點(diǎn)M與圓心C（0；2）距離的最小值。

設(shè)M（x，y），則|MC|=所以切線長(zhǎng)的最小值為故選C.

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

考點(diǎn)：正切函數(shù)的定義域．

專題：計(jì)算題．

分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義域．

解答：解：由題意可得：

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、A【分析】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)相消求和法求解。

方法一。

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為

所以所以所以

所以數(shù)列的前100項(xiàng)的和為。

方法二。

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為又

下同方法一略。

故選A.6、D【分析】解：（1）由于x∈（0，1），∴∴dx＜

（2）∵∴sinx＜cosx，∴sinxdx＜cosxdx；

（3）∵∴e-xdx＜edx；

（4）令f（x）=x-sinx，x∈[0，2]，則f′（x）=1-cosx≥0，∴sinxdx＜xdx．

綜上可得：正確的命題有4個(gè)．

故選：D．

利用函數(shù)的單調(diào)性；定積分的性質(zhì)即可判斷得出．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：在數(shù)列{an}中，

所以a2=a3=．

故選A．

利用遞推關(guān)系式依次直接求出數(shù)列的第五項(xiàng)即可．

本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵AB=1；BC=2，DF=9；

若A；B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)共面。

由面面平行的性質(zhì)定理可得。

AB∥CD∥EF

根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：

===

∴EF=6

若A；B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)不共面。

連接AF；交β于M

連接BM；EM、BE．

∵β∥γ；平面ACF分別交β；γ于BM、CF；

∴BM∥CF．

∴=

同理，=．

∴===

∴EF=6

綜上所述：EF=6

故答案為：6

【解析】【答案】若A，B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)共面，由面面平行的性質(zhì)定理及平行線分線段成比例定理，易得=結(jié)合已知AB=1，BC=2，DF=9，可得答案．若A，B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)不共面，連接AF，交β于M，連接BM、EM、BE，由面面平行的性質(zhì)定理及平行線分線段成比例定理，及可得到=．

9、略

【分析】

①若α∥β；l?α，則平面α內(nèi)任意直線都與平面β平行，∴l(xiāng)∥β，故①正確；

②若m?α；n?α，m∥β，則m也可以平行β與α的交線，此時(shí)兩平面不平行，故②錯(cuò)誤；

③∵l∥α；l⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正確；

④若m?α；n?α，若m∥n，l⊥m，l⊥n，l可以與面α斜交，不一定垂直，故④不正確；

故答案為：①③．

【解析】【答案】①根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行求解；

②根據(jù)面面平行的性質(zhì)；進(jìn)行判定；

③根據(jù)面面垂直的判定定理；進(jìn)行判定；

④根據(jù)線面垂直的判定定理；進(jìn)行判定；

10、略

【分析】

由題意知本題是一個(gè)古典概型；

∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是一顆骰子擲兩次；共有6×6=36種結(jié)果；

滿足條件事件是向量=（m，n）與=（2；6）共線；

即6m-2n=0；

∴n=3m；

滿足這種條件的有（1；3）（2，6），共有2種結(jié)果；

∴向量與共線的概率P=

故答案為：

【解析】【答案】題是一個(gè)古典概型；試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是一顆骰子擲兩次，共有6×6種結(jié)果，滿足條件事件是向量共線，根據(jù)向量共線的條件得到6m-2n=0即n=3m，列舉出所有的結(jié)果數(shù)，得到概率．

11、略

【分析】

取CC1的中點(diǎn)為E，令B1E與BN的交點(diǎn)為F．

∵ABCD-A1B1C1D1是正方體；

∴DD1=CC1、DD1∥CC1；

又MD1=EB1=

∴MD1=EC1；

∴MEC1D1是平行四邊形；

∴ME=D1C1、ME∥D1C1．

∵ABCD-A1B1C1D1是正方體；

∴A1B1=D1C1、A1B1∥D1C1．

∵M(jìn)E=D1C1、ME∥D1C1．

∴ME=A1B1、ME∥A1B1；

∴MEA1B1是平行四邊形；

∴A1M∥B1E．

∵ABCD-A1B1C1D1是正方體；

∴BCB1C1是正方形；

∴BB1=B1C1=CC1、∠BB1N=∠B1C1E=90°；

又B1N=C1E=

∴B1N=C1E．

由B1N=B1C1、∠BB1N=∠B1C1E、B1N=C1E，得：△BB1N≌△B1C1E；

∴∠BNB1=∠B1EC1；

∴E、F、N、C1共圓，而∠B1C1E=90°；

∴B1E⊥BN．

由A1M∥B1E、B1E⊥BN，得：A1M⊥BN．

∵ABCD-A1B1C1D1是正方體；

∴AB⊥平面AA1D1D；

又A1M在平面AA1D1D上；

∴A1M⊥AB．

由A1M⊥BN、A1M⊥AB，BN∩AB=B得：A1M⊥平面ABN；而PN在平面ABN上；

∴A1M⊥PN；

∴A1M與PN所成的角為90°．

故答案為：90°

【解析】【答案】取CC1的中點(diǎn)為E，令B1E與BN的交點(diǎn)為F．可以證明A1M∥B1E，繼而證明A1M⊥平面ABN；而PN在平面ABN上，故可得結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由得；

即也有兩式相加得設(shè)為整數(shù)；

則

于是

考點(diǎn)：1.周期數(shù)列的性質(zhì)；2.數(shù)列求和.【解析】【答案】183013、略

【分析】【解析】設(shè)公差為d,則由和成等比數(shù)列知【解析】【答案】14、略

【分析】解：圓C：x2+y2-8x+4y+19=0，可化為圓C：（x-4）2+（y+2）2=1；圓心為（4，-2），半徑為1；

設(shè)圓C：x2+y2-8x+4y+19=0關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱的圓的圓心為（a，b），則

∴a=1，b=-5

∴圓的方程為（x-1）2+（y+5）2=1．

故答案為：（x-1）2+（y+5）2=1．

求出圓C：x2+y2-8x+4y+19=0關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱的圓的圓心；即可求出結(jié)論．

本題考查圓的方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定圓心的坐標(biāo)是關(guān)鍵．【解析】（x-1）2+（y+5）2=115、略

【分析】解：由題意可得1鈭?(1鈭?34)n鈮?0.99(14)n鈮?1100隆脿n鈮?4

故正整數(shù)n

的最小值為4

故答案為：4

．

根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的求法；事件與它的對(duì)立事件概率間關(guān)系，求得n

的最小值．

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率的求法，事件與它的對(duì)立事件概率間關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）3分。

令

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為2分。

（2）2分2分。

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，以及三角方程的求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）五、計(jì)算題(共2題，共14分)24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共18分)26、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可