高一數學上學期期末復習：一元二次函數、方程和不等式 九大題型歸納（拔尖篇）（原卷版）

高一上學期期末復習第二章九大題型歸納（拔尖篇）

【人教A版（2019）］

作差法、作商法比較大小一Q1

1.（2023下?遼寧撫順,高二校聯考期末）已知久>y>1>z>0,a=匕上,b=廿?,c=匕絲，則必有（）

zxy

A.a>c>bB.b>c且a>c

C.b>c>aD.a>b且a>c

2.（2023?上海?高三專題練習）設p=（次+。+1）-1,勺二/一。+1,則（）.

A.p>qB.p<qC.p>qD.p<q

3.（2023上?貴州六盤水?高一統(tǒng)考期中）從下列三組式子中選擇一組比較大?。?/p>

①設%>LM=?-V7=I,N=?n-y,比較M,N的大?。?/p>

②設M=O+3）Q+4）,N=（%+2）（%+5）,比較M,N的大?。?/p>

③設。>6>0,〃=穹,可==，比較”,可的大小.

az+bza+b

注：如果選擇多組分別解答，按第一個解答計分.

4.（2023?江蘇?高一假期作業(yè)）下列關于糖水濃度的問題，能提煉出怎樣的不等關系呢？

（1）如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了；

（2）把原來的糖水（淡）與加糖后的糖水（濃）混合到一起，得到的糖水一定比淡的濃、比濃的淡;

（3）如果向一杯糖水里加水，糖水變淡了.

題型2N利用不等式的性質求取值范圍。|

1.(2023上?山東濟寧?高一曲阜一中?？计谀?已知0<(1-6<2,2<(1+6<4,則3￡1+6的范圍是()

A.(4,8)B.(6,10)C.(4,10)D.(6,12)

2.(2023上?陜西商洛?高二統(tǒng)考期末)已知實數a,6滿足-3Wa+62,l<a-b<4,則3a—5b

的取值范圍是()

A.g.y]B.[6,19]C.[y,y]D.[5,18]

3.(2023上?廣東揭陽?高一統(tǒng)考期中)實數a,b滿足4Wa+bW7,2<a-b<3.

(1)求實數a,b的取值范圍；

⑵求3a-2b的取值范圍.

4.(2023上?廣東佛山?高一?？计谥?設a6(—6,8),b6(2,3).

⑴求2a+6的取值范圍.

(2)求a-b的取值范圍.

(3)求藍的取值范圍.

利用不等式的性質證明不等式。|

1.(2023上?陜西榆林?高一?？计谥?證明下列不等式：

(1)已知a>b>c>d,求證：—-<--；

(2)已知a>b>0,cVd<0,e<0,求證：

2.(2023?高一課時練習)閱讀材料：

(1)若且租>0,貝！1有

xx+m

(2)若a<b,c<d,則有a+cVb+d.

請依據以上材料解答問題：

已知q,b,c是二角形的二邊，求證：—I—-—I——-<2.

3.(2023上?河南?高一階段練習)如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了，這其中蘊含著著名的糖水不等式:

-<匕"(%>y>0,m>0).

xx+m

(1)證明糖水不等式；

(2)已知a,b,c是三角形的三邊，求證：三+=+￡<2.

4.(2023?上海?高一專題練習)(1)已知Q>he>fc>0,求證：f—ac<e—be；

(2)已知a>b>0,c<d<0,求證：—<—

a—cb—a

(3)已知be—ad之0,bdN0,求證：

ba

題型41利用基本不等式證明不等式

1.(2023上?江西新余?高三統(tǒng)考期末)已知a>0,b>0,且a+b=2,證明.

(l)a2fo3+b2a?<2；

(2里？+得2a+6

2.(2023上?河南?高一校聯考期末)證明下列不等式，并討論等號成立的條件.

(1)若0W久W1,則?(1-V^)<;；

(2)若ab*0,則日+外>2.

3.(2023上?河南新鄉(xiāng)?高一校聯考期末)已知a>0,6>0.

(1)若a—b=4,證明：a+——>7.

b+1

(2)若次+9匕2+3ab=27,求a+3b的最大值.

4.(2023上?山東荷澤?高一?？计谀?已知a,b都是正數.

(1)若曰+方=1,證明：by[a+ay/b>4ab；

(2)當aWb時，證明：ay[a+bVb>by/a+ay[b.

基本不等式的恒成立問題—Q]

1.（2023上?廣東廣州?高一校考期末）若正數x,y滿足x+y=1,且不等式六+：-根20恒成立，則實

數機的最大值為（）

A.?B.C.=D.-

7532

2.（2023上?河南鄭州?高三校聯考期末）已知正數°,6滿足a+b=3,若a5+b524ab恒成立，則實數4

的取值范圍為（）

A.（-0°,y]B.（-c0,y]C.（一8,孚D.（-oo,y]

3.（2023上?湖北宜昌?高一?？茧A段練習）（1）已知a>0,b>0,若不等式三+：2恒成立，求加

aba+3b

的最大值；

（2）若關于x的不等式3/+bx+320在[0,2]上恒成立，求實數6的取值范圍.

4.（2023?高一課時練習）已知x>0,y>0.

（1）若盯=2,x>y,不等式/+y2-4znx+4nly20恒成立，求實數〃？的取值范圍;

（2）若不等式工+工+與20恒成立，求實數m的最小值；

xyx+y

（3）若％+y=l.且工+巴之9恒成立，求正實數。的最小值.

xy

基本不等式的有解問題—

1.(2023上?廣東深圳?高二?？计谀?若兩個正實數％,y滿足4x+y=孫且存在這樣的久，y使不等式工V

血2+3??2有解，則實數m的取值范圍是()

A.(—1,4)B.(—4,1)C.(-8,-4)U(1,+8)D.(—oo,—3)U(0,4-oo)

2.(2023上?河北滄州?高一校聯考階段練習)若存在正實數滿足于士+工=1,且使不等式x+^<m12-3m

yx4

有解，則實數"?的取值范圍是()

A.(-4,1)B.(-1,4)

C.(—co,—4)U(1,+oo)D.(—oo,—1)U(4,+oo)

3.(2023上?江蘇南通?高二?？茧A段練習)已知函數f(x)=言，a&R.

(1)若關于x的不等式f(x)>久一2在(1,+8)有解，求°的取值范圍；

(2)解關于x的不等式/0)21.

4.(2023上?遼寧丹東?高一校考階段練習)關于先的不符式一x2+(a+3)%-3a>0,a€R；

(1)若。=2,求不等式的解集.

(2)若三%￡(3,+8)時，不等式一％2+(0+3)%-3。之4有解，求實數a的取值范圍.

題型;由一元二次不等式的解確定參數

1.(2023上?遼寧沈陽?高一沈陽市第四十中學?？计谀?已知函數/(%)=/+Q%+￡R)的值域為［o,+

8),若關于久的不等式/(%)<c的解集為(皿血+6),則實數c的值為()

A.9B.8C.0D.6

2.(2023下?江蘇南通?高一統(tǒng)考期末)關于久的不等式%2-2(m+l)x+4m<0的解集中恰有4個正整數,

則實數m的取值范圍是()

A.(|-3)B.[|,3)C.D.(T-(|u[|,3)

3.(2023上?山東濰坊?高一統(tǒng)考期末)已知二次函數/O)=久2++c,不等式/(久)<0的解集為(—2,3).

(1)求函數/0)的解析式；

(2)解關于x的不等式(a+l)x2+3ax>f(x)+3(其中a6R).

4.(2022上?江蘇南京?高一?？茧A段練習)已知/(久)=2/+以+c,不等式/(x)<—12的解集是(2,3).

(1)求/'(%)的解析式;

(2)不等式組｛。；)丘:0的正整數解僅有2個，求實數k取值范圍;

(3)若對于任意x€1,1],不等式t"(久)42恒成立，求t的取值范圍.

-元二次不等式恒成立問題。|

1.(2022上?內蒙古包頭?高一統(tǒng)考期末)若不等式2k/+依-1<0對一切實數X都成立，則后的取值范

O

圍是()

A.—3</c<0B.-3</cV0

C.上工一3或々NOD.k<一3或々NO

2.(2023上?安徽馬鞍山?高一統(tǒng)考期末)已知對一切久￡[2,3],yG[3,6],不等式一盯+y220恒成

立，則實數機的取值范圍是()

A.m<6B.—6<m<0

C.m>0D.0<m<6

3.(2023?全國?高三專題練習)函數/(%)=/+q%+3.

(1)當久CR時，/(%)之a恒成立，求實數a的取值范圍;

(2)當第c[-2,2]時，/(%)2a恒成立，求實數。的取值范圍;

(3)當aC[4,6]時，/(%)N0恒成立，求實數x的取值范圍.

4.(2023上,浙江臺州?高一校聯考期中)已知函數/(%)=2%2—ax+a2—4,g(%)=%2—%+a2-(aeR)

(1)當a=1時，解不等式f(肘>g(%)；

(2)若任意久>0,都有/O)>g(%)成立，求實數a的取值范圍；

(3)若V”[0,1]3X26[0,1],使得不等式f(%i)>g(%2)成立，求實數。的取值范圍.

-元二次不等式有解問題。I

1.(2023上?山東青島?高三統(tǒng)考期末)若命題WxeR,(1-a)/+(l-2a)x+l20”為真命題，則實數

a的取值范圍為()

A.a<