高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí):一元二次函數(shù)、方程和不等式 九大題型歸納(拔尖篇)(原卷版)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第二章九大題型歸納(拔尖篇)

【人教A版(2019)]

作差法、作商法比較大小一Q1

1.(2023下?遼寧撫順,高二校聯(lián)考期末)已知久>y>1>z>0,a=匕上,b=廿?,c=匕絲,則必有()

zxy

A.a>c>bB.b>c且a>c

C.b>c>aD.a>b且a>c

2.(2023?上海?高三專(zhuān)題練習(xí))設(shè)p=(次+。+1)-1,勺二/一。+1,則().

A.p>qB.p<qC.p>qD.p<q

3.(2023上?貴州六盤(pán)水?高一統(tǒng)考期中)從下列三組式子中選擇一組比較大?。?/p>

①設(shè)%>LM=?-V7=I,N=?n-y,比較M,N的大小;

②設(shè)M=O+3)Q+4),N=(%+2)(%+5),比較M,N的大小;

③設(shè)。>6>0,〃=穹,可==,比較”,可的大小.

az+bza+b

注:如果選擇多組分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

4.(2023?江蘇?高一假期作業(yè))下列關(guān)于糖水濃度的問(wèn)題,能提煉出怎樣的不等關(guān)系呢?

(1)如果向一杯糖水里加糖,糖水變甜了;

(2)把原來(lái)的糖水(淡)與加糖后的糖水(濃)混合到一起,得到的糖水一定比淡的濃、比濃的淡;

(3)如果向一杯糖水里加水,糖水變淡了.

題型2N利用不等式的性質(zhì)求取值范圍。|

1.(2023上?山東濟(jì)寧?高一曲阜一中??计谀?已知0<(1-6<2,2<(1+6<4,則3£1+6的范圍是()

A.(4,8)B.(6,10)C.(4,10)D.(6,12)

2.(2023上?陜西商洛?高二統(tǒng)考期末)已知實(shí)數(shù)a,6滿足-3Wa+62,l<a-b<4,則3a—5b

的取值范圍是()

A.g.y]B.[6,19]C.[y,y]D.[5,18]

3.(2023上?廣東揭陽(yáng)?高一統(tǒng)考期中)實(shí)數(shù)a,b滿足4Wa+bW7,2<a-b<3.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的取值范圍;

⑵求3a-2b的取值范圍.

4.(2023上?廣東佛山?高一??计谥?設(shè)a6(—6,8),b6(2,3).

⑴求2a+6的取值范圍.

(2)求a-b的取值范圍.

(3)求藍(lán)的取值范圍.

利用不等式的性質(zhì)證明不等式。|

1.(2023上?陜西榆林?高一??计谥?證明下列不等式:

(1)已知a>b>c>d,求證:—-<--;

(2)已知a>b>0,cVd<0,e<0,求證:

2.(2023?高一課時(shí)練習(xí))閱讀材料:

(1)若且租>0,貝!1有

xx+m

(2)若a<b,c<d,則有a+cVb+d.

請(qǐng)依據(jù)以上材料解答問(wèn)題:

已知q,b,c是二角形的二邊,求證:—I—-—I——-<2.

3.(2023上?河南?高一階段練習(xí))如果向一杯糖水里加糖,糖水變甜了,這其中蘊(yùn)含著著名的糖水不等式:

-<匕"(%>y>0,m>0).

xx+m

(1)證明糖水不等式;

(2)已知a,b,c是三角形的三邊,求證:三+=+£<2.

4.(2023?上海?高一專(zhuān)題練習(xí))(1)已知Q>he>fc>0,求證:f—ac<e—be;

(2)已知a>b>0,c<d<0,求證:—<—

a—cb—a

(3)已知be—ad之0,bdN0,求證:

ba

題型41利用基本不等式證明不等式

1.(2023上?江西新余?高三統(tǒng)考期末)已知a>0,b>0,且a+b=2,證明.

(l)a2fo3+b2a?<2;

(2里?+得2a+6

2.(2023上?河南?高一校聯(lián)考期末)證明下列不等式,并討論等號(hào)成立的條件.

(1)若0W久W1,則?(1-V^)<;;

(2)若ab*0,則日+外>2.

3.(2023上?河南新鄉(xiāng)?高一校聯(lián)考期末)已知a>0,6>0.

(1)若a—b=4,證明:a+——>7.

b+1

(2)若次+9匕2+3ab=27,求a+3b的最大值.

4.(2023上?山東荷澤?高一校考期末)已知a,b都是正數(shù).

(1)若曰+方=1,證明:by[a+ay/b>4ab;

(2)當(dāng)aWb時(shí),證明:ay[a+bVb>by/a+ay[b.

基本不等式的恒成立問(wèn)題—Q]

1.(2023上?廣東廣州?高一校考期末)若正數(shù)x,y滿足x+y=1,且不等式六+:-根20恒成立,則實(shí)

數(shù)機(jī)的最大值為()

A.?B.C.=D.-

7532

2.(2023上?河南鄭州?高三校聯(lián)考期末)已知正數(shù)°,6滿足a+b=3,若a5+b524ab恒成立,則實(shí)數(shù)4

的取值范圍為()

A.(-0°,y]B.(-c0,y]C.(一8,孚D.(-oo,y]

3.(2023上?湖北宜昌?高一??茧A段練習(xí))(1)已知a>0,b>0,若不等式三+:2恒成立,求加

aba+3b

的最大值;

(2)若關(guān)于x的不等式3/+bx+320在[0,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)6的取值范圍.

4.(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知x>0,y>0.

(1)若盯=2,x>y,不等式/+y2-4znx+4nly20恒成立,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍;

(2)若不等式工+工+與20恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值;

xyx+y

(3)若%+y=l.且工+巴之9恒成立,求正實(shí)數(shù)。的最小值.

xy

基本不等式的有解問(wèn)題—

1.(2023上?廣東深圳?高二校考期末)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)%,y滿足4x+y=孫且存在這樣的久,y使不等式工V

血2+3??2有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.(—1,4)B.(—4,1)C.(-8,-4)U(1,+8)D.(—oo,—3)U(0,4-oo)

2.(2023上?河北滄州?高一校聯(lián)考階段練習(xí))若存在正實(shí)數(shù)滿足于士+工=1,且使不等式x+^<m12-3m

yx4

有解,則實(shí)數(shù)"?的取值范圍是()

A.(-4,1)B.(-1,4)

C.(—co,—4)U(1,+oo)D.(—oo,—1)U(4,+oo)

3.(2023上?江蘇南通?高二校考階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=言,a&R.

(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>久一2在(1,+8)有解,求°的取值范圍;

(2)解關(guān)于x的不等式/0)21.

4.(2023上?遼寧丹東?高一??茧A段練習(xí))關(guān)于先的不符式一x2+(a+3)%-3a>0,a€R;

(1)若。=2,求不等式的解集.

(2)若三%£(3,+8)時(shí),不等式一%2+(0+3)%-3。之4有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型;由一元二次不等式的解確定參數(shù)

1.(2023上?遼寧沈陽(yáng)?高一沈陽(yáng)市第四十中學(xué)??计谀?已知函數(shù)/(%)=/+Q%+£R)的值域?yàn)椋踥,+

8),若關(guān)于久的不等式/(%)<c的解集為(皿血+6),則實(shí)數(shù)c的值為()

A.9B.8C.0D.6

2.(2023下?江蘇南通?高一統(tǒng)考期末)關(guān)于久的不等式%2-2(m+l)x+4m<0的解集中恰有4個(gè)正整數(shù),

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.(|-3)B.[|,3)C.D.(T-(|u[|,3)

3.(2023上?山東濰坊?高一統(tǒng)考期末)已知二次函數(shù)/O)=久2++c,不等式/(久)<0的解集為(—2,3).

(1)求函數(shù)/0)的解析式;

(2)解關(guān)于x的不等式(a+l)x2+3ax>f(x)+3(其中a6R).

4.(2022上?江蘇南京?高一校考階段練習(xí))已知/(久)=2/+以+c,不等式/(x)<—12的解集是(2,3).

(1)求/'(%)的解析式;

(2)不等式組{。;)丘:0的正整數(shù)解僅有2個(gè),求實(shí)數(shù)k取值范圍;

(3)若對(duì)于任意x€1,1],不等式t"(久)42恒成立,求t的取值范圍.

-元二次不等式恒成立問(wèn)題。|

1.(2022上?內(nèi)蒙古包頭?高一統(tǒng)考期末)若不等式2k/+依-1<0對(duì)一切實(shí)數(shù)X都成立,則后的取值范

O

圍是()

A.—3</c<0B.-3</cV0

C.上工一3或々NOD.k<一3或々NO

2.(2023上?安徽馬鞍山?高一統(tǒng)考期末)已知對(duì)一切久£[2,3],yG[3,6],不等式一盯+y220恒成

立,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.m<6B.—6<m<0

C.m>0D.0<m<6

3.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)/(%)=/+q%+3.

(1)當(dāng)久CR時(shí),/(%)之a(chǎn)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)?shù)赾[-2,2]時(shí),/(%)2a恒成立,求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(3)當(dāng)aC[4,6]時(shí),/(%)N0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

4.(2023上,浙江臺(tái)州?高一校聯(lián)考期中)已知函數(shù)/(%)=2%2—ax+a2—4,g(%)=%2—%+a2-(aeR)

(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(肘>g(%);

(2)若任意久>0,都有/O)>g(%)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若V”[0,1]3X26[0,1],使得不等式f(%i)>g(%2)成立,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

-元二次不等式有解問(wèn)題。I

1.(2023上?山東青島?高三統(tǒng)考期末)若命題WxeR,(1-a)/+(l-2a)x+l20”為真命題,則實(shí)數(shù)

a的取值范圍為()

A.a<

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