2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)交集與并集教師用書新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE1-第1課時(shí)交集與并集考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)交集的概念及運(yùn)算理解交集的概念，會(huì)用符號(hào)、維恩圖表示交集，并會(huì)求簡(jiǎn)潔集合的交集數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算并集的概念及運(yùn)算理解并集的概念，會(huì)用符號(hào)、維恩圖表示并集，并會(huì)求簡(jiǎn)潔集合的并集數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算交集與并集的性質(zhì)駕馭交集與并集的相關(guān)性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P14－P17，思索以下問(wèn)題：1．兩個(gè)集合的交集與并集的含義是什么？2．如何用維恩圖表示集合的交集和并集？3．交集和并集有哪些性質(zhì)？1．交集2．并集■名師點(diǎn)撥(1)兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合．(2)對(duì)于A∪B，不能認(rèn)為是由A的全部元素和B的全部元素所組成的集合．因?yàn)锳與B可能有公共元素，每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素．(3)A∩B是由A與B的全部公共元素組成的，而非部分元素組成．3．并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪?＝AA∩?＝?A?B?A∪B＝BA?B?A∩B＝A推斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)A∪B的元素個(gè)數(shù)等于集合A中元素的個(gè)數(shù)與集合B中元素的個(gè)數(shù)的和．()(2)并集定義中的“或”能改為“和”．()(3)A∩B是由屬于A且屬于B的全部元素組成的集合．()(4)交集的元素個(gè)數(shù)肯定比任何一個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)都少．()(5)若A∩B＝A∩C，則必有B＝C.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∪N＝()A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2} D．{0，1}解析：選B.M∪N表示屬于M或?qū)儆贜的元素組成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．設(shè)集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝()A．{1，3} B．{3，5}C．{5，7} D．{1，7}解析：選B.因?yàn)锳＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3，5}．已知區(qū)間M＝(－1，3)，N＝(－2，1)，則M∩N＝________．解析：在數(shù)軸上表示出區(qū)間，如圖所示，由圖知M∩N＝(－1，1)．答案：(－1，1)集合交集的運(yùn)算(1)設(shè)集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則M∩N＝()A．{0，1} B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}(2)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，則A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}【解析】(1)易知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，依據(jù)交集定義可知M∩N＝{－1，0，1}，故選B.(2)將集合A、B畫在數(shù)軸上，如圖，由圖可知A∩B＝{x|2<x<3}，故選C.【答案】(1)B(2)Ceq\a\vs4\al()求兩個(gè)集合的交集的方法(1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，逐個(gè)挑出兩個(gè)集合的公共元素即可．(2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個(gè)集合的交集等于兩個(gè)集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要留意端點(diǎn)值的取舍．1．若區(qū)間A＝(－2，1)，B＝(0，2)，則集合A∩B＝()A．(－1，1) B．(－2，1)C．(－2，2) D．(0，1)解析：選D.如圖，因?yàn)锳＝(－2，1)，B＝(0，2)，所以A∩B＝(0，1)．2．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B＝()A．{2，1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2，1)} D．(2，1)解析：選C.A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))))))＝{(2，1)}．集合并集的運(yùn)算(1)設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝()A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}(2)已知區(qū)間P＝(－1，1)，Q＝(0，2)，那么P∪Q＝()A．(－1，2) B．(0，1)C．(－1，0) D．(1，2)(3)點(diǎn)集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，則A∪B中的元素不行能在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【解析】(1)由題意A∪B＝{1，2，3，4}．(2)因?yàn)镻＝(－1，1)，Q＝(0，2)，畫數(shù)軸如圖所示，所以P∪Q＝(－1，2)．(3)由題意得，A∪B中的元素是由橫坐標(biāo)小于0或縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)構(gòu)成的集合，所以A∪B中的元素不行能在第一象限．【答案】(1)A(2)A(3)Aeq\a\vs4\al()1．(2024·福州檢測(cè))已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，則M∪N＝()A．{0} B．{0，3}C．{1，3，9} D．{0，1，3，9}解析：選D.因?yàn)镸＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}＝{0，3，9}，所以M∪N＝{0，1，3，9}．2．若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，則M∪N＝________．解析：將－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在數(shù)軸上表示出來(lái)，所以M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．答案：{x|x<－5或x>－3}交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用已知區(qū)間A＝(2，4)，B＝(a，3a)(a>0)．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍．【解】(1)因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，視察數(shù)軸可知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2≥a，,4≤3a，))所以eq\f(4,3)≤a≤2.(2)A∩B＝?有兩類狀況：B在A的左邊和B在A的右邊，如圖．視察數(shù)軸可知，a≥4或3a≤2，又a>0，所以0<a≤eq\f(2,3)或a≥4.(變條件)本例條件下，若A∩B＝(3，4)，求a的值．解：畫出數(shù)軸如圖，視察數(shù)軸可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,3a≥4，))即a＝3.eq\a\vs4\al()利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問(wèn)題，解答時(shí)常借助于交、并集的定義及上節(jié)學(xué)習(xí)的集合間的關(guān)系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時(shí)應(yīng)敏捷處理．(2)當(dāng)集合B?A時(shí)，假如集合A是一個(gè)確定的集合，而集合B不確定，運(yùn)算時(shí)要考慮B＝?的狀況，切不行漏掉．1．已知集合M＝{1，2，a2－3a－1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．解析：因?yàn)镸∩N＝{3}，所以a2－3a－1＝3，解得a＝－1或a＝4.又N＝{－1，a，3}，所以a≠－1，所以a＝4.答案：42．已知集合A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范圍．解：由a<a＋8，又B＝{x|x<－1或x>5}，在數(shù)軸上表示出集合A，B，如圖，要使A∪B＝R，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋8≥5，,a<－1，))解得－3≤a<－1.綜上，可知a的取值范圍為{a|－3≤a<－1}．1．設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，則(A∩B)∪C等于()A．{1，2，3} B．{1，2，4}C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}解析：選D.因?yàn)锳＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．又C＝{2，3，4}，所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．2．已知區(qū)間A＝[－3，4)，B＝[－2，5]，則A∩B＝()A．[－3，5] B．[－2，4)C．[－2，5] D．[－3，4)解析：選B.因?yàn)閰^(qū)間A＝[－3，4)，B＝[－2，5]，所以A∩B＝[－2，4)．3．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，則M∩N＝()A．{0} B．{1，2}C．{1} D．{2}解析：選C.因?yàn)镹＝{1，3，5，…}，M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1}．4．已知區(qū)間A＝[3，9]，B＝(2，5)，C＝(a，＋∞)．(1)求A∪B；(2)若B∩C＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)由A＝[3，9]，B＝(2，5)，得A∪B＝(2，9]．(2)由B∩C＝?，B＝(2，5)，C＝(a，＋∞)，得a≥5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5，＋∞)．[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N等于()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}解析：選D.集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，選D.2．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，則P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}解析：選C.在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖，易知P∪Q＝{x|x≤4}．3．設(shè)集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：選B.(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．4．已知集合M＝{－1，1}，則滿意M∪N＝{－1，1，2}的集合N的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D.依題意，得滿意M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4個(gè)．5．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，則A∪B＝________；A∩B＝________．解析：如圖所示，借助數(shù)軸可知，A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．答案：R{x|4≤x＜5}6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿意A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝________．解析：當(dāng)a＞2時(shí)，A∩B＝?；當(dāng)a＜2時(shí)，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時(shí)，A∩B＝{2}．綜上，a＝2.答案：27．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，維恩圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有________個(gè)．解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全體正奇數(shù)組成的集合，則陰影部分所表示的集合為M∩N＝{1，3}，即陰影部分所表示的集合共有2個(gè)元素．答案：28．設(shè)集合A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解：(1)因?yàn)锳∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因?yàn)锳∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．9．(2024·伊春檢測(cè))已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)因?yàn)锳＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因?yàn)镃∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.[B實(shí)力提升]10．下列表示圖形中的陰影部分正確的是()A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C解析：選A.陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分．所以A正確．11．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，則p＋q＋r＝________．解析：因?yàn)锳∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，將x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因?yàn)锳∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.答案：－1412．設(shè)集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求實(shí)數(shù)x，y的值及A∪B.解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B，－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.當(dāng)x＝－2時(shí)，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合題意，舍去；當(dāng)x＝3時(shí)，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗(yàn)滿意A∩B＝C.綜上知，所求x＝3，y＝－eq\f(1,2).此時(shí)A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分別依據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．解：(1)若A＝?，則A∩B＝?成立．此時(shí)2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.綜上，滿意條件A∩B＝?的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．(2)因?yàn)锳?(A∩B)，所以A∩B＝A，即A?B.明顯A＝?滿意條件，此時(shí)