2025版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.3.1推出與充分條件必要條件練習(xí)含解析新人教B版選修1-1

PAGE1-1.3.1推出與充分條件、必要條件課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升1.若命題甲是命題乙的充分不必要條件,命題丙是命題乙的必要不充分條件,命題丁是命題丙的充要條件,則命題丁是命題甲的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由題意知甲?乙?丙?丁,故命題丁是命題甲的必要不充分條件.答案:B2.命題“?x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5答案:C3.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:l1與l2平行的充要條件為a×2=2×1,且a×4≠-1×1,得a=1,故選C.答案:C4.“兩三角形全等”是“兩三角形對(duì)應(yīng)角相等”的()A.充分不必要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充要條件答案:A5.設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列,則“a1<a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:因{an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列,故a1<a2?數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,數(shù)列{an}是遞增數(shù)列?a1<a2,因此,“a1<a2”是數(shù)列{an}是遞增數(shù)列的充要條件.答案:C★6.已知α,β表示兩個(gè)不同的平面,m為平面α內(nèi)一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由m為平面α內(nèi)一條直線,m⊥β,得α⊥β,必要性成立;由m為平面α內(nèi)一條直線,α⊥β,不能推出m⊥β,充分性不成立.故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件.答案:B7.已知集合A為數(shù)集,則“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的條件.

答案:必要不充分★8.設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),“a>0,c<0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)”的條件.

解析:a>0,c<0?b2-4ac>0?函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn);函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)?b2-4ac>0a>0,c<0,故“a>0,c<0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件.答案:充分不必要9.已知p:A={x|x2+4x+3>0},q:B={x||x|<a},若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.分析:先化簡(jiǎn)集合,然后把“p是q的必要不充分條件”轉(zhuǎn)化為“B?A”,得關(guān)于a的不等式求解.解:p:A={x|x2+4x+3>0}={x|x>-1或x<-3},q:B={x||x|<a},∵p是q的必要不充分條件,∴B?A.當(dāng)a≤0時(shí),B=?,滿意B?A;當(dāng)a>0時(shí),B={x|-a<x<a},要使B?A,只需-a≥-1,此時(shí)0<a≤1.綜上,a的取值范圍為(-∞,1].★10.已知m∈Z,關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0,①x2+2mx+m2-m-1=0,②求方程①②的根都是整數(shù)的充要條件.分析:方程①和②的根都是整數(shù),即方程①和②有實(shí)數(shù)根且為整數(shù),因此先求出方程①和②有實(shí)數(shù)根的充要條件,得到m的取值范圍,由m∈Z,再逐一驗(yàn)證.解:方程①有實(shí)根?Δ=4-4m≥0,即m≤1;方程②有實(shí)根?Δ=(2m)2-4(m2-m-1)=4m+4≥0,即m≥-1,所以方程①和②同時(shí)有實(shí)數(shù)根?-1≤m≤1.因?yàn)閙∈Z,所以m=-1