惟樂杯數(shù)學試題及答案

惟樂杯數(shù)學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.√4B.√9C.√16D.√25

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第10項an=（）

A.18B.19C.20D.21

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)=（）

A.0B.2C.4D.6

4.在直角坐標系中，點A(2,3)關于x軸的對稱點為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

5.下列各式中，能被3整除的是（）

A.2^3B.3^3C.4^3D.5^3

二、填空題（每題5分，共20分）

6.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第n項an=______。

7.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-3)=______。

8.在直角坐標系中，點B(-1,2)關于y軸的對稱點為______。

9.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是______。

10.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第n項an=______。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=3，求第10項an。

12.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。

13.在直角坐標系中，求點A(2,3)關于x軸的對稱點。

四、解答題（每題10分，共30分）

14.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

15.已知正方形的邊長為a，求正方形的對角線長度。

16.解直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm。

五、應用題（每題15分，共45分）

17.一輛汽車從A地出發(fā)，以60km/h的速度勻速行駛，經過2小時到達B地。然后汽車以80km/h的速度勻速行駛，行駛了3小時后到達C地。求A地到C地的距離。

18.一名學生騎自行車從家出發(fā)去圖書館，騎行了15分鐘后到達?；丶視r，因為逆風，騎行速度降低到了原來的80%。如果回家用了20分鐘，求學生去圖書館和回家的路程比。

19.某工廠生產一批產品，如果每天生產120件，需要8天完成。如果每天生產140件，需要多少天完成？

六、證明題（每題15分，共30分）

20.證明：在三角形ABC中，如果AB=AC，則∠B=∠C。

21.證明：對于任意正整數(shù)n，n^3+3n+1都是3的倍數(shù)。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：A

解析思路：無理數(shù)是指不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，√4=2，√9=3，√16=4，√25=5，均為整數(shù)，故選A。

2.答案：A

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得到an=1+(10-1)*2=18。

3.答案：C

解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，得到f(2)=2^2-4*2+4=4-8+4=0。

4.答案：A

解析思路：點A(2,3)關于x軸的對稱點，x坐標不變，y坐標取相反數(shù)，故對稱點為(2,-3)。

5.答案：B

解析思路：3^3=27，能被3整除，其他選項的立方數(shù)均不能被3整除。

二、填空題答案及解析思路：

6.答案：3n-2

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得到an=3+(n-1)*2=3n-2。

7.答案：-5

解析思路：將x=-3代入函數(shù)f(x)=2x+1，得到f(-3)=2*(-3)+1=-5。

8.答案：(-1,2)

解析思路：點B(-1,2)關于y軸的對稱點，x坐標取相反數(shù)，y坐標不變，故對稱點為(-1,2)。

9.答案：2^3

解析思路：2^3=8，是有理數(shù)，其他選項的立方數(shù)均為無理數(shù)。

10.答案：2*3^(n-1)

解析思路：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得到an=2*3^(n-1)。

三、解答題答案及解析思路：

11.答案：18

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，n=10，得到an=1+(10-1)*3=18。

12.答案：0

解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，得到f(2)=2^2-4*2+4=4-8+4=0。

13.答案：(2,-3)

解析思路：點A(2,3)關于x軸的對稱點，x坐標不變，y坐標取相反數(shù)，故對稱點為(2,-3)。

四、解答題答案及解析思路：

14.答案：x=2或x=3

解析思路：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，得到x=2或x=3。

15.答案：a√2

解析思路：正方形的對角線長度等于邊長的√2倍，即a√2。

16.答案：AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm

解析思路：勾股定理，AB^2+BC^2=AC^2，代入AB=5cm，BC=12cm，得到AC=13cm。

五、應用題答案及解析思路：

17.答案：A地到C地的距離為180km

解析思路：A地到B地的距離為60km/h*2h=120km，B地到C地的距離為80km/h*3h=240km，總距離為120km+240km=360km。

18.答案：學生去圖書館和回家的路程比為3:4

解析思路：設學生去圖書館的速度為v，則回家的速度為0.8v。由路程=速度*時間，得到15v=20*0.8v，解得v=16/3，去圖書館的路程為16/3*15=80，回家的路程為16/3*20=106.67，路程比為80:106.67=3:4。

19.答案：需要6天完成

解析思路：設需要的天數(shù)為n，則總產品數(shù)為120n，由題意得到12