天津市河北區(qū)天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬河北外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

/天津外大附校2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高三開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）1設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)在其定義域上的圖象大致是（）A. B. C. D.4.已知是兩條直線，是一個(gè)平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.6.下列說(shuō)法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為17；B.根據(jù)分類(lèi)變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05；C.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；D若隨機(jī)變量滿足，則．7.已知函數(shù)，以下說(shuō)法中正確的是（）①函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的解折式為．A.①③ B.②③④ C.①④ D.②8.在三棱錐中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（）A B. C. D.9.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線交于點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離是到軸距離的3倍，過(guò)雙曲線的左?右頂點(diǎn)作雙曲線同一條漸近線的垂線，垂足分別為，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.6二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為_(kāi)_____．11.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的系數(shù)為_(kāi)_____．12.已知圓經(jīng)過(guò)和，圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.13.袋子中裝有個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，已知若從袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球條件下，第二次也取到黑球的概率為，則的值為_(kāi)_____，若從中任取3個(gè)球，用表示取出3球中黑球的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望______．14.在中，，，，，記，，用，表示_______；若，則的最小值為_(kāi)______．15.設(shè)，函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)______．三、解答題（本題共5道題，共75分）16.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知．（1）求角大小；（2）設(shè)，，求和的值．17.已知底面是正方形，平面，，，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．18.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若橢圓中心到直線的距離為其短軸長(zhǎng)的．（1）求橢圓的離心率；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為（）的直線交橢圓于另一點(diǎn)（異于橢圓的右頂點(diǎn)），交軸于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與平行的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．19.已知數(shù)列滿足，其前8項(xiàng)的和為64；數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）記，求．20.已知函數(shù)．（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)．①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求證：在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，且．

天津外大附校2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高三開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】

【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】①.2②.【14題答案】【答案】①.②.【15題答案】【答案】三、解答題（本題共5道題，共75分）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析