2024年高考數(shù)學(xué)試卷（天津）（解析卷）

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效．考試結(jié)·如果事件A，B互斥，那么P(A【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的概念直接求解即可.3”是“3a=3b”的()【答案】C【解析】【分析】說(shuō)明二者與同一個(gè)命題等價(jià)，再得到二者等價(jià)，即是充分必要條件.3.下列圖中，相關(guān)性系數(shù)最大的是()【答案】A【解析】好，呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，r值相比于其他3圖更接近1.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.f(-1)≠f(1)，故A錯(cuò)誤；對(duì)函數(shù)定義域?yàn)镽，對(duì)函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠-1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則h(x)不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；則φ(1)≠φ(-1)，則φ(x)不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳解】因?yàn)閥=4.2x在R上遞增，且-0.3<0<0.3，所以0<4.2-0.3<4.20<4.20.3，因?yàn)閥=log4.2x在(0,+∞)上遞增，且0<6.若m,n為兩條不同的直線，a為一個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是()A.若m//a，nìa，則m//nB.若m//a,n//a，則m//n【答案】C【解析】【詳解】對(duì)于A，若m//a，nìa，則m,n平行或異面，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，若m//a,n//a，則m,n平行或異面或相交，故B錯(cuò)誤.因?yàn)閙ìβ,故m//s，而sìa，故n丄s，故m丄n，故C正確.【答案】A【解析】畫(huà)出f(x)=-sin2x圖象，如下圖，由圖可知，f(x)=-sin2x在上遞減，【答案】C【解析】由勾股定理得出c，結(jié)合第一定義再求出a.F1=90°,所以kPF1.kPF2=-1，求得即，【答案】C【解析】【分析】采用補(bǔ)形法，補(bǔ)成一個(gè)棱柱，求出其直截面，再利用體積公式即可.【詳解】用一個(gè)完全相同的五面體HIJ-LMN（頂點(diǎn)與五面體ABC-DEF一一對(duì)應(yīng)）與該五面體相嵌，使得D,N；E,M;F,L重合，因?yàn)锳D∥BE∥CF，且兩兩之間距離為1．AD=1,BE=2,CF=3，【解析】【分析】借助復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)分析求解即可.令6(r-3)=0，可得r=3，12.(x-1)2+y2=25的圓心與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F重合，A為兩曲線的交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線AF的距離為_(kāi)_____．【解析】【分析】先求出圓心坐標(biāo)，從而可求焦準(zhǔn)距，再聯(lián)立圓和拋物線方程，求A及AF的方程，從而可求原點(diǎn)到直線AF的距離.【詳解】圓(x-1)2+y2=25的圓心為F(1,0)，故即p=2，由可得x2+2x-24=0，故x=4或x=-6故A(4,±4)，故直線即4x-3y-4=0或4x+3y-4=0，13.A,B,C,D,E五種活動(dòng)，甲、乙都要選擇三個(gè)活動(dòng)活動(dòng)，他再選擇B活動(dòng)的概率為_(kāi)_____．【答案】①.@.【解析】【分析】結(jié)合列舉法或組合公式和概率公式可求甲選到A的概率；采用列舉法或者條件概率公式可求乙選了A活動(dòng)，他再選擇B活動(dòng)的概率.ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10種情況，其中甲選到A有6種可能性：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE，則甲選到A得概率為乙選A活動(dòng)有6種可能性：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE，其中再選則B有3種可能性：ABC,ABD,ABE，故乙選了A活動(dòng)，他再選擇B活動(dòng)的概率為.設(shè)甲、乙選到A為事件M，乙選到B為事件N，乙選了A活動(dòng)，他再選擇B活動(dòng)的概率為【答案】①.@.【解析】求,，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求.的最小值；解法二：建系標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)向量的因?yàn)镕為線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)因?yàn)辄c(diǎn)F在線段BE:y上，設(shè)【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)與兩函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)則(0,2]時(shí)，兩函數(shù)在y軸左側(cè)有一交點(diǎn)，則只需找到當(dāng)a∈(0,2]時(shí)，在y軸右側(cè)無(wú)交令f=0，即由題可得x2-ax≥0，(0,2]時(shí)在x≥a時(shí)需無(wú)解，即g(x)部分的漸近線方程為其斜率為2，當(dāng)負(fù)值舍去）或，當(dāng)時(shí)或有兩解，舍去，g(x)部分的漸近線方程為其斜率為-2，，且函數(shù)g(x)在(-∞,a)上單調(diào)遞減，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于將函數(shù)f(x)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)（3）求cos(B-2A)．【解析】（2）法一：求出sinB，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出cosA（3）法一：根據(jù)大邊對(duì)大角確定A為銳角，則得到cosA，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可.設(shè)a=2t,c=3t，t>0，則根據(jù)余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，【小問(wèn)3詳解】因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以AD^AB，其中AB=AA1=2,AD=DC=1．N是B1C1的中點(diǎn)，M是DD1的中點(diǎn)．（1）求證D1N//平面CB1M；（2）求平面CB1M與平面BB1CC1的夾角余弦值；【解析】中點(diǎn)P，連接NP，MP，借助中位線的性質(zhì)與平行四邊形性質(zhì)定理可得D1N//MP，（3）借助空間中點(diǎn)到平面的距離公式計(jì)算即可得解.取CB1中點(diǎn)P，連接NP，MP，由N是B1C1的中點(diǎn)，故NP//CC1，且，由M是DD1的中點(diǎn)，故且D1M//CC1，則有D1M//NP、D1M=NP，故四邊形D1MPN是平行四邊形，故D1N//MP，又MPì平面CB1M，D1N丈平面CB1M，故D1N//平面CB1M；2)，故平面CB1M與平面BB1CC1的夾角余弦值為；即點(diǎn)B到平面CB1M的距離為.其中S△.過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q．在y軸上是否存在點(diǎn)T使得恒成立．若存在求出這個(gè)T點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】所以故S△：，(x2,y2),T(0,t)，故故而若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線的斜率不存在，則P(0,3),Q(0,-3)或P(0,-3),Q(0,3)，此時(shí)需-3≤t≤3，兩者結(jié)合可得.綜上，存在使得恒成立.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圓錐曲線中的范圍問(wèn)題，往往需要用合適的參數(shù)表示目標(biāo)代數(shù)式，表示過(guò)程中需要借助韋達(dá)定理，此時(shí)注意直線方程的合理假設(shè).n-1【解析】3-1，kbn-1k+1-ak-1).2k=k+2k(2k-1-1)=k(2k-1)，可得bn-1-ak.bn=k(2k-1)-(k+1)2k-1=(k-1)2k-1-k≥2(k-1)-k=k-2≥0，k-1，20.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx．若x1,x2（2）{2}【解析】（3）先確定f(x)的單調(diào)性，再對(duì)x1,x2分類(lèi)討論..綜合以上兩個(gè)方面，知a的取值范圍是{2}.由f￠不妨設(shè)x1≤x2，下面分三種情況（其中有重合部分）證明本題結(jié)論.情況一：當(dāng)時(shí)，有情況二：當(dāng)時(shí)，有=x1lnx1-x2lnx2.(x)單調(diào)遞增，且有