三角函數(shù)的概念共3課時(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念高2022級(jí)（高一）數(shù)學(xué)備課組王云龍共3課時(shí)單元教學(xué)?整體感知知識(shí)結(jié)構(gòu)單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的基本性質(zhì)三角函數(shù)值得符號(hào)公式一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第1課時(shí)：三角函數(shù)的概念第2課時(shí)：三角函數(shù)的基本關(guān)系第3課時(shí)：概念和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用?整體感知知識(shí)結(jié)構(gòu)第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念高2022級(jí)（高一）數(shù)學(xué)備課組王云龍第1課時(shí)三角函數(shù)的概念創(chuàng)設(shè)情境，明確背景導(dǎo)我們知道，現(xiàn)實(shí)世界中存在著各種各樣的“周而復(fù)始”的變化現(xiàn)象，圓周運(yùn)動(dòng)是這類現(xiàn)象的代表。如圖1所示，⊙O上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)。在把角的范圍推廣到任意角后，我們可以借助角α的大小變化刻畫點(diǎn)P的位置變化。又根據(jù)弧度制的定義，角α的大小與⊙O的半徑無(wú)關(guān)，因此，我們可以先研究單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在的任務(wù)是：

如圖1所示，單位圓⊙O上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，建立一個(gè)函數(shù)模型，刻畫P的位置變化情況。APO圖1分析具體事例，歸納共同特征思下面我們利用直角坐標(biāo)系來(lái)研究上述問(wèn)題。如圖2所示，以單位圓的圓心O為原點(diǎn)，以射線OA為x軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)。射線OA從x軸的非負(fù)半軸開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，終止位置為OP。圖2分析具體事例，歸納共同特征思思考：任意給定一個(gè)角α，點(diǎn)P的坐標(biāo)能唯一確定嗎？分析具體事例，歸納共同特征議

問(wèn)題2：利用幾何畫板，任意畫一個(gè)角α，觀察它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能用函數(shù)的語(yǔ)言刻畫這種對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？對(duì)于R中的任意一個(gè)角α，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)為P(x,y)，無(wú)論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y，都是唯一確定的。這里有兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：

f:實(shí)數(shù)α（弧度）對(duì)應(yīng)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y

g:實(shí)數(shù)α（弧度）對(duì)應(yīng)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x根據(jù)上述分析，f:R→[-1,1]和g:R→[-1,1]都是從集合R到集合[-1,1]的函數(shù)。任意角三角函數(shù)的定義與辨析思

問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們先閱讀教科所第177-178頁(yè)，再回答如下問(wèn)題：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么？（2）符號(hào)sinα,cosα和tanα分別表示什么？在你以往的學(xué)習(xí)中有類似的引入特定符號(hào)表示一種量的經(jīng)歷嗎？（3）為什么說(shuō)當(dāng)時(shí)，tanα的值是唯一確定的？（4）為什么說(shuō)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R？而正切函數(shù)的定義域是？思任意角三角函數(shù)的定義與辨析思

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們稱為三角函數(shù)，記作：三角函數(shù)的定義域任意角三角函數(shù)的定義與辨析任意角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的聯(lián)系議ACBxyo①正弦函數(shù)：②余弦函數(shù):③正切函數(shù)：初中銳角三角函數(shù)的定義建立銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)兩個(gè)定義的和諧性。展“畫終邊，找交點(diǎn)坐標(biāo)，算比值（對(duì)正切函數(shù)）”任意角三角函數(shù)概念的初步運(yùn)用評(píng)任意角三角函數(shù)概念的初步運(yùn)用例1：（變式訓(xùn)練）展任意角三角函數(shù)概念的初步運(yùn)用思考練目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)教科書179-180練習(xí)（建議用時(shí)：15分鐘）第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念高2022級(jí)（高一）數(shù)學(xué)備課組王云龍第2課時(shí)三角函數(shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)復(fù)習(xí)回顧

思考：前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，根據(jù)已有的學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為接下來(lái)研究三角函數(shù)的哪些問(wèn)題？單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)比值就是三角函數(shù)，而單位圓具有對(duì)稱性，這種對(duì)稱性反映到三角函數(shù)的取值規(guī)律上，就會(huì)呈現(xiàn)比冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等更豐富的性質(zhì)。所以，我們可以從定義出發(fā)，結(jié)合單位圓的性質(zhì)直接得到一些三角函數(shù)的性質(zhì)。思三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題1：由三角函數(shù)的定義以及任意角α的終邊與單位圓交點(diǎn)所在的象限，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的值得符號(hào)有什么規(guī)律嗎？如何用集合語(yǔ)言表示這種規(guī)律？其他兩個(gè)函數(shù)也有類似的結(jié)果。()(

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)（）++--++--++--一全正、二正弦、三正切、四余弦議三角函數(shù)值的符號(hào)展三角函數(shù)值得符號(hào)思公式一問(wèn)題2：聯(lián)系三角函數(shù)的定義、象限角以及終邊相同的角的表示，你能發(fā)現(xiàn)什么？終邊相同點(diǎn)的坐標(biāo)相同同一三角函數(shù)值相同思考：（1）觀察公式一，對(duì)三角函數(shù)的取值規(guī)律你有什么進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)？它反映了圓的什么特征？（2）你認(rèn)為公式一有什么作用？思同角三角函數(shù)的基本關(guān)系問(wèn)題3：公式一表明，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值的值相等。因?yàn)槿齻€(gè)三角函數(shù)的值都是由角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)所唯一確定的，所以它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系。那么，終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系呢？思同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：語(yǔ)言敘述：同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于同角的正切。思同角三角函數(shù)的基本關(guān)系除了掌握兩個(gè)基本公式外，還要熟練掌握其等價(jià)形式：議同角三角函數(shù)的基本關(guān)系問(wèn)題4：總結(jié)上述研究過(guò)程，你能說(shuō)說(shuō)我們是從哪些角度入手發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)性質(zhì)的？你認(rèn)為還可以從哪些方面入手研究三角函數(shù)的性質(zhì)？借助單位圓，從三角函數(shù)的定義出發(fā)，我們從三角函數(shù)值得符號(hào)規(guī)律、終邊相同的角的三角函數(shù)的關(guān)系入手發(fā)現(xiàn)了公式一和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。自然而然地，我們還可以研究“終邊不同的角的三角函數(shù)有什么關(guān)系”，結(jié)合圓的對(duì)稱性，容易把研究方向指向“終邊具有軸對(duì)稱關(guān)系”“終邊具有中心對(duì)稱關(guān)系”或“終邊具有某種特殊對(duì)稱關(guān)系（如關(guān)于直線y=x對(duì)稱）”的角的三角函數(shù)的關(guān)系，這就是后面要研究的誘導(dǎo)公式二~公式五。這是三角函數(shù)“與眾不同”的性質(zhì)。第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念高2022級(jí)（高一）數(shù)學(xué)備課組王云龍第3課時(shí)概念及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用思概念及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1：求下列三角函數(shù)的值:思概念及性質(zhì)的簡(jiǎn)