增分微點(diǎn)13　四類變質(zhì)量問(wèn)題-2026版大一輪高考物理復(fù)習(xí)

四類變質(zhì)量問(wèn)題1.充氣問(wèn)題在充氣(打氣)時(shí)，將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體作為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體的質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問(wèn)題。例1(2023·河北張家口高三檢測(cè))如圖1所示，體積為V的汽缸由導(dǎo)熱性良好的材料制成，面積為S的活塞將汽缸的空氣分成體積相等的上、下兩部分，汽缸上部分通過(guò)單向閥門K(氣體只能進(jìn)汽缸，不能出汽缸)與一打氣筒相連。開(kāi)始時(shí)汽缸內(nèi)上部分空氣的壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)用打氣筒向容器內(nèi)打氣。已知打氣筒每次能打入壓強(qiáng)為p0、體積為eq\f(V,10)的空氣，當(dāng)打氣n次后，穩(wěn)定時(shí)汽缸上、下部分的空氣體積之比為9∶1，活塞重力G＝eq\f(1,4)p0S，空氣視為理想氣體，外界溫度恒定，不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦。求：圖1(1)當(dāng)打氣n次后，活塞穩(wěn)定時(shí)下部分空氣的壓強(qiáng)；(2)打氣筒向容器內(nèi)打氣次數(shù)n。答案(1)6.25p0(2)49次解析(1)對(duì)汽缸下部分氣體，設(shè)初狀態(tài)壓強(qiáng)為p1，末狀態(tài)壓強(qiáng)為p2，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2可知p1eq\f(V,2)＝p2eq\f(V,10)初狀態(tài)時(shí)對(duì)活塞有p1S＝p0S＋G聯(lián)立解得p2＝eq\f(25,4)p0＝6.25p0。(2)把上部分氣體和打進(jìn)的n次氣體作為整體，此時(shí)上部分汽缸中的壓強(qiáng)為p末狀態(tài)時(shí)對(duì)活塞有p2S＝pS＋G由玻意耳定律有p0eq\f(V,2)＋n·p0eq\f(V,10)＝peq\f(9V,10)聯(lián)立解得p＝6p0，n＝49次。2.抽氣問(wèn)題在對(duì)容器抽氣的過(guò)程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問(wèn)題的方法與充氣(打氣)問(wèn)題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問(wèn)題。例2(2023·湖南卷，13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖2，剎車助力裝置可簡(jiǎn)化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時(shí)，在連桿AB上施加水平力推動(dòng)液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車。助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管連接，通過(guò)抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎車助力。每次抽氣時(shí)，K1打開(kāi)，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運(yùn)動(dòng)，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，K1閉合，K2打開(kāi)，抽氣活塞向下運(yùn)動(dòng)，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過(guò)程。已知助力氣室容積為V0，初始?jí)簭?qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設(shè)抽氣過(guò)程中，助力活塞保持不動(dòng)，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。圖2(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)p1；(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。答案(1)eq\f(V0,V0＋V1)p0(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))\s\up12(n)))p0S解析(1)第1次抽氣過(guò)程，助力氣室發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有p0V0＝p1(V0＋V1)解得p1＝eq\f(V0,V0＋V1)p0。(2)第2次抽氣過(guò)程，有p1V0＝p2(V0＋V1)解得p2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))eq\s\up12(2)p0故第n次抽氣后，助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)為pn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))eq\s\up12(n)p0故第n次抽氣后，駕駛員省力的大小ΔF＝(p0－pn)S解得ΔF＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))\s\up12(n)))p0S。3.氣體分裝問(wèn)題將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問(wèn)題也是變質(zhì)量問(wèn)題，分析這類問(wèn)題時(shí)，可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問(wèn)題。例3已知某鋼瓶容積200L，在室外測(cè)得其瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為3×105Pa，環(huán)境溫度為－23℃，醫(yī)院病房?jī)?nèi)溫度27℃(鋼瓶的熱脹冷縮可以忽略)。則：圖3(1)移入室內(nèi)達(dá)熱平衡后鋼瓶?jī)?nèi)氧氣的壓強(qiáng)為多少？(2)現(xiàn)在室內(nèi)對(duì)容積5L內(nèi)部真空的小鋼瓶分裝，分裝后每個(gè)小鋼瓶壓強(qiáng)為2×105Pa，在分裝過(guò)程中大小鋼瓶溫度均保持不變。最多可分裝多少瓶小鋼瓶供病人使用？答案(1)3.6×105Pa(2)32瓶解析(1)氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)代入數(shù)據(jù)解得p2＝3.6×105Pa。(2)氣體溫度保持不變，由玻意耳定律得p2V＝np3V′＋p3V代入數(shù)據(jù)解得n＝32(瓶)。4.漏氣問(wèn)題容器漏氣過(guò)程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問(wèn)題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對(duì)象，便可使“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問(wèn)題。例4(2023·全國(guó)甲卷，33)一高壓艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2個(gè)大氣壓，溫度為17℃，密度為1.46kg/m3。(1)升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強(qiáng)不變，求氣體溫度升至27℃時(shí)艙內(nèi)氣體的密度；(2)保持溫度27℃不變，再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強(qiáng)降至1.0個(gè)大氣壓，求此時(shí)艙內(nèi)氣體的密度。答案(1)1.41kg/m3(2)1.18kg/m3解析法一假設(shè)被釋放的氣體始終保持與艙內(nèi)氣體同溫同壓，對(duì)升溫前艙內(nèi)氣體，由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)氣體的體積V1＝eq\f(m,ρ1)，V2＝eq\f(m,ρ2)解得eq\f(p1,ρ1T1)＝eq\f(p2,ρ2T2)。(1)氣體壓強(qiáng)不變，已知T1＝(17＋273)K＝290K，T2＝(27＋273)K＝300K，ρ1＝1.46kg/m3上式簡(jiǎn)化為ρ1T1＝ρ2T2將已知數(shù)據(jù)代入解得ρ2≈1.41kg/m3。(2)氣體溫度T1＝(17＋273)K＝290K，T3＝T2＝300K，壓強(qiáng)p1＝1.2atm，p3＝1.0atm，密度ρ1＝1.46kg/m3代入eq\f(p1,ρ1T1)＝eq\f(p3,ρ3T3)解得ρ3≈1.18kg/m3。法二(1)已知初態(tài)氣體壓強(qiáng)p1＝1.2atm，溫度T1＝(17＋273)K＝290K，ρ1＝1.46kg/m3，高壓艙內(nèi)氣體體積為V1，保持氣體壓強(qiáng)不變，假設(shè)升溫后氣體體積增大為V2，由蓋－呂薩克定律可知eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)又氣體質(zhì)量保持不變，即ρ1V1＝ρ2V2解得ρ2≈1.41kg/m3。(2)保持氣體溫度不變，降壓前氣體體積為V2，壓強(qiáng)為p2＝p1＝1.2atm，降壓后壓強(qiáng)減小為p3＝1.0atm，氣體體積增大為V3，由玻意耳定律有p1V2＝p3V3同時(shí)ρ2V2＝ρ3V3聯(lián)立解得ρ3≈1.18kg/m3。1.血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成，如圖1所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150mmHg。已知大氣壓強(qiáng)等于750mmHg，氣體溫度不變。忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積。則V等于()圖1A.30cm3 B.40cm3C.50cm3 D.60cm3答案D解析根據(jù)玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750mmHg，V0＝60cm3，p1＝750mmHg＋150mmHg＝900mmHg，代入數(shù)據(jù)整理得V＝60cm3，故D正確。2.為防止文物展出時(shí)因氧化而受損，需抽出存放文物的展柜中的空氣，充入惰性氣體，形成低氧環(huán)境。如圖2為用活塞式抽氣筒從存放青銅鼎的展柜內(nèi)抽出空氣的示意圖。已知展柜容積為V0，開(kāi)始時(shí)展柜內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p0，抽氣筒每次抽出空氣的體積為eq\f(V0,16)；抽氣一次后，展柜內(nèi)壓強(qiáng)傳感器顯示內(nèi)部壓強(qiáng)為eq\f(14,15)p0；不考慮抽氣引起的溫度變化。求：圖2(1)青銅鼎材料的總體積；(2)抽氣兩次后，展柜內(nèi)剩余空氣與開(kāi)始時(shí)空氣的質(zhì)量之比。答案(1)eq\f(1,8)V0(2)196∶225解析(1)設(shè)青銅鼎材料的總體積為ΔV，由玻意耳定律得p0(V0－ΔV)＝eq\f(14,15)p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－ΔV＋\f(1,16)V0))解得ΔV＝eq\f(1,8)V0。(2)設(shè)第二次抽氣后氣體壓強(qiáng)為p2，則有eq\f(14,15)p0(V0－ΔV)＝p2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－ΔV＋\f(1,16)V0))設(shè)剩余氣體壓強(qiáng)為p0時(shí)體積為V，則p0V＝p2(V0－ΔV)剩余氣體與原氣體的質(zhì)量比eq\f(m1,m2)＝eq\f(V,V0－ΔV)解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(196,225)。3.如圖3所示，容積為5L的氧氣袋廣泛用于野外病人急救。若原是真空的容積為5L的氧氣袋是由醫(yī)用鋼瓶?jī)?nèi)的氧氣分裝的，已知醫(yī)用鋼瓶容積為10L，貯有壓強(qiáng)為3.6×106Pa的氧氣，充氣后的氧氣袋中氧氣壓強(qiáng)都是1.2×106Pa，設(shè)充氣過(guò)程不漏氣，環(huán)境溫度不變。求：圖3(1)一醫(yī)用鋼瓶最多可分裝氧氣袋的個(gè)數(shù)；(2)病人用后，氧氣袋內(nèi)氣壓降至1.0×106Pa，用去的氧氣質(zhì)量與原來(lái)氣體總質(zhì)量之比(結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示)。答案(1)4個(gè)(2)eq\f(1,6)解析(1)選取鋼瓶?jī)?nèi)氧氣整體作為研究對(duì)象，鋼瓶?jī)?nèi)氧氣體積V1＝10L，p1＝3.6×106Pa分裝n個(gè)氧氣袋，V2＝(V1＋nV0)，p2＝1.2×106Pa分裝過(guò)程是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2，其中V0＝5L聯(lián)立解得n＝4。(2)選取氧氣袋內(nèi)p2＝1.2×106Pa氧氣整體作為研究對(duì)象，設(shè)氣壓降至p3＝1.0×106Pa時(shí)氧氣的體積為V，用氣過(guò)程是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得p2V0＝p3V解得V＝eq\f(6,5)V0用去氣體的體積為ΔV＝eq\f(6,5)V0－V0＝eq\f(1,5)V0所以用去氣體的質(zhì)量與原來(lái)氣體總質(zhì)量之比為eq\f(Δm,m)＝eq\f(ρΔV,ρV)＝eq\f(ΔV,V)＝eq\f(1,6)。4.如圖4所示，氣窯是以可燃性氣體為能源對(duì)陶瓷泥坯進(jìn)行升溫?zé)Y(jié)的一種設(shè)備。某次燒制前，封閉在窯內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為p0，溫度為室溫。為避免窯內(nèi)氣壓過(guò)高，窯上有一個(gè)單向排氣閥，當(dāng)窯內(nèi)氣壓達(dá)到2p0時(shí)，窯內(nèi)氣體溫度為327℃，單向排氣閥開(kāi)始排氣。開(kāi)始排氣后，氣窯內(nèi)氣體維持2p0壓強(qiáng)不變，窯內(nèi)氣體溫度均勻且逐漸升高，需要的燒制溫度恒定為927℃。T＝t＋273K，求：圖4(1)燒制前封閉在窯內(nèi)氣體的溫度；(2)本次燒制排出的氣體占原有氣體質(zhì)量的比例。答案(1)300K(2)eq\f(1,2)解析(1)對(duì)封閉在氣窯內(nèi)的氣體，排氣前體積不變，其中T2＝(t2＋273)K＝600K由查理定律可得eq\f(p0,T1)＝eq\f(2p0,T2)解得T1＝300K。(2)開(kāi)始排氣后，氣窯內(nèi)氣體維持2p0壓強(qiáng)不變，溫度恒定為927℃，則T3＝(t3＋273)K＝1200K由蓋－呂薩克定律可得eq\f(V0,T2)＝eq\f(V3,T3)解得V3＝2V0本次燒制排出的氣體占原有氣體質(zhì)量的比例為eq\f(Δm,m)＝eq\f(V3－V0,V3)＝eq\f(1,2)。5.(2022·山東卷，15)某些魚類通過(guò)調(diào)節(jié)體內(nèi)魚鰾的體積實(shí)現(xiàn)浮沉。如圖5所示，魚鰾結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為通過(guò)閥門相連的A、B兩個(gè)密閉氣室，A室壁厚、可認(rèn)為體積恒定，B室壁簿，體積可變；兩室內(nèi)氣體視為理想氣體，可通過(guò)閥門進(jìn)行交換。質(zhì)量為M的魚靜止在水面下H處。B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m；設(shè)B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)與魚體外壓強(qiáng)相等、魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等，魚的質(zhì)量不變，魚鰾內(nèi)氣體溫度不變。水的密度為ρ，重力加速度為g。大氣壓強(qiáng)為p0，求：圖5(1)魚通過(guò)增加B室體積獲得大小為a的加速度，需從A室充入B室的氣體質(zhì)量Δm；(2)魚靜止于水面下H1處時(shí)，B室內(nèi)氣體質(zhì)量m1。答案(1)eq\f(Mma,Vρg)(2)eq\f(ρgH1＋p0,ρgH＋p0)m解析(1)由題知開(kāi)始時(shí)魚靜止在水面下H處，設(shè)此時(shí)魚的體積為V0，有Mg＝ρgV0且此時(shí)B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m，則m