土木工程力學(xué)作業(yè)三答案

土木工程力學(xué)作業(yè)三答案?一、選擇題1.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的（）為零。A.合力B.合力偶C.主矢D.主矢和主矩

答案：A解析：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零。合力為零意味著力系中各力在各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影之和均為零，從而使物體處于平衡狀態(tài)。合力偶是平面力偶系平衡的條件；主矢為零只是平面匯交力系平衡的一個(gè)方面，還需主矩也為零；主矢和主矩都為零是平面任意力系平衡的條件。所以本題選A。

2.作用在剛體上的力可以沿其作用線移動(dòng)而不改變其對(duì)剛體的作用效果，這一原理稱為（）。A.力的可傳性原理B.二力平衡原理C.加減平衡力系原理D.作用力與反作用力原理

答案：A解析：力的可傳性原理表明作用在剛體上的力可以沿其作用線移動(dòng)而不改變其對(duì)剛體的作用效果，即力對(duì)剛體的作用效果取決于力的大小、方向和作用線，而與力的作用點(diǎn)位置無關(guān)。二力平衡原理是指作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是這兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用在同一條直線上；加減平衡力系原理是在已知力系上加上或減去任意平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果；作用力與反作用力原理是兩物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，且沿同一條直線分別作用在這兩個(gè)物體上。所以本題選A。

3.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是一個(gè)主矢和一個(gè)主矩，主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置（）。A.有關(guān)B.無關(guān)C.有時(shí)有關(guān)，有時(shí)無關(guān)D.由力系的具體情況確定

答案：B解析：平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)，主矢的大小和方向僅取決于力系中各力的大小和方向，與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。而主矩的大小和轉(zhuǎn)向則與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。所以本題選B。

4.平面平行力系平衡的必要和充分條件是（）。A.力系中各力的代數(shù)和為零B.力系中各力對(duì)某一點(diǎn)的矩的代數(shù)和為零C.力系中各力的代數(shù)和為零，且各力對(duì)某一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也為零D.力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零

答案：C解析：平面平行力系平衡的必要和充分條件是力系中各力的代數(shù)和為零，且各力對(duì)某一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也為零。僅力系中各力的代數(shù)和為零不能保證力系平衡，還需考慮力系對(duì)某點(diǎn)的矩的平衡；力系中各力對(duì)某一點(diǎn)的矩的代數(shù)和為零，若力系的代數(shù)和不為零，力系也不平衡；力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零是平面匯交力系平衡的條件，不適合平面平行力系。所以本題選C。

5.圖示結(jié)構(gòu)中，AB桿為剛性桿，在C點(diǎn)作用一鉛垂力P，則A處的約束力方向?yàn)椋ǎ?。A.水平向左B.水平向右C.鉛垂向上D.鉛垂向下

答案：A解析：對(duì)AB桿進(jìn)行受力分析，以B為矩心，由于AB桿為剛性桿，在C點(diǎn)作用鉛垂力P，為使AB桿平衡，A處的約束力對(duì)B點(diǎn)的矩應(yīng)與P對(duì)B點(diǎn)的矩平衡，所以A處約束力方向水平向左。所以本題選A。

二、填空題1.力的三要素是（）、（）和（）。

答案：大小、方向、作用點(diǎn)

解析：力的三要素決定了力對(duì)物體的作用效果，力的大小表示力的作用強(qiáng)度；力的方向決定了力的作用方向；力的作用點(diǎn)表示力的作用位置。這三個(gè)要素中任何一個(gè)發(fā)生改變，力對(duì)物體的作用效果都會(huì)改變。

2.作用在物體上的一群力稱為（）。

答案：力系

解析：在實(shí)際工程問題中，物體往往受到多個(gè)力的作用，這些力組成的系統(tǒng)就稱為力系。對(duì)力系進(jìn)行分析和研究，可以確定物體的受力狀態(tài)以及物體在力系作用下的平衡條件等。

3.平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)（）。

答案：合力

解析：通過力的平行四邊形法則或多邊形法則，可將平面匯交力系合成為一個(gè)合力。合力的大小和方向由力系中各力的大小和方向共同決定，它與原力系對(duì)物體的作用效果相同。

4.平面力偶系平衡的必要和充分條件是（）。

答案：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和為零

解析：力偶對(duì)物體的作用效果取決于力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向。當(dāng)力偶系中各力偶矩的代數(shù)和為零時(shí)，物體在力偶系作用下不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，從而處于平衡狀態(tài)。

5.靜定結(jié)構(gòu)是指（）的結(jié)構(gòu)。

答案：僅用靜力平衡方程就能確定全部約束力和內(nèi)力

解析：靜定結(jié)構(gòu)的約束反力和內(nèi)力可以通過靜力平衡方程唯一確定，不存在多余約束。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，其力學(xué)特性在工程中有著廣泛的應(yīng)用。

三、判斷題1.力是物體間的相互機(jī)械作用，力可以脫離物體而獨(dú)立存在。（）

答案：×解析：力是物體間的相互機(jī)械作用，力不能脫離物體而獨(dú)立存在。任何一個(gè)力都有施力物體和受力物體，力是物體之間的相互作用，沒有物體就不存在力。

2.剛體是在任何情況下都不發(fā)生變形的物體。（）

答案：√解析：剛體是理想化的力學(xué)模型，在任何情況下都不發(fā)生變形，即剛體在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。雖然實(shí)際物體在受力時(shí)都會(huì)發(fā)生或多或少的變形，但在很多力學(xué)問題中，當(dāng)物體的變形對(duì)研究結(jié)果影響很小時(shí)，可將其視為剛體，以簡(jiǎn)化計(jì)算。

3.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到的主矢和主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。（）

答案：×解析：平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到的主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)，其大小和方向僅取決于力系中各力的大小和方向；而主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)，不同的簡(jiǎn)化中心會(huì)得到不同的主矩值。

4.只要平面力系中各力在任意兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零，則該力系一定平衡。（）

答案：×解析：平面力系平衡的充分必要條件是力系的主矢和主矩都為零。僅力系中各力在任意兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零，只能說明主矢為零，但不能保證主矩也為零，所以該力系不一定平衡。

5.力的作用線通過矩心時(shí)，力矩為零。（）

答案：√解析：根據(jù)力矩的定義，力對(duì)點(diǎn)的矩等于力的大小與力臂的乘積，當(dāng)力的作用線通過矩心時(shí)，力臂為零，所以力矩為零。

四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述二力平衡原理和作用力與反作用力原理的區(qū)別。

答：二力平衡原理：作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是這兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用在同一條直線上。這兩個(gè)力是作用在同一個(gè)剛體上，是使剛體保持平衡的條件。例如，靜止在水平桌面上的物體，受到重力和桌面的支持力，這兩個(gè)力滿足二力平衡原理，使物體處于平衡狀態(tài)。作用力與反作用力原理：兩物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，且沿同一條直線分別作用在這兩個(gè)物體上。這兩個(gè)力是分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上，它們是同時(shí)存在、同時(shí)消失的。比如，人推車時(shí)，人對(duì)車施加一個(gè)推力，同時(shí)車對(duì)人也施加一個(gè)大小相等、方向相反的反作用力。

區(qū)別總結(jié)：二力平衡原理中的兩個(gè)力作用在同一物體上，而作用力與反作用力原理中的兩個(gè)力分別作用在兩個(gè)不同物體上。二力平衡原理是物體平衡的條件，用于分析物體在力系作用下是否平衡；作用力與反作用力原理主要強(qiáng)調(diào)物體間相互作用的關(guān)系。

2.簡(jiǎn)述平面任意力系簡(jiǎn)化的步驟。

答：確定簡(jiǎn)化中心：在平面任意力系所在平面內(nèi)任選一點(diǎn)作為簡(jiǎn)化中心。簡(jiǎn)化中心的選擇不影響最終的簡(jiǎn)化結(jié)果，但會(huì)影響計(jì)算的簡(jiǎn)便程度，一般選擇受力情況較為簡(jiǎn)單或便于計(jì)算的點(diǎn)。計(jì)算主矢：將力系中各力向簡(jiǎn)化中心平移，根據(jù)力的平移定理，得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的匯交力系和一個(gè)附加力偶系。計(jì)算匯交力系的合力，即力系的主矢。主矢的大小和方向可通過力系中各力在x、y坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和來計(jì)算，公式為：\(F_{R}^{\prime}=\sqrt{(\sumF_{x})^{2}+(\sumF_{y})^{2}}\)，主矢的方向由\(\tan\alpha=\frac{\sumF_{y}}{\sumF_{x}}\)確定，其中\(zhòng)(\alpha\)為主矢與x軸的夾角。計(jì)算主矩：計(jì)算附加力偶系的合力偶矩，即力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。主矩的大小等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩的代數(shù)和，公式為：\(M_{O}=\sumM_{O}(F)\)。確定簡(jiǎn)化結(jié)果：平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果一般為一個(gè)主矢\(F_{R}^{\prime}\)和一個(gè)主矩\(M_{O}\)。根據(jù)主矢和主矩的情況，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化力系。若主矢\(F_{R}^{\prime}=0\)，主矩\(M_{O}\neq0\)，則力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶；若主矢\(F_{R}^{\prime}\neq0\)，主矩\(M_{O}=0\)，則力系簡(jiǎn)化為一個(gè)通過簡(jiǎn)化中心的合力；若主矢\(F_{R}^{\prime}\neq0\)，主矩\(M_{O}\neq0\)，則可進(jìn)一步將力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，合力的作用線到簡(jiǎn)化中心的距離\(d=\frac{M_{O}}{F_{R}^{\prime}}\)。

3.簡(jiǎn)述靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。

答：靜定結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：僅用靜力平衡方程就能確定全部約束力和內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)的約束反力和內(nèi)力的數(shù)目是確定的，且可以通過靜力平衡方程唯一求解。例如，簡(jiǎn)支梁、靜定剛架等結(jié)構(gòu)，其約束反力和內(nèi)力都可以通過靜力平衡方程直接計(jì)算得出。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，不需要考慮結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件。由于靜定結(jié)構(gòu)的約束是合理的，不存在多余約束，所以在計(jì)算內(nèi)力時(shí)，只需要根據(jù)靜力平衡方程進(jìn)行分析，計(jì)算過程較為直接。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)無關(guān)，只取決于結(jié)構(gòu)的幾何形狀和荷載分布。這是因?yàn)殪o定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力是由靜力平衡條件確定的，不涉及結(jié)構(gòu)的變形，所以與材料性質(zhì)無關(guān)。超靜定結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：僅用靜力平衡方程不能確定全部約束力和內(nèi)力，還需要考慮結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件。超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束，約束反力和內(nèi)力的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目，因此需要補(bǔ)充變形協(xié)調(diào)方程才能求解。例如，連續(xù)梁、超靜定剛架等結(jié)構(gòu)，都需要考慮結(jié)構(gòu)的變形來確定內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)有關(guān)。由于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算涉及結(jié)構(gòu)的變形，而變形與材料的彈性模量等性質(zhì)有關(guān)，所以內(nèi)力分布會(huì)受到材料性質(zhì)的影響。超靜定結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的承載能力和較好的受力性能。由于存在多余約束，超靜定結(jié)構(gòu)在受力時(shí)能夠更好地分布內(nèi)力，減少應(yīng)力集中，從而提高結(jié)構(gòu)的承載能力和整體穩(wěn)定性。

五、計(jì)算題1.圖示簡(jiǎn)支梁AB，受均布荷載q和集中力P作用，已知\(q=2kN/m\)，\(P=4kN\)，\(l=4m\)。求：支座A、B的約束力；梁跨中C截面的彎矩。

解：求支座A、B的約束力：取梁AB為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。列平衡方程：\(\sumM_{A}=0\)，\(P\times\frac{l}{2}+q\timesl\times\frac{l}{2}F_{B}\timesl=0\)將\(q=2kN/m\)，\(P=4kN\)，\(l=4m\)代入上式可得：\(4\times\frac{4}{2}+2\times4\times\frac{4}{2}F_{B}\times4=0\)\(8+164F_{B}=0\)\(244F_{B}=0\)解得\(F_{B}=6kN\)\(\sumF_{y}=0\)，\(F_{A}+F_{B}Pq\timesl=0\)將\(F_{B}=6kN\)，\(q=2kN/m\)，\(P=4kN\)，\(l=4m\)代入可得：\(F_{A}+642\times4=0\)\(F_{A}+648=0\)\(F_{A}6=0\)解得\(F_{A}=6kN\)

求梁跨中C截面的彎矩：取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。列彎矩方程\(M_{C}=F_{A}\times\frac{l}{2}q\times\frac{l}{2}\times\frac{l}{4}\)將\(F_{A}=6kN\)，\(q=2kN/m\)，\(l=4m\)代入可得：\(M_{C}=6\times\frac{4}{2}2\times\frac{4}{2}\times\frac{4}{4}\)\(M_{C}=124\)\(M_{C}=8kN\cdotm\)

2.圖示剛架，受水平力P作用，已知\(P=10kN\)，各桿長(zhǎng)度均為\(l=2m\)。求：支座A、B的約束力；剛架中BC桿中點(diǎn)D截面的彎矩。

解：求支座A、B的約束力：取剛架為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。列平衡方程：\(\sumM_{A}=0\)，\(P\timeslF_{B}\timesl=0\)將\(P=10kN\)，\(l=2m\)代入可得：\(10\times2F_{B}\times2=0\)\(202F_{B}=0\)解得\(F_{B}=10kN\)\(\sumF_{