浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.1x1（）7B.0.71X10'6C.7.1xl（）7D.71x10*

2.一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球

是紅球的概率是（）

437

A.-B.-D.

773

3.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A.1個(gè)R.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.已知拋物線＞，=以2+（2）］-2（〃＞0）的圖像與X軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的右側(cè)），與》軸交于點(diǎn)C.

給出下列結(jié)論：①當(dāng)。＞（）的條件下，無論。取何值，點(diǎn)A是一個(gè)定點(diǎn)；②當(dāng)。＞（）的條件下，無論〃取何值，拋物線

的對稱軸一定位于）'軸的左側(cè)；③V的最小值不大于-2；④若=則。=巴必.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,

B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)相同的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

6.下列解方程去分母正確的是（）

A.由.得2x-1=3-3x

0*J*C

由

得■2

B.一D2X

7

D.由出，"得3W）=2y+6

7.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

B.V05C.亞D.5/50

點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4,ZBED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為（）

BC.GD.2G

2

9.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的值可以?。ǎ?/p>

A.11；B.6；C.3；D.1.

10.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

?aco

6123"3,布（B>

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.圖中是兩個(gè)全等的正五邊形，則Na=

a

12.已知一次函數(shù)y=ax+b,且2a+b=L則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn).

13.如醫(yī)1,在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,NA=30。，點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.

（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是_______,當(dāng)=_______.

BE

（2）如圖2,當(dāng)ACEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0。<2<180。），連結(jié)AF,BE,（1）中的結(jié)論是否仍然成立,如果成

立，請證明；如果不成立，請說明理由.

（3）如圖3,當(dāng)ACEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0o〈aV180。），延長FC交AB于點(diǎn)D,如果AD=6?2G，求旋轉(zhuǎn)

角a的度數(shù).

14.已知拋物線那么拋物線在y軸右側(cè)部分是________（填“上升的”或“下降的

15.已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面展開圖面積是（結(jié)果保留兀）

16.如圖，已知AB〃CD,F為CD上一點(diǎn)，ZEFD=60°,ZAEC=2ZCEF,若6o〈NBAEV15。，NC的度數(shù)為整數(shù),

則NC的度數(shù)為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知2是關(guān)于x的方程》2?2加H3加=0的一個(gè)根，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長,

則A4BC的周長為.

18.（8分）如圖，拋物線y=x-lx?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線1與拋物線交于A,C兩

點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

（1）求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（1）P是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)（P與A,C不重合），過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,求AACE面積的最

大值：

（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點(diǎn)D,直線AC與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)M為直線PE上一動點(diǎn),

則在X軸上是否存在一點(diǎn)N,使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

(4)點(diǎn)H是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、H四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果

存在，請直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

19.（8分）如圖，點(diǎn)A在NMON的邊ON上，ABLOM^AE=OBfDELON于E,AD=AOf于C.求

20.(8分)如圖，已知AABC內(nèi)接于0O,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)G,垂

足為F.連接OC.

(1)若NG=48。，求NACB的度數(shù)；

⑴若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF；

1S.

(3)在(1)的條件下，連接OB,設(shè)AAOB的面積為Si,AACF的面積為SI.若tanNCAF=7,求胃的值.

2S?

21.(8分)如圖1,已知拋物線y=?手x+加與X軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)D作DH_Lx軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AEJLAC交DH的延

長線于點(diǎn)E.

(1)求線段DE的長度；

(2)如圖2,試在線段AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF

的周長最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少；

(3)在(2)問的條件下，將得到的ACFP沿直線AE平移得到△CPP。將△CFT，沿UP，翻折得到△CPT”,記

在平移過稱中，直線FT，與x軸交于點(diǎn)K,則是否存在這樣的點(diǎn)K,使得APF-K為等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，說明理由.

VAVA

rrc

n\7p\7p\X

圖1圖2備用圖

22.(10分)如圖，已知BD是4ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED〃BC,EF/7AC.求證：BE=CF.

BFC

23.(12分)在等邊△A3C外側(cè)作直線AM,點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)為O,連接交AM于點(diǎn)E,連接CE,CD,

AD.

圖1圖2

(1)依題意補(bǔ)全圖1,并求N8EC的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)NMAC=30。時(shí)，判斷線段8E與OE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

(3)若(TVNAfACV120。，當(dāng)線段時(shí)，直接寫出NM4c的度數(shù).

24.如總在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G經(jīng)過點(diǎn)4(?4,0)、8(-1,0),其頂點(diǎn)為。

(1)求拋物線G的表達(dá)式；

(2)將拋物線G繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線G,求拋物線Ci的表達(dá)式；

(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線CX設(shè)拋物線C3與丫軸分別交于點(diǎn)E、尸(E在/左側(cè))，頂點(diǎn)為G,

連接AG、DF、A&、GF,若四邊形A。產(chǎn)G為矩形，求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000071的小數(shù)點(diǎn)向或移動7位得到7.1,

所以0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1x107

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1$|a|vl0,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

2、B

【解析】

袋中一共7個(gè)球，摸到的球有7種可能，而且機(jī)會均等，其中有3個(gè)紅球，因此摸到紅球的概率為，3，故選B.

3、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個(gè)圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二、三、四個(gè)圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、C

【解析】

①利用拋物線兩點(diǎn)式方程進(jìn)行判斷；

②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進(jìn)行計(jì)算；

③利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行解答；

④利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答.

【詳解】

(Dy=ax,+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).則該拋物線恒過點(diǎn)A(1,0).故①正確；

@Vy=ax'+(1-a)x-1(a>0)的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，

.*.△=(1-a),+8a=(a+1),>0,

...該拋物線的對稱軸為：=無法判定的正負(fù).

2a2a

故②不一定正確；

③根據(jù)拋物線與y軸交于(0,?1)可知，y的最小值不大于?1,故③正確；

-2

@VA(1,0),B0),C(0,-1),

解得：a=l!25做④正確.

2

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)及其性質(zhì).（1）.拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線，二?二，對稱軸與拋物線唯一的

2a

交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P;特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是￥軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)

b

為P（?b/la,（4ac-bl）/4a）,當(dāng)?一二0,（即b=0）時(shí)，P在y軸上；當(dāng)A=bL4ac=0時(shí)，P在x軸上；（3）.二次項(xiàng)系

2a

數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。划?dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)avO時(shí)，拋物線開口向下；⑸越大，則拋物線的

開口越小.（4）.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0）,對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab<0）,對稱軸在y軸右；（5）.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與y軸交于（0,c）；（6）.

拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

A=bl-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=bL4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

A=bl-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).X的取值是虛數(shù)（x=?b±?bl-4ac乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以la）；當(dāng)a>0

時(shí)，函數(shù)在x=-b/la處取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x|xv-b〃a｝上是減函數(shù)，在｛x|x>-b/la｝上是增函數(shù)；拋物

線的開口向上；函數(shù)的值域是｛y|a4ac-bl/4a｝相反不變；當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，

解析式變形為y=axl+c（a#O）.

5、B

【解析】

試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：

設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為七，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=、i+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.

故選B.

考點(diǎn)：統(tǒng)H量的選擇.

6、D

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,3方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊都乘以6,

去分母后判斷即可.

【詳解】

A.由_-得：2x-6=3-3x,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

=-/=—

1J

B.由一，得：2x?4?x=-4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

J4

C.由L，得：5j-15=3j,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

I).由.一c，得：3(J+I)=2j，+6,此選項(xiàng)正確.

V=7+J

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)

要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號.

7、C

【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

人、卜g，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、疝=Y2,被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、石，是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確；

D.病=5公，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：最簡二次根式.

8、C

【解析】

連接AE,OD,OE.

VAB是直徑，/.ZAEB=90°.

又?.?NBED=120。,AZAED=30°.AZAOD=2ZAED=60°.

VOA=OD.???△AOD是等邊三角形.r.ZA=60°.

又???點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，ZAED=90°,/.AB=AC.

.,.△ABC是等邊三角形，

???△EDC是等邊三角形，且邊長是△ABC邊長的一半2,高是

o

.\ZBOE=ZEOD=60,ABE和弦BE圍成的部分的面積=DE和弦DE圍成的部分的面積.

，陰影部分的面積=SAEDC二;26二石.故選C.

9、D

【解析】

???圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,

.??當(dāng)d>4+7或d<7?4時(shí)，這兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，即d>ll或d<3,

???上述四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的1符合要求.

故選D.

點(diǎn)睛：兩圓沒有公共點(diǎn)，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時(shí)圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時(shí)圓心距〈大

圓半徑?小圓半徑.

10、C

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】

從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11

所以眾數(shù)為14；

將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15

所以中位數(shù)為13

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、108°

【解析】

先求出正五邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求出NBCD和NBDC的度數(shù)，求出NCBD,即可求出答案.

【詳解】

如圖：

??,圖中是兩個(gè)全等的正五邊形，

ABC=BD,

AZBCD=ZBDC,

??,圖中是兩個(gè)全等的正五邊形，

???正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（5-2）x180°=1府,

5

:.ZBCD=ZBDC=180°-108°=72°,

:.ZCBD=180o-72o-72o=36°,

:.Z（1=360。?36。?11080=108。,

故答案為108。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和多邊形的內(nèi)角和外角，能求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

12、（2,1）

【解析】

二?一次函數(shù)y=ax+b,

1?當(dāng)x=2,y=2a+b,

又2a+b=l>

???當(dāng)x=2,y=L

即該圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(2,1).

故答案為(2,1).

13、(1)互相垂直；石；(2)結(jié)論仍然成立，證明見解析；(3)135°.

【解析】

(1)結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長，進(jìn)而得出答案；

(2)利用己知得出ABECS/\AFC,進(jìn)而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)過點(diǎn)D作DH_LBC于H,則DB=4?(6?26)=273-2,進(jìn)而得出BH=G」，DH=3?JL求出CH=BH,得

出NDCA=45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖1,線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；

VZACB=9()°,BC=2,ZA=300,

:?AC=2G,

??,點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，

.AEH

BE

(2))如圖2,,??點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，

11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.ECFC1

**BC-AC-2，

VZBCE=ZACF=a,

AABEC^AAFC,

?AF-AC_1

??族―茄—530。一

/.Z1=Z2,

延長BE交AC于點(diǎn)O,交AF于點(diǎn)M

VZBOC=Z/VOM,N1=N2

.\ZBCO=ZAMO=90°

ABE1AF；

(3)如圖3,

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°AAB=4,ZB=60°

過點(diǎn)D作DH_LBC于H，DB=4.(6-273)=273-2,

DII=3?0,XVCH=2-(0?1)=3?石,

ACH=BH,AZHCD=45°,

AZDCA=45°,a=180°-45o=135°.

14、上升的

【解析】

:拋物線y=；x2」開口向上，對稱軸為x=O(y軸)，

???在丫軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

15、8〃

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長X公式即可求出.

【詳解】

???圓錐體的底面半徑為2,

?二底面周長為2nr=4nf

:.圓錐的側(cè)面積=464+2=8冗.

故答案為：87r.

【點(diǎn)睛】

靈活運(yùn)用圓的周長公式和扇形面積公式.

16、36?；?7。.

【解析】

分析：先過E作EG〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEF=NBAE+NDFE,再設(shè)NCEF=x,貝ljNAEC=2x,根據(jù)6。<

NBAEV15。，即可得到6Y3X.60Y15。，解得22YxV25。，進(jìn)而得到NC的度數(shù).

詳解：如圖，過E作EG〃AB,

AGE/ZCD,

AZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,

AZAEF=ZBAE+ZDFE,

設(shè)NCEF=x,貝l」NAEC=2x,

Ax+2x=ZBAE+60°,

.\ZBAE=3x-60°,

又???6°VNBAEV15°,

.?.6°<3x-60°<15°,

解得22°VxV25°,

又YNDFE是ACEF的外角，NC的度數(shù)為整數(shù)，

oo()oo

.,.ZC=6()-23=37°ngZC=60-24=36f

故答案為：36“或37。.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

三、解答題(共8題，共72分)

17、11

【解析】

將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方

程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出

結(jié)論.

【詳解】

將x=2代入方程，得：1-lm+3m=0,

解得：m=l.

當(dāng)m=l時(shí)，原方程為x?-8x+12=(x-2)(x-6)=0,

解得：xi=2,X2=6,

V2+2=l<6,

???此等腰三角形的三邊為6、6、2,

??.此等腰三角形的周長C=6+6+2=ll.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)

271

18、(1)y=-x-1；(1)△ACE的面積最大值為加~；(3)M(1,-1),N(y,0)；(4)滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為

Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+近,0),F4(4-V7,0).

【解析】

(D令拋物線y=x」x.3=0,求出x的值，即可求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(1)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(-1<x<1),求出P、E的坐標(biāo)，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進(jìn)而求出^ACE

的面積最大值；

(3)根據(jù)D點(diǎn)關(guān)于PE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C(I,?3),點(diǎn)Q(0,?1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M(0,1),則四邊形DMNQ

的周長最小，求出直線CM的解析式為y=4x+l,進(jìn)而求出最小值和點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；

(4)結(jié)合圖形，分兩類進(jìn)行討論，①CF平行x軸，如圖L此時(shí)可以求出F點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo)；②CF不平行x軸，如題中

的圖1,此時(shí)可以求出F點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)令y=0,解得*二-1或xi=3,

AA(-1,0),B(3,0)；

將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=l代入y=x1-lx?3得y二一3，

AC(1,-3),

???直線AC的函數(shù)解析式是)，=-x-l,

(1)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(?BxWI),

則P、E的坐標(biāo)分別為：P(x,-X-1),E(x,x1-lx-3),

?.?P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，F(xiàn)E=(-X-1)-(X2-2X-3)=-X2+X+2,

19

???當(dāng)x=不時(shí)，PE的最大值二二，

24

1327

△ACE的面積最大值=彳2譏2-(-1)]=彳2￡：=彳，

228

(3)D點(diǎn)關(guān)于PE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C(1,-3),點(diǎn)Q(0,?1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為K(0,1),

連接CK交直線PE于M點(diǎn)，交x軸于N點(diǎn)，可求直線CK的解析式為)，=-2x+1,此時(shí)四邊形DMNQ的周長最小,

最小值=|CM|+QO=26+2,

1

求得M(1,-1),N-,0

12

(4)存在如圖1,若AF〃CH,此時(shí)的D和H點(diǎn)重合，CD=1,貝!1AF=L

于是可得Fi(1,0),Fi(-3,0),

如圖b根據(jù)點(diǎn)A和F的坐標(biāo)中點(diǎn)和點(diǎn)C和點(diǎn)H的坐標(biāo)中點(diǎn)相同,

再根據(jù)|HA|=|CF|,

求出g(4-，7,0),片(4+S，()).

綜上所述，滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為Fi(1,0),Fi(-3,0),A(4+J7,0),K(4—J7,0).

【點(diǎn)睛】

屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及平行四

邊形的性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

19、(1)證明見解析；(2)AB.的長分別為2和1.

【解析】

(1)證RtAABOgRtAOEA(HL)得AD//BC.記四邊形48co是平行四邊形，又NA3C=90°,

故四邊形A5co是矩形；(2)由(1)知RtAABO^RthDEA,AB=DE=2.設(shè)AD=x,貝ljOA=xtAE=0E-OA=9-x.在

RtAOEA中，由4七2+。62=4。2得：(9一區(qū))2+32=%2.

【詳解】

(1)證明：???A〃_LOM于3,DE工ON于E,

：.ZABO=ZDEA=90°.

在RtAABO與RtADEA中，

A0=AD

ARtAABO^RthDEA(HL).

013=AE

：.ZAOB=ZDAE.：.AD//BC.

9

^：ABlOMfDCLOM,：.AB//DC.

???四邊形ABCD是平行四邊形.

?:ZABC=90°，:.四邊形ABCD是矩形；

(2)由(1)知RtZMBOgRSOEA,：.AB=DE=2.

設(shè)AO=x,貝!|OA=x,AE=OE—OA=9—x.

在RtADEA中，由4石2+。七2=4。：得：

(9-x1+32=f,解得x=5.

：.AD=l.即A3、AO的長分別為2和1.

【點(diǎn)睛】

矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.

3

20、(1)48°(1)證明見解析(3)-

4

【解析】

(1)連接CD,根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ZABE=ZAEB,再證明NHCG二NDAC,可得CD=PB=PD,

則所對的圓周角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；

(3)過0作OG_LAB于G,證明ACOF^AOAG,則OG=CF=x,AG=OF,設(shè)OF=a,則OA=OC=lx?a,

3

根據(jù)勾股定理列方程得：(lx?a)'=x'+a',則代入面積公式可得結(jié)論.

4

【詳解】

(1)連接CD,

VAD是OO的直徑，

:.ZACD=90°,

/.ZACB+ZBCD=90°,

VAD±CG,

/.ZAFG=ZG+ZBAD=90°,

VZBAD=ZBCD,

.*.ZACB=ZG=480；

(1)VAB=AE,

AZABE=ZAEB,

VZABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,

由(1)得：ZG=ZACB,

/.ZBCG=ZDAC,

???CD=PB，

「AD是?O的直徑，AD±PC,

***CD=PD，

,CD=PB=PD，

.*.ZBAD=1ZDAC,

VZCOF=1ZDAC,

AZBAD=ZCOF；

(3)過0作OG_LAB于G,設(shè)CF=x,

,1CF

?tanNCAF=—=-----,

2AF

Z.AF=lx,

VOC=OA,由（1）得；ZCOF=ZOAG,

VZOFC=ZAGO=90°,

/.△COF^AOAG,

/.OG=CF=x,AG=OF,

設(shè)OF=a,則）OA=OC=lx-a,

RtACOF中，CO^CF^OF1,

/.（lx-a）^x,+a1,

3

/.OF=AG=—x,

4

VOA=OB,OG±AB,

3

/.AB=lAG=-x,

2

13

c-ABOG-xx

.?總=2_______=2_

S?-CFAP*2x

【點(diǎn)睛】

圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定以及解直角三角形，解題

的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)圓周角定理找出NACB+NBCD=90。；(1)根據(jù)外角的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得：CD=PB=PD.(3)

利用三角函數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程解決問題.

17

21>(1)26;(2);6；⑶見解析.

I4

【解析】

分析：(D根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，即可求得DH的長度，令y=0,求得A,B的坐標(biāo)，然后

證得AACOS/XEAH,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長，進(jìn)繼而求得DE的長；

(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)N(4,),找點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)G(-2,-73),連接GN,交AE于點(diǎn)F,交

DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線GN的

解析式:y百直線AE的解析式:方叢正,過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)M(m,

3333

--ni2+^^ni+V3）,則Q（m,2m-昱）,根據(jù)SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

3333

.立nP+立m+生叵，根據(jù)解析式即可求得，AMPF面積的最大值;

333

(3)由(2)可知C(0,73),F(0,且)，P(2,且)，求得CF二九8,CP=—,進(jìn)而得出ACFP為等邊

3333

三角形，邊長為述，翻折之后形成邊長為迪的菱形UPPT”,且F，F(xiàn)〃=4,然后分三種情況討論求得即可.

33

本題解析：(1)對于拋物線y=-務(wù)+粵x+M，

令x=0,得y=v氏即C(0,V3)?D(2,爪)，

ADH=/3，

令y=0，即-*'2+竽x+J>0,得xi=-LX2=3,

AA(-1,0),B(3,0),

VAE±AC,EH±AH,

/.△ACO^AEAH,

.0C_0A即巨J_

"AH-EH，P~EH，

解得：EH=?,

則DE=2Vs；

(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)N(4,加)，找點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)G(-2,-遂)，

連接GN,交AE于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN

最小,

直線GN的解析式:■直線AE的解析式：y=--

聯(lián)立得：F(0,“爭，

過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,

^m2+-^y^m+V3)>則Q(m,當(dāng)m-當(dāng)),

設(shè)點(diǎn)M(m,(0<m<2)；

**?SAMFP=SAMQE+SAMQP=-^-MQX2=MQ=-與+和

JJ

???對稱軸為：直線m=得V2,開口向下，

???m其時(shí)，AMPF面積有最大值：磊正;

乙JL乙

(3)由(2)可知C(0,近)，F(xiàn)(0,

ACF=^1,CP=7CD2+DP2=J^>

JJ

VOC=/3，OA=1,

/.ZOCA=30°,

VFC=FG,

AZOCA=ZFGA=30°,

:.ZCFP=60°,

???△CFP為等邊三角形,邊長為呼，

翻折之后形成邊長為華的菱形CTTT",且PF”=4,

1）當(dāng)KF，=KF”時(shí)，如圖3,

點(diǎn)K在PF〃的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標(biāo)為（3,0),

AOK=3；

2）當(dāng)PF〃=PK時(shí)，如圖4,

???F，F(xiàn)"=FK=4,

???FP的解析式為：尸坐x-零，

???在平移過程中，PK與x軸的夾角為30。，

VZOAF=30°,

???Fk=F，A

.*.AK=4A/3

.??0舊正.］或者4/j+l；

3）當(dāng)PF=F〃K時(shí)，如圖5,

???在平移過程中，始終與x軸夾角為60。,

VZOAF=30°,

AZAFTr,=90°,

?.?F"F，=F"K=4,

???AF"=8,

AAK=12,

AOK=1,

綜上所述：OK=3,4正-1,4倔1或者1.

x

此

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題，考查了三

角形相似的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

22、證明見解析.

【解析】

試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.

試題解析：???ED〃BC,EF〃AC,，四邊形EFCD是平行四邊形，???DE;CF,YBD平分NABC,：?NEBD=NDBC,

VDE//BC,/.ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,AEB=ED,/.EB=CF,

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).

23、(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，見解析，ZBEC=60°；(2)BE=2DEf見解析；(3)NK4C=90c.

【解析】

(1)根據(jù)軸對稱作出圖形，先判斷出再利用三角形的內(nèi)角和得出x+j即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法判斷出四邊形A5CD是菱形，進(jìn)而得出NC3O=30。，進(jìn)而得出N3CD=90",即可得出結(jié)論；

(3)先作出月尸=28E,進(jìn)而判斷出再判斷出NCBK=90。，進(jìn)而得出NAC'E=30。，得出NAEC=60。，即

可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，

根據(jù)軸對稱得，AD=ACfZDAE=ZCAE=xfZDEM=ZCEM.

???△/13C是等邊三角形，

：.AB=AC,NA4c=60。?

：.AB-AD.

：.ZABD=ZADB=y.

在△480中，2x+2y+60°=180°,

/.x+j=60°.

:.ZDEM=ZCEM=x+y=6Q°.

???N〃EC=60。；

(2)BE=2DE,

證明；???△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=ACt

由對稱知，AD=ACtNC4O=2NCAM=60。，

???△AC。是等邊三角形，

：.CD=ADt

：.AB=BC=CD=ADt

；?四邊形A8CT＞是菱形，且NNAO=2/C4O=120。，

.??NABC=60。，

/.ZABD=ZDBC=30°,

由（1）知，NBEC=60。，

AZECB=90°.

:?BE=2CE.

?；CE=DE,

：.BE=2DE,

（3）如圖3,（本身點(diǎn)C,A,&在同一條直線上，為了說明NC8O=90。，畫圖時(shí)，沒畫在一條直線上）

延長EB至F使BE=BF,

：.EF=2BEf

由軸對稱得，DE=CEt

,:DE=2BE,

：.CE=2BEt

：.EF=CEt

連接。尸，同（