2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第八章 二元一次方程組8.3 實際問題與二元一次方程組第1課時 實際問題與二元一次方程組（1）教學(xué)設(shè)計 （新版）新人教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第1課時實際問題與二元一次方程組（1）教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版主備人備課成員教材分析嘿，親愛的同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索七年級數(shù)學(xué)下冊第八章的精彩內(nèi)容——二元一次方程組。這節(jié)課，我們將聚焦于實際問題與二元一次方程組的結(jié)合，通過解決實際問題來學(xué)習(xí)方程組的解法。這可是數(shù)學(xué)與生活的完美邂逅哦！??（新版）新人教版教材為我們提供了豐富的案例，讓我們一起開啟這段有趣的數(shù)學(xué)之旅吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)在這節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過實際問題與二元一次方程組的結(jié)合，學(xué)生將學(xué)會如何從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，運用方程組解決實際問題，從而提升他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。同時，我們也將強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和溝通能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識。

同學(xué)們在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)知識和方程解法，包括一元一次方程的解法和應(yīng)用。這為理解二元一次方程組奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，他們喜歡挑戰(zhàn)性的問題，樂于通過動手操作和合作學(xué)習(xí)來探索數(shù)學(xué)奧秘。在能力上，他們已經(jīng)具備了一定的邏輯思維和抽象能力，但在處理復(fù)雜問題時，可能需要更多的指導(dǎo)和幫助。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好獨立思考，有的則更傾向于小組合作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在學(xué)習(xí)二元一次方程組時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是理解方程組的概念和意義；二是將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組的能力；三是求解方程組的技巧。此外，對于一些學(xué)生來說，如何平衡方程組的兩個未知數(shù)可能會是一個挑戰(zhàn)。因此，教學(xué)中需要通過實例分析和小組討論來幫助學(xué)生克服這些困難。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我將采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，確保學(xué)生能夠深入理解二元一次方程組的原理。具體活動包括小組合作解決實際問題，通過角色扮演模擬解題過程，以及設(shè)計互動游戲來強(qiáng)化方程組的解法。此外，我會利用多媒體展示相關(guān)案例，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，并通過在線平臺提供額外的練習(xí)和資源，以便學(xué)生課后鞏固學(xué)習(xí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課

（用時：5分鐘）

同學(xué)們，早上好！今天我們要學(xué)習(xí)的是二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用。大家還記得我們在之前學(xué)過的一元一次方程嗎？今天我們要把兩個方程放在一起，看看它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q生活中的問題。讓我們先來回顧一下一元一次方程的基本知識，然后我們將一起探索二元一次方程組的奧秘。

二、新課講授

1.理解二元一次方程組的定義

（用時：5分鐘）

首先，我們要明確什么是二元一次方程組。我會通過幾個簡單的例子來解釋二元一次方程組的概念，并強(qiáng)調(diào)它由兩個未知數(shù)和兩個方程組成的特點。

2.分析二元一次方程組的解法

（用時：10分鐘）

3.舉例說明二元一次方程組在解決問題中的應(yīng)用

（用時：10分鐘）

為了讓學(xué)生更好地理解二元一次方程組的實際應(yīng)用，我會展示幾個實際問題，并引導(dǎo)學(xué)生如何將問題轉(zhuǎn)化為方程組，然后運用所學(xué)的方法求解。

三、實踐活動

1.小組合作解決問題

（用時：10分鐘）

我會將學(xué)生分成小組，每個小組得到一個實際問題，要求他們合作使用二元一次方程組解決問題。在這個過程中，我會巡回指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都參與進(jìn)來。

2.實驗活動：構(gòu)建方程組模型

（用時：10分鐘）

學(xué)生將利用實物或圖形工具，構(gòu)建一個簡單的二元一次方程組模型，并通過實驗驗證方程組的解。

3.游戲活動：方程組挑戰(zhàn)賽

（用時：5分鐘）

為了提高學(xué)生的興趣，我設(shè)計了一個方程組挑戰(zhàn)賽，學(xué)生需要在規(guī)定時間內(nèi)完成一定數(shù)量的方程組求解，最快完成的小組將獲得獎勵。

四、學(xué)生小組討論

1.如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組

舉例回答：比如，如果問題是“兩個數(shù)的和是10，它們的差是2”，我們可以設(shè)這兩個數(shù)分別為x和y，那么方程組就是x+y=10和x-y=2。

2.如何選擇合適的解法

舉例回答：如果方程組中的兩個方程都含有x的平方項，我們可以選擇代入法；如果方程組中的兩個方程都含有x和y的乘積項，我們可以選擇消元法。

3.如何驗證方程組的解是否正確

舉例回答：我們可以將解代入原方程組中的任意一個方程，如果等式成立，那么這個解就是正確的。

五、總結(jié)回顧

（用時：5分鐘）

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，通過幾個實際問題的解決，我們看到了方程組在生活中的重要性。重點是要學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組，并選擇合適的解法。難點在于如何處理復(fù)雜的問題，以及如何確保解的正確性。希望大家在課后能夠繼續(xù)練習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力?，F(xiàn)在，讓我們來回顧一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，看看大家是否掌握了這些關(guān)鍵點。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握方面

學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組后，能夠準(zhǔn)確理解并掌握二元一次方程組的定義、性質(zhì)和解法。他們能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并運用代入法、消元法等方法求解方程組。例如，在解決“兩個數(shù)的和是10，它們的差是2”的問題時，學(xué)生能夠正確設(shè)立方程組x+y=10和x-y=2，并找到正確的解。

2.技能提升方面

學(xué)生在本節(jié)課中提升了數(shù)學(xué)建模的能力，他們學(xué)會了如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。這種能力對于解決實際問題具有重要意義。例如，在解決“一個班級有男生和女生共30人，男生比女生多5人”的問題時，學(xué)生能夠通過設(shè)立方程組來找到班級中男生和女生的人數(shù)。

3.思維發(fā)展方面

學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組的過程中，思維能力得到了鍛煉。他們學(xué)會了如何運用邏輯推理和數(shù)學(xué)方法分析問題，并找到解決問題的途徑。這種思維能力對于學(xué)生在其他學(xué)科和未來的學(xué)習(xí)生活中都具有重要的意義。

4.應(yīng)用能力方面

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高了在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，如計算商品折扣、計算利率、解決行程問題等。例如，在解決“小明去書店購買書籍，買兩本相同的書可以打九折，他買了三本同樣的書，實際支付了多少錢”的問題時，學(xué)生能夠運用方程組求解。

5.合作與交流能力方面

本節(jié)課采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生在解決問題過程中學(xué)會了與他人合作、交流。他們能夠分享自己的思路，傾聽他人的意見，共同探討解決問題的方法。這種合作與交流能力對于學(xué)生在團(tuán)隊工作和未來職業(yè)發(fā)展中具有重要意義。

6.學(xué)習(xí)興趣方面

學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組的過程中，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。這種興趣將促使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更加努力，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對二元一次方程組的應(yīng)用能力，以下是一些課后作業(yè)題目，旨在幫助學(xué)生深入理解和掌握二元一次方程組的解法及其在實際問題中的應(yīng)用：

1.實際問題應(yīng)用題

題目：一個水果店有蘋果和橘子共80個，蘋果的數(shù)量是橘子的兩倍。請計算蘋果和橘子各有多少個？

答案：設(shè)蘋果有x個，橘子有y個，則有以下方程組：

x+y=80

x=2y

解方程組得：x=40，y=40

答：蘋果有40個，橘子也有40個。

2.圖形問題應(yīng)用題

題目：一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是40厘米，請計算長方形的長和寬各是多少厘米？

答案：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米，周長公式為2(長+寬)：

2(2x+x)=40

6x=40

x=40/6

x=20/3

長=2x=40/3

答：長方形的長是40/3厘米，寬是20/3厘米。

3.優(yōu)化問題應(yīng)用題

題目：一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品的利潤是每件50元，第二種產(chǎn)品的利潤是每件30元。如果工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)不能超過100件，且利潤總額不能低于4000元，請設(shè)計一種生產(chǎn)方案，使得利潤最大化。

答案：設(shè)生產(chǎn)第一種產(chǎn)品x件，第二種產(chǎn)品y件，利潤總額為z元，則有：

x+y≤100

50x+30y≥4000

利潤最大化：z=50x+30y

4.行程問題應(yīng)用題

題目：小明和小紅從同一地點出發(fā)，小明向東走了5公里，小紅向南走了8公里。請問小明和小紅之間的最短距離是多少？

答案：設(shè)小明和小紅之間的最短距離為d公里，根據(jù)勾股定理，有：

d^2=5^2+8^2

d^2=25+64

d^2=89

d=√89

答：小明和小紅之間的最短距離約為9.43公里。

5.工程問題應(yīng)用題

題目：一項工程，甲隊單獨完成需要12天，乙隊單獨完成需要15天。兩隊合作完成這項工程需要多少天？

答案：設(shè)這項工程的工作量為W，甲隊每天完成的工作量為W/12，乙隊每天完成的工作量為W/15。兩隊合作每天完成的工作量為W/12+W/15。根據(jù)工程總量和工作效率的關(guān)系，有：

1/(W/12+W/15)=1/12+1/15

1/(W/12+W/15)=(5+4)/60

1/(W/12+W/15)=9/60

W/12+W/15=60/9

W/12+W/15=20/3

W/12=20/3-W/15

W/12=(100-3W)/45

45W=1200-12W

57W=1200

W=1200/57

W=21.05

答：兩隊合作完成這項工程需要大約21.05天。板書設(shè)計①知識點：

-二元一次方程組的定義

-代入法

-消元法

-方程組的解

②重點詞句：

-“二元一次方程組”指包含兩個未知數(shù)的一次方程組成的方程組。

-“代入法”是通過將一個方程中的未知數(shù)用另一個方程中的表達(dá)式替換，然后解出另一個未知數(shù)。

-“消元法”是通過加減或乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)使一個方程中的一個未知數(shù)消去，然后解出另一個未知數(shù)。

③解答步驟：

①寫出二元一次方程組。

②使用代入法或消元法求解方程組。

③檢驗解是否滿足原方程組。

-代入法步驟：

a.從一個方程中解出一個未知數(shù)。

b.將解代入另一個方程中，求出另一個未知數(shù)。

c.將求得的解代回原方程組中檢驗。

-消元法步驟：

a.選擇一個方程中的未知數(shù)，用加減法消去另一個方程中的相同未知數(shù)。

b.解出一個未知數(shù)。

c.將解代入原方程組中檢驗。

④實際問題應(yīng)用：

-如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組。

-如何根據(jù)實際問題選擇合適的解法。

-如何驗證解的正確性。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.跨學(xué)科融合：在講解二元一次方程組時，我將嘗試將其與物理中的力學(xué)問題相結(jié)合，讓學(xué)生通過解決實際問題來理解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，這樣可以激發(fā)學(xué)生的興趣，并幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)與物理的關(guān)聯(lián)。

2.案例教學(xué)：我將采用更多具有時代背景和實際意義的案例，讓學(xué)生在解決真實問題時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣可以提高學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不足：在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是由于對數(shù)學(xué)的不感興趣或者對問題的理解不夠深入。

2.教學(xué)方法單一：雖然我采用了多種教學(xué)方法，但在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)對某些學(xué)生的吸引力不夠，需要更加多樣化的教學(xué)手段。

3.評價方式局限：目前的評價方式主要依賴于學(xué)生的作業(yè)和考試成績，這可能導(dǎo)致學(xué)生只注重結(jié)果而忽視過程。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提高學(xué)生參與度：

-在小組討論前，我會提前提供一些引導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生更好地理解討論內(nèi)容。

-鼓勵學(xué)生提出自己的觀點，并給予積極的反饋，增強(qiáng)他們的自信心。

-設(shè)計一些與學(xué)生的興趣相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，提高他們的參與熱情。

2.豐富教學(xué)方法：

-嘗試引入更多的互動式教學(xué)，如角色扮演、游戲化學(xué)習(xí)等，以增加課堂的趣味性和吸引力。

-利用多媒體技術(shù)，如動畫、視頻等，幫助學(xué)生直觀理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.優(yōu)化評價方式：

-除了傳統(tǒng)的考試和作業(yè)，我還將引入課堂表現(xiàn)、小組合作、個人反思等多種評價方式，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

-通過學(xué)生自評和互評，鼓勵學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提高自我管理能力。教學(xué)評價1.課堂評價：

在課堂教學(xué)中，我將采用多種評價方式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。首先，我會通過提問來檢驗學(xué)生對知識的掌握程度，例如，在講解二元一次方程組的解法后，我會提出一些基本的問題，讓學(xué)生回答，以檢查他們對概念的理解。其次，我會觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括他們是否積極參與討論，是否能夠正確地運用所學(xué)知識解決問題。最后，我會進(jìn)行小測驗或練習(xí)，以評估學(xué)生的即時學(xué)習(xí)效果。通過這些方法，我可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并針對性地進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評價：

作業(yè)是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。我對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點評，確保每個學(xué)生都能得到個性化的反饋。以下是我對作業(yè)評價的一些具體做法：

-作業(yè)批改：我會仔細(xì)檢查學(xué)生的作業(yè)，確保他們能夠正確運用二元一次方程組的解法。對于錯誤，我會用紅筆標(biāo)注，并在旁邊寫上清晰的糾正和指導(dǎo)。

-反饋及時：我會在作業(yè)批改后盡快將批改結(jié)果反饋給學(xué)生，這樣他們可以及時了解自己的學(xué)習(xí)狀況，并進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。

-鼓勵性評價：在批改作業(yè)時，我會盡量給予正面的評價，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。對于做得好的地方，我會用不同的顏色或符號進(jìn)行標(biāo)記，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步。

-個性化指導(dǎo)：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會給出個性化的指導(dǎo)建議，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

3.自我評價與同伴評價：

為了提高學(xué)生的自我反思能力和團(tuán)隊合作精神，我會