第2課時(shí) 二次根式的除法

16.2二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的除法第十六章二次根式講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.了解二次根式的除法法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.

（難點(diǎn)）3.能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)講授新課典例精講歸納總結(jié)(1)___÷___=____;=_____;計(jì)算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關(guān)系？

講授新課一、二次根式的除法觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運(yùn)算法則，你能說出二次根式的結(jié)果嗎？特殊一般議一議問題在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？不對(duì)，同乘法法則一樣，a,b都為非負(fù)數(shù).a,b同號(hào)就可以啦你們都錯(cuò)啦，a≥0，b＞0,b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒有意義啦歸納總結(jié)二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得例1

計(jì)算：解:除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算解:

類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.歸納二、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語言表述：商的算術(shù)平方根，等于商中各因式的算術(shù)平方根的商.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):例2

化簡(jiǎn):解:三、最簡(jiǎn)二次根式問題1

你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即問題2

前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會(huì)去掉這樣的式子中分母的根號(hào)嗎？是不是可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去掉分母的根號(hào)呢？下面讓我們一起來做做看吧：

把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)的這個(gè)過程就叫做分母有理化.概念學(xué)習(xí)例3

計(jì)算:

分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號(hào).歸納

觀察上面例題中的結(jié)果，比如

，

，

，

等，可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們將滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.最簡(jiǎn)二次根式滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無分母，分母無根號(hào)；二不能再開方.歸納總結(jié)在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.例4

在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：只有(3)是最簡(jiǎn)二次根式；1.計(jì)算

的結(jié)果是(

)A.

B.

C.

D.C2.能使等式

成立的x的取值范圍（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C練一練：3.化簡(jiǎn)：解：例5

設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a,b.已知，求a的值.解:∵∴四、二次根式除法的應(yīng)用當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．9B．3C．D．B2.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.B.C.D.C3.下列各式的計(jì)算中，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.C4.小明的作業(yè)本上有以下四題：①

＝4a2；②；③；④.做錯(cuò)的題是(

)A．①B．②C．③D．④D6.化簡(jiǎn)：

解:5.計(jì)算的結(jié)果_________．57.在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時(shí)間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有.若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒．試求電流I．解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)，8.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是“”，而是“

”劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號(hào)內(nèi)．試問：劉敏說得對(duì)嗎？解：劉敏說得不對(duì)，結(jié)果不一樣．理由如下：按