專(zhuān)題23.7相似三角形的應(yīng)用-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【華師大版】

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專(zhuān)題23.7相似三角形的應(yīng)用姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020秋?海曙區(qū)期末）在同一時(shí)刻，身高1.8米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.9米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.6米，則樹(shù)的高度為（）A．9.8米 B．9.2米 C．8.2米 D．2.3米2．（2021?紹興）如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5m，樹(shù)影AC＝3m，樹(shù)AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是（）A．2m B．3m C．32m D．1033．（2020?新都區(qū)模擬）如圖，路燈OP距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線(xiàn)行走14米到點(diǎn)B處時(shí)，人影的長(zhǎng)度（）A．變長(zhǎng)了1.5米 B．變短了2.5米 C．變長(zhǎng)了3.5米 D．變短了3.5米4．（2020秋?合肥期末）如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則GF的長(zhǎng)為（）A．3cm B．22cm C．2.5cm D．3.5cm5．（2021?河北）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．（2021?深圳模擬）龍翔大道旁有一根電線(xiàn)桿AB和一塊長(zhǎng)方形廣告牌，有一天質(zhì)彬突然發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)光照射下，電線(xiàn)桿頂端A的影子剛好落在長(zhǎng)方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長(zhǎng)方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如圖），已知BC＝5米，長(zhǎng)方形廣告牌的長(zhǎng)HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，則電線(xiàn)桿AB的高度是（）A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米7．（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）《海島算經(jīng)》是我國(guó)杰出數(shù)學(xué)家劉徽留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．書(shū)中的第一問(wèn)：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從后表卻行一二十七步，人目著地取望島峰，亦與表未參合．問(wèn)島高及去表各幾何？大致意思是：假設(shè)測(cè)量海島，立兩根表，高均為3丈，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線(xiàn)上，從前表退行123步，人的眼睛貼著地面觀察海島，從后表退行127步，人的眼睛貼著地面觀察海島，問(wèn)海島高度及兩表相距多遠(yuǎn)？想要解決這一問(wèn)題，需要利用（）A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂徑定理8．（2021?薛城區(qū)一模）大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm9．（2020秋?溫州期末）如圖，是一塊矩形場(chǎng)地ABCD，寬AB＝8米，長(zhǎng)BC＝12米．若在其對(duì)角線(xiàn)AC，BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，擴(kuò)建為新的矩形場(chǎng)地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了x米，則x的值為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.510．（2021?大渡口區(qū)模擬）如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，ON＝6，把△OMN沿MN折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，MC與OB交于點(diǎn)P，若MN＝MP＝5，則PN＝（）A．2 B．3 C．83 D．10二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖是用卡鉗測(cè)量容器內(nèi)徑的示意圖，現(xiàn)量得卡鉗上A，D兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離為10cm，AOBO=DOCO12．（2020秋?北侖區(qū)期末）在“測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小剛同學(xué)使用鏡面反射法進(jìn)行測(cè)量，如圖所示．若a1＝1米，a2＝10米，h＝1.8米，則這個(gè)學(xué)校教學(xué)樓的高度為米．13．（2020秋?江都區(qū)期末）如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體在暗盒中所成的像CD的高度為4cm，那么物體AB的高度應(yīng)為m．14．（2020秋?鹽城期末）小明想測(cè)量出電線(xiàn)桿AB的高度，于是在陽(yáng)光明媚的星期天，他在電線(xiàn)桿旁的點(diǎn)D處立一標(biāo)桿CD，使標(biāo)桿的影子DE與電線(xiàn)桿的影子BE部分重疊（即點(diǎn)E、C、A在一直線(xiàn)上），量得ED＝3米，DB＝6米，CD＝1.8米，則電線(xiàn)桿AB長(zhǎng)＝米．15．（2021?寶應(yīng)縣一模）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠，今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？其大意是，有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長(zhǎng)為．16．（2021?閔行區(qū)二模）《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)距的方法．如圖，有座塔在河流北岸的點(diǎn)E處，一棵樹(shù)位于河流南岸的點(diǎn)A處，從點(diǎn)A處開(kāi)始，在河流南岸立4根標(biāo)桿，以這4根標(biāo)桿為頂點(diǎn)，組成邊長(zhǎng)為10米的正方形ABCD，且A，D，E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，在標(biāo)桿B處觀察塔E，視線(xiàn)BE與邊DC相交于點(diǎn)F，如果測(cè)得FC＝4米，那么塔與樹(shù)的距離AE為米．17．（2020?文成縣二模）文成縣珊溪水庫(kù)素有“溫州大水缸”之稱(chēng)，現(xiàn)計(jì)劃在水庫(kù)堤壩內(nèi)側(cè)坡面上建一個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)站，監(jiān)測(cè)站平面結(jié)構(gòu)呈等腰三角形（如圖△ABC，AB＝AC，底邊BC所在直線(xiàn)平行于水平線(xiàn)），且一腰（AC）垂直于坡面直線(xiàn)GC（如圖所示），中柱AE過(guò)底邊BC中點(diǎn)D立于坡面直線(xiàn)GC上點(diǎn)E處，AB及其延長(zhǎng)線(xiàn)交坡面直線(xiàn)GC于F，AF為一根支撐柱，另外過(guò)AE的中點(diǎn)M和點(diǎn)B做一條自動(dòng)取樣傳送帶，直達(dá)坡面直線(xiàn)上點(diǎn)G處（方便取到不同深度的水樣，點(diǎn)M、B、G在一條直線(xiàn)上），測(cè)得DE＝1米，DC＝2米，則GF＝米（結(jié)果保留根號(hào)）．18．（2020?泰順縣二模）圖1是一種手機(jī)托架，使用該手機(jī)托架示意圖如圖3所示，底部放置手機(jī)處寬AB＝1.2厘米，托架斜面長(zhǎng)BD＝6厘米，它有C到F共4個(gè)檔位調(diào)節(jié)角度，相鄰兩個(gè)檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號(hào)手機(jī)置于托架上（圖2），手機(jī)屏幕長(zhǎng)AG是15厘米，O是支點(diǎn)且OB＝OE＝2.5厘米（支架的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)支架調(diào)到E檔時(shí)，點(diǎn)G離水平面的距離GH為厘米；當(dāng)支架從E檔調(diào)到F檔時(shí)，點(diǎn)D離水平面的距離下降了厘米．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2020秋?漣水縣期末）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹(shù)苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹(shù)苗CE和DF之間，樹(shù)苗高2m，兩棵樹(shù)苗之間的距離CD為18m，在路燈的照射下，樹(shù)苗CE的影長(zhǎng)CG為1m，樹(shù)苗DF的影長(zhǎng)DH為3m，點(diǎn)G、C、B、D、H在一條直線(xiàn)上．求路燈AB的高度．20．（2021春?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，安裝路燈AB的路面CD比種植樹(shù)木的地面PQ高1.2m（CP＝1.2m）身高1.8m的小明MN站在距離C點(diǎn)15m遠(yuǎn)的路面上．在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長(zhǎng)EP為0.4m，小明留在路面上的影長(zhǎng)NF為3m，求路燈AB的高度．21．（2020秋?鹽城期末）如圖，小明想測(cè)量河對(duì)岸建筑物AB的高度，在地面上C處放置了一塊平面鏡，然后從C點(diǎn)向后退了2.4米至D處，小明的眼睛E恰好看到了鏡中建筑物A的像，在D處做好標(biāo)記，將平面鏡移至D處，小明再次從D點(diǎn)后退2.52米至F處，眼睛G恰好又看到了建筑物頂端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均為1.6米，求建筑物AB的高度．（注：圖中的左側(cè)α，β為入射角，右側(cè)的α，β為反射角）22．（2021?海曙區(qū)模擬）如圖是某公園的一臺(tái)滑梯，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC＝4m．（1）現(xiàn)在某一時(shí)刻測(cè)得身高1.8m的小明爸爸在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.9m，滑梯最高處A在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1m，求滑梯的高AC；（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（∠ABC）不超過(guò)30°屬于安全范圍，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這架滑梯的傾斜角是否符合安全要求？23．（2021?渭濱區(qū)一模）九年級(jí)活動(dòng)小組計(jì)劃利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度．測(cè)量方案如下：如圖，小卓在小越和旗桿之間的直線(xiàn)BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線(xiàn)BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小卓看著鏡面上的標(biāo)記，他來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)看到旗桿頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記點(diǎn)C重合，這時(shí)測(cè)得小卓眼睛與地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在陽(yáng)光下，小越從D點(diǎn)沿DM方向走了15.8米到達(dá)F處此時(shí)旗桿的影子頂端與小越的影子頂端恰好重合，測(cè)得FG＝1.6米，F(xiàn)H＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的相關(guān)信息求出旗桿的高AB．24．（2021?韓城市一模）青龍寺是西安最著名的櫻花觀賞地，品種達(dá)到了13種之多，每年3、4月陸續(xù)開(kāi)放的櫻花讓這里成為了花的海洋．一天，小明和小剛?cè)デ帻埶掠瓮?，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棵櫻花樹(shù)的高度（櫻花樹(shù)四周被圍起來(lái)了，底部不易到達(dá)）．小明在F處豎立了一根標(biāo)桿EF，小剛走到C處時(shí)，站立在