湖北省武漢市東西湖區(qū)2024屆九年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

2023—2024學年度下學期期中考試九年級數(shù)學試卷滿分：120分時間：120分鐘親愛的同學，在答題前，請認真閱讀下面的注意事項：1．本試卷由選擇題和非選擇題兩部分組成，三大題，24小題，全卷共7頁，考試時間120分鐘，滿分120分.2．試卷選擇題及非選擇題答案均寫在答題卡上，寫在試卷上無效.預祝你取得優(yōu)異成績！一、選擇題（共10小題，每個小題3分，共30分）1．2024的相反數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．2．下列數(shù)學經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．成語“水中撈月”所描述的事件是（

）A．必然事件 B．隨機事件C．不可能事件 D．無法確定4．如圖是一個正方體，被切去一角，則其左視圖是（

）

A． B．

C．

D．

5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（

）

A．70° B．65° C．60° D．50°7．為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（

）

A． B． C． D．8．某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度.在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時間010203040油溫1030507090經(jīng)老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫與加熱的時間符合一次函數(shù)關(guān)系，當加熱時，油沸騰了，由此可推算沸點的溫度約為（

）A．200 B．210 C．220 D．2309．如圖，點是圓劣弧上的一個動點（不與點，重合），且滿足，是內(nèi)一點，，，，點在劣弧上運動的過程中，，則的值滿足（

）A． B．C． D．10．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．二、填空題（共6小題，每個小題3分，共18分）11．經(jīng)統(tǒng)計：2023年武漢市中考共有萬（）考生參加.將數(shù)據(jù)萬（）用科學記數(shù)法表示是．12．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且，則點一定在第象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”）13．計算的結(jié)果是．14．如圖所示，有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端延伸到處，使，則的長度約為米．（結(jié)果保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）15．如圖，在中，，，，、分別為邊、上兩個動點．且，連接、，則的最小值是．16．已知拋物線（是常數(shù)且），，下列四個結(jié)論：①若，則拋物線經(jīng)過點；②若且，當，隨著的增大而增大；③若，存在時有，則一定成立；④拋物線經(jīng)過點且，點在拋物線上，當與的乘積小于0時，則當與的乘積也一定小于0.其中正確的是（只用填寫序號）.三、解答題（共8小題，共72分）17．求滿足不等式組的整數(shù)解.18．如圖，將平行四邊形的對角線向兩個方向延長，分別至點、，且使(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若四邊形是菱形，那么四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出答案，不需要證明．19．國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：組：，組：，組：，組：

請根據(jù)上述信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的人數(shù)是______人，組對應(yīng)扇形的圓心角為______，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)：(3)若該市轄區(qū)約有80000名初中學生，請估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的學生人數(shù)約有多少．20．如圖，中，，

(1)如圖1，分別以，為邊作平行四邊形，求證：是的切線；(2)如圖2，若，，求出陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）.21．如圖是在的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長為1.點，，，都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，結(jié)果用實線表示.(1)在圖（1）中，畫一個格點，使四邊形為平行四邊形，再在上畫點，使；并在上畫一個點，使得四邊形的面積為；(2)在圖（2）中，若點是上任一點，畫出將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的線段22．【問題背景】某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對應(yīng)值如下表：售價（元/件）周銷售量（件）周銷售利潤（元）注：周銷售利潤周銷售量（售價進價）【建立模型】（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）求周銷售利潤關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍），并求出周銷售利潤的最大值；【方案決策】（3）若每件商品產(chǎn)品的售價不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每周的最大利潤.23．問題背景：如圖1，等腰中，，作于點D，則D為的中點，，于是；遷移應(yīng)用：如圖2，和都是等腰三角形，，D，E，C三點在同一條直線上，連接．①求證：；②請直接寫出線段之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形中，，在內(nèi)作射線，作點C關(guān)于的對稱點E，連接并延長交于點F，連接，．①證明是等邊三角形；②若，求的長．24．如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點，頂點為，連接．

(1)拋物線的解析式為__________________；（直接寫出結(jié)果）(2)在圖1中，連接并延長交的延長線于點，求的度數(shù)；(3)如圖2，若動直線與拋物線交于兩點（直線與不重合），連接，直線與交于點．當時，點的橫坐標是否為定值，請說明理由．

參考答案與解析

1．A2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．D9．B10．A11．12．一13．14．15．16．①④17．18．(1)證明見解析(2)若四邊形是菱形，那么四邊形是菱形，理由見解析（1）證明：如圖所示，連接與交于O，∵四邊形是平行四邊，∴，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：若四邊形是菱形，那么四邊形是菱形，理由如下：∵四邊形是菱形，∴，即，同理可證明四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．19．(1)，，統(tǒng)計圖見解析(2)C(3)56000人（1）解：，組人數(shù)為，補全統(tǒng)計圖如圖：，故答案為：．（2）個數(shù)據(jù)，中位數(shù)位于第和個，所以落在組內(nèi)，故答案為：．（3），，，達到國家規(guī)定體育活動時間的學生人數(shù)約人．20．(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接并延長交于點E，

，，在和中，，，，即，又，，四邊形是平行四邊形，，，即，是的切線；（2）解：如圖，

由（1）知，，，，，又，是等邊三角形，，由（1）知，，，，，，陰影面積．21．(1)圖見解析(2)圖見解析（1）解：如圖：作法：取格點，連接、，使得；取格點，使得，取格點，連接、，使得，連接、，交點為，取格點，使得，取格點，使得，連接與交點即為點；與交點．理由：取格點，連接、，使得；取格點，使得，取格點，連接、，使得，連接、，交點為，取格點，使得，取格點，使得，連接與交點即為點；與交點．∵，，∴四邊形為平行四邊形．在中，，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，連接，過點作，則，則，，則四邊形的面積為．（2）解：如圖：作法：取格點、，連接，使得，，取格點，連接，與交于點，連接，與交于點，連接并延長交于點，即為所求；理由如下：取格點、，連接，使得，，取格點，連接，與交于點，連接，與交于點，連接并延長交于點，∵，，，則，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴點是的中點，即垂直平分，∴，，∴，，∵，，，∴，∴，∴；∵，，∴，即線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的線段，∵，故線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的線段．22．（1）；（2）；當售價是7元時，最大利潤是元；（3）最大利潤為解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，根據(jù)題意，得，解得所以與的函數(shù)表達式為．（2）進價為（元/件），所以所以當元時，周銷售利潤最大，最大利潤為元．（3）由（2）可得，當時，周銷售利潤最大，最大利潤為元．∵每件商品產(chǎn)品的售價不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），∴當時，取得最大值，最大值為當時，元時，周銷售利潤最大，最大利潤為元．綜上所述，最大利潤為23．遷移應(yīng)用：①詳見解析；②結(jié)論：；拓展延伸：①詳見解析；②遷移應(yīng)用：①證明：如圖2∵，∴，在和中，，∴，②解：結(jié)論：．理由：如圖中，作于．∵，∴，在中，，∵，，∴，∴；拓展延伸：①證明：如圖3中，連接，∵四邊形是菱形，，∴是等邊三角形，∴，∵E、C關(guān)于對稱，∴，∴A、D、E、C四點共圓，∴，∴，∴是等邊三角形；②解：作于H，∵，∴，在中，∵，∴，∴．24．(1)(2)(3)，理由見解析（1）解：∵拋物線與軸交于點，∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）∵點，點，設(shè)直線的解析式為：．∴，∴，直線的解析式為：．同上，由點，可得直線的解析式為：．令，得．∴點的坐標為．方法1：由題意可得：．∴．如圖1，過點E作軸于點F．∴．∴．∴．又，∴．∴．∵，∴．∵，即．

方法2：如圖2，延長與軸交于點，過點作于點