北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1.1銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)正切與坡度

G教學(xué)目標(biāo)0

1.知識(shí)與技能

（1）經(jīng)歷探索直角三角形中某銳角確定后其對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之確定的過(guò)程，理

解正切的意義.

⑵能夠用表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度，并能夠用正切進(jìn)

行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

2.過(guò)程與方法

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合概括等邏輯思維能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

在探索結(jié)論的過(guò)程中，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受成功的快樂(lè).

（□教學(xué)重點(diǎn)。

掌握正切的概念并能運(yùn)用它解決具體問(wèn)題，能用正切表示坡度.

（□教學(xué)難點(diǎn)。

在現(xiàn)實(shí)情境中理解正切的意義.

一、新課導(dǎo)入：

1.如圖，兩個(gè)斜坡AB和EF,哪個(gè)更陡一些？你是如何判斷的？

解：EF更陡.???罡=Tv禺=l,???EF更陡.

30m

60JTI

（第1題圖）（第2題圖）

2.如圖，梯子AB沿墻OA下滑到CD處,OA=OD=4,OB=OC=3,梯子在AB或CD

處哪個(gè)更陡一些？如何用圖上數(shù)據(jù)判定？

解：AB更陡.器/器=於器,器,.?.AB更陡.

二、新知探究：

［探究一：正切的定義］

閱讀教材P2?P3,完成下面的內(nèi)容。

L什么是銳角的正切？如何表示？

學(xué)生回答：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角確定，那么這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值便隨

之確定.在/?rAABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做NA的正切，記作心〃A,即tanK=

/A的對(duì)邊

NA的鄰邊，

2.思考：(1)當(dāng)直角三角形中一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值是否隨之確

定？

(2)如何求銳角A的正切值？

學(xué)生討論回答：(I)確定.

(2)應(yīng)先根據(jù)已知條件求出NA所在的直角三角形中NA的對(duì)邊和鄰邊的值,再求出

tanA的值.

范例1：如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

則32A=(D)

A-55-5C4D;3

仿例1：如圖，在RtAABC中,CO是斜邊AB上的高,8C=44C=3,設(shè)N5CO=。，則

tana的值為(B)

3434

4彳8.￡5飛

仿例2：如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,CEJ_AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且點(diǎn)E是AB

的中點(diǎn)，則指〃NBFE的值是(D)

［探究二：坡度］

閱讀教材尸3?P4,完成下面的內(nèi)容.

什么是坡度？坡度與坡角的正切值有何關(guān)系？

答：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度或坡比,很顯然坡度即坡角的正切值.坡

角的正切值越大，坡度越陡.

范例2：如圖為一水庫(kù)大壩的橫斷面，壩高力=6m,迎水坡4B=10m,斜坡的坡度角為

。，則迎水坡的坡度是

D

仿例1：如圖，河堤橫斷面是狒形，上底為4m,堤高為6m,斜坡AD的坡比為1：3,斜坡

BC的坡角為45。,則河堤的橫斷面的面積為(A)

A.96m2B.48m2C.192m2D.84m2

仿例2：如圖，在RtAABC中,NAC8=90°,CO是48邊上的中線，若8c=64C=8,

則tanNAC。的值為

仿例3：如圖，某人從山腳A走了300/n的山路，爬到了120加高的小山頂B處,該山路

o__

的坡度為一介區(qū)_.

三、展示交流：

1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

問(wèn)題展示在黑板上,小組之間就上述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

四、評(píng)價(jià)與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

(1)正切的概念.

(2)坡度.

2.分層作業(yè)：

(1)教材P4?P5,習(xí)題第1、2、4題.

(2)完成《智慧學(xué)堂》相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教后反思：

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是通過(guò)讓學(xué)生畫圖、動(dòng)手操作獲得相關(guān)的結(jié)論.在教學(xué)過(guò)程中

應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，爭(zhēng)取讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，教師對(duì)表

述不當(dāng)?shù)牡胤接枰约m正，其次教師通過(guò)講解例題、進(jìn)行對(duì)點(diǎn)導(dǎo)練等方式加深對(duì)正切的理解.

本節(jié)課學(xué)生初次接觸銳角三角函數(shù)的概念，因此教師應(yīng)有足夠的耐心幫助學(xué)困生,讓他們

揚(yáng)起學(xué)習(xí)風(fēng)帆.

第2課時(shí)正弦與余弦

o教學(xué)目標(biāo)o

1.知識(shí)與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))

(1)理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的意義，能根據(jù)邊長(zhǎng)求出銳角的正弦值和余弦值，準(zhǔn)確分

清三種函數(shù)值的求法.

(2)經(jīng)歷探索知道直角三角形中某銳角確定后，它的對(duì)邊、鄰邊和斜邊的比值也隨之確

定,能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

2.過(guò)程與方法

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、概括的思維能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

在探索結(jié)論的過(guò)程中，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受成功的快樂(lè).

g教學(xué)重點(diǎn)B

掌握正弦、余弦的概念，并能運(yùn)用它們解決具體問(wèn)題.

0教學(xué)難點(diǎn)。

靈活運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)定義進(jìn)行計(jì)算.

一、新課導(dǎo)入：

L什么叫銳角A的正切？

答：在RtAABC中，如果銳角A確定，那么NA的對(duì)邊與鄰邊的比叫做NZ的正切，記

作tanA,即tanA=^.

2.什么是坡度？

答：正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度.坡度

即坡角正切值.

二、新知探究：

［探究一：正弦和余弦的概念］

閱讀教村?尸6,完成下面的內(nèi)容：

什么是銳角A的正弦和余弦？如何表示？

B.

斜邊

乙I的對(duì)邊

C/4的鄰邊力

答：在RtAABC中，如果銳角A確定時(shí)，那么的對(duì)邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比

也隨之確定.

Q)在RtAABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/4的正弦，記作sinA,即sinA=

Z4的對(duì)邊

斜邊；

(2)在RtAABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做N4的余弦，記作cosA,即cosA=

NZ的鄰邊

斜邊

（3）銳角A的正弦、余弦和正切都叫做NA的三角函數(shù).

范例1：如圖，在aABC中,NC=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是（D）

3434

512

仿例1：在直角三角形ABC中,NC=90°,lanA=、那么sin8=布.

仿例2：如圖,在菱形ABCD中,DEJ_AB,垂足為￡既=6。3必=刎菱形4&?。的

面積是一60cmz.

F.R（仿例2題圖）

B\f「（變例1題圖）

3

變例1：如圖，在RtZkABC中,NC=90°,AM是邊上的中線,sinNCAM=g,則tanB

的值為.

變例2：等腰三角形腰長(zhǎng)為6cm,底邊長(zhǎng)為10。見則底角的正切值為_華_.

［探究二：銃角三角舀敷的應(yīng)用］

閱讀教材P$?A，完成下面的內(nèi)容：

范例2：（樂(lè)山中考）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（D）

A坐喙.事平

4（仿例1題圖））

仿例1：如圖，已知h〃廣〃卜,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角4ABC的

三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sina的值是（D）

仿例2：（?舟州中考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù)y=kx+b與x軸交于點(diǎn)

A,與y軸交于點(diǎn)B,且過(guò)點(diǎn)P(l,l),lanNA8O=3,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一2.0)或(4.0).

仿例3：在RtZ\48C中,NC=90°,若48=4,sin4=2則斜邊上的高等于_罌

三、展示與交流：

1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

問(wèn)題展示在黑板上,小組之間就上述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

四、評(píng)價(jià)與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

(1)正弦、余弦的定義.

(2)銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用.

2.分層作業(yè)：

(1)教材此習(xí)題第1、2題R習(xí)題第3、4、5題.

(2)完成《智慧學(xué)堂》相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教后反思：

本節(jié)課的引入可采用探究的形式,首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知特殊直角三角形中銳角的正弦

與余弦，進(jìn)而歸納三角函數(shù)的定義；其次通過(guò)銳角三角函數(shù)求直角三角形的邊長(zhǎng)，加深了對(duì)

三角函數(shù)的理解，增強(qiáng)了知識(shí)的運(yùn)用能力.本節(jié)課教師注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法進(jìn)行回

顧與總結(jié)，從而形成良好的反思習(xí)慣，掌握高效學(xué)習(xí)的方法.

1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值

C5教學(xué)目標(biāo)B

1.知識(shí)與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))

⑴理解并掌握30°、45。、60°角的三角函數(shù)值，能用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；

(2)能依據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)銳角的度數(shù).

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

在探索特殊角的三角函數(shù)值的過(guò)程中,增強(qiáng)斐生的推理能力和計(jì)算能力.

(5教學(xué)重點(diǎn)Q

熟記30。、45°、60°角的三角函數(shù)值,并用它們進(jìn)行計(jì)算.

G教學(xué)難點(diǎn)Q

探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的指導(dǎo)過(guò)程.

一、新課導(dǎo)入：

1.銳角A的三角函數(shù)有哪兒種？如何表示？

答：將銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為NA的三角函數(shù).

NA的對(duì)邊人NA的鄰邊NA的對(duì)邊

.“〃A一斜邊cosA一斜邊S〃A=/A的鄰邊

2.在/?/AABC中,/C=90。,若S〃A=4,則si〃A=喈，cosA=.

二、新知探究：

［探究一：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值］

閱讀教材尸8?P%完成下列問(wèn)題.

1.學(xué)生求出30°,45。，60°角的三角函數(shù)值，交流展示，教師整理歸納:

銳角A

30°45°60°

銳角三角函數(shù)

1

sina應(yīng)也

222

cosa亞啦

22

tana亞1

3小

2.思考：通過(guò)表格發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？三角函數(shù)值隨著角度的增大如何變換？

答：互余的兩個(gè)銳角的正弦值的平方和等于1,互余的兩個(gè)銳角的余弦值的平方和等

于1,互余的兩個(gè)銳角的正切值互為倒數(shù)，積為1;sina的值隨銳角a的增大而增大,cosa

的值隨著銳角a的增大而減小的值隨銳角a的增大而增大.

3.應(yīng)用：(1)完成教材尸8例1,并思考：s加60°的平方如何表示？COS2450表示什么？

ton230°呢？

(2)完成教材尸9練習(xí)第1題.

【例11如果Na是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則tana的值是(C)

【例2】在△A8C中，若sinA-1+(cosB一32=(),則NC度數(shù)是(D)

A.30°B.450C.60°D.900

【例3】若a為銳角，且3tan190°一團(tuán)=小,則。為(C)

A.30°B,45°C.60°D.75°

［探究二：30°、45°、60°角的三角的數(shù)值的應(yīng)用］

閱讀教材P8?P%完成下列問(wèn)題.

1.通過(guò)小組合作完成教材?9例2并思考如何將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.

2.應(yīng)用：(1)教材尸9練習(xí)第2題.

(2)身高相同的甲、乙、丙三人放風(fēng)箏，各人放飛線長(zhǎng)分別為30風(fēng)25m和20m,線與地

面所成的角度分別為30°,45°和60°,假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的，三人所放風(fēng)箏(B)

A.甲的最高B.乙的最高

C.丙的最高D.丙的最低

(3)一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為4m,秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，兩邊的擺動(dòng)角相同，當(dāng)

秋千升高2m時(shí),求秋千的擺動(dòng)角度.

小組合作完成，教師點(diǎn)評(píng)，投影展示：

解：如圖，在RtAOBD中，依題意得OB=OC=4,CD=2,??.OD=2,

o

21

:.cosZDOB=4=2，

AZDOB=60°,

又OA=OB,OD_LAB,

???NAOB=120°,即秋千擺動(dòng)的角度為120°.

三、展示交流：

1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

問(wèn)題展示在黑板上,小組之間就上述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

四、評(píng)價(jià)與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

(1)特殊角的三角函數(shù)值.

(2)特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用.

2.分層作業(yè)：

(1)教材Pio?習(xí)題第1?6題.

(2)完成《智慧學(xué)堂》相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教后反思：

本節(jié)課以“自主探究”為主體形式，所以應(yīng)先給學(xué)生自主動(dòng)手的時(shí)間，給學(xué)生提供創(chuàng)

新的空間，同時(shí)給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì),從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究與合

作學(xué)習(xí)的能力.

1.3三角函數(shù)的計(jì)算

C2教學(xué)B標(biāo)Q

1.知識(shí)與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))

掌握用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值以及已知一銳角的某一三角函數(shù)值，利用計(jì)算器

求出這個(gè)銳角的度數(shù)的方法.

2.過(guò)程與方法

在運(yùn)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值的過(guò)程中,鍛煉動(dòng)手操作能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

運(yùn)用計(jì)算器來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程中，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

o教學(xué)重點(diǎn)o

運(yùn)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值或求角.

0教學(xué)難點(diǎn)。

用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)直角三角形的計(jì)算.

一、新課導(dǎo)入：

1.填表.

角度

30°45°60°

三角函數(shù)

1_返亞

sina

222

亞立

cosa

22

亞

tana1V3

3

RL——dC

2.如圖,BC=3肛從B點(diǎn)望旗桿頂端A的視角為65°,怎樣求旗桿AC的長(zhǎng)呢？

學(xué)習(xí)本節(jié)課，將幫助你解答這個(gè)問(wèn)題.

二、新知探究：

［探窕一：用科學(xué)計(jì)算卷求銳為三諭由數(shù)值］

閱讀教材P12?尸13，完成下面的內(nèi)容：

銳角A為特殊角,可求得三角函數(shù)值.

如果銳角不是特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？

答：利用計(jì)算器可求一般角的三角函數(shù)值.

范例1：用計(jì)算器計(jì)算si〃24°的值,以下按鍵順序正確的（A）

A.血回回回8.②同血目

C.12〃"|廚團(tuán)同。.國(guó)團(tuán)同12〃"|

仿例1：si〃65°,CQS65°附〃65°的大小關(guān)系是(D)

A.tan65°<cos650<sin65°

B.sin650<cos650<tan650

C.cos65°<tan65°<sin65°

D.cos65c7加65c<565。

仿例2：下列四個(gè)計(jì)算結(jié)果中最大的是(D)

A.sin480+cos48°B.si〃48°+/a〃48°

C.cos48°+fa〃48°48c卡--：

cos48

仿例3：用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值(精確到0.001)：

⑴山〃55°1.428；

(2)cos350弋0.819.

(3)s加50°26'18〃0.771；

(4)3H5015'弋0.273.

A

仿例4：如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3九引橋的坡角

ZABC為15°,則引橋的水平距離BC的長(zhǎng)是11.2機(jī).(精確到O.bn)

I探究二：用科學(xué)計(jì)算器求銳角的度數(shù)］

閱讀教材Pl3?尸14,完成下面的內(nèi)容：

范例2：根據(jù)下列條件，求銳角度數(shù).

(1)若s%a=0.6785.則Na=42°43'36〃；

A

(2)若cosa=掌則/。=54°44'8”；

(3)若=35.6,則Na=8823'28”.

仿例1：比較銳角a,B大?。阂阎猻ina=0.47B=52.3,則a<0.

仿例2：用“v”連接下列各題中的銳角a,B,丫.

⑴若sina=0.123,s%B=0.8456,5加Y=0.5678,則a.B.Y的大小關(guān)系為。<丫邙：

(2)若cosa=0.0123,esB=0.3879,cosy=0.1024,貝ija.B,Y的大小關(guān)系為

a_.

2

仿例3：已知tana奇則銳角a的取值范圍是(B)

A.0°<<7<30°B.3O0<<7<45°

C.45°<a<60°D.60°<<?<90°

三、展示與交流：

1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

問(wèn)題展示在黑板上,小組之間就上述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

四、評(píng)價(jià)與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

(1)利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值.

(2)已知銳角三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求角.

2.分層作業(yè)：

(1)教材丹5習(xí)題第1、2、3、4、5、6題.

(2)完成《智慧學(xué)堂》相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教后反思：

本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的主體性原則，指引學(xué)生自己動(dòng)手操作，互相交流，或上臺(tái)演

示自己的操作過(guò)程，分享學(xué)習(xí)的快樂(lè)，從而激發(fā)學(xué)生參與的熱情和學(xué)習(xí)的積極性.

1.4解直角三角形

a教學(xué)目標(biāo)o

1.知識(shí)與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))

理解直角三角形中三條邊及兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，能運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩

銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.

2.過(guò)程與方法

通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形的過(guò)程,逐步培養(yǎng)學(xué)生

分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問(wèn)題過(guò)程中，感受成功的快樂(lè)，樹立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

①教學(xué)重點(diǎn)o

運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形.

。教學(xué)難點(diǎn)O

靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形.

一、新課導(dǎo)入：

L直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？

答：勾股定理：a2+b2=c2.

2.直角三角形兩銳角之間有何關(guān)系？

答：互余：NA+NB=90。.

3.直角三角形邊與角之間有何關(guān)系？

oRo

答：銳角三角函數(shù)sinA=z，cosA=K，tanA=p;.

4.在直角三角形中，除直角外.還有哪幾個(gè)元素？

答：還有兩個(gè)銳角，兩條直角邊和斜邊五個(gè)元素.

二、新知探究：

［探究：解直角三角形］

閱讀教材尸16一尸17完成下列問(wèn)題.

1.(1)什么叫解直角三角形？

一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角

三角形.

(2)由s加A=*你能得到哪些公式?

答：a=c-而A,c=氤?

2.思考：(1)直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？

(2)知道5個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求出其余元素？

要求學(xué)生畫出如圖所示的直角三角形，小組交流探究、展示.

總結(jié)：

如圖，在R/ZXABC中,NC=90°,NA、NB、NC的對(duì)邊分別為a、b、c,那么除直角

ZC外的5個(gè)元素之間有如下關(guān)系：

(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；

(2)兩銳角之間的關(guān)系：ZA4-ZB=9O°；

(3)邊角之間的關(guān)系：

NA的對(duì)邊a人NA的鄰邊b*NA的對(duì)邊aNB的對(duì)邊

A=

_"'C°sA一斜邊一部-NA的鄰邊—H同〃B=斜邊

b-/B的鄰邊aNB的對(duì)邊b

=-,cosB-斜邊一3他"B—NB的鄰邊一『

通過(guò)它們之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出

其他所有元素.

3.應(yīng)用：(1)完成教材Pg?丹7例1、例2.思考：

①例1中，除直角外，已知哪幾個(gè)元素？求剩下的哪幾個(gè)元素？

②例2中，除直角外，已知什么？求什么？

(2)完成教材尸17練習(xí).

(3)在4ABC中,NC=90°,若NB=2NA,b=3,則a=(C)

A.坐B.6c.小D.?

(4)如圖，在△ABC中,cosB=坐sinC=,,4C=5,則△ABC的面積是

(5)(南通中考)如圖，在/?/AABC中,CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2,AC=3,則

3

-

4

sinB的值是-

三、展示交流：

1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

問(wèn)題展示在黑板上,小組之間就上述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

四、評(píng)價(jià)反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

(1)解直角三角彩的概念.

(2)解直角三角形.

2.分層作業(yè)：

(1)教材尸門?尸18習(xí)題第1、2、3、4題.

(2)完成《智慧學(xué)堂》相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教后反思：

利用知識(shí)回顧，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)理解，建立清晰的知識(shí)框架,

形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.通過(guò)對(duì)解直角三角形分類研究，培養(yǎng)學(xué)生模型化思想與應(yīng)用意識(shí).可

能涉及到解斜三角形的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，學(xué)生把握不是很好，應(yīng)對(duì)學(xué)困生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),讓他們

感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè).

1.5三角函數(shù)的應(yīng)用

第1課時(shí)方位角問(wèn)題

G教學(xué)目標(biāo)3

1.知識(shí)與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))

(1)了解水平線、方位角等概念，并會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題;

(2)通過(guò)建模和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

2.過(guò)程與方法

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的求解，總結(jié)出用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際句題的一般過(guò)程，增強(qiáng)

分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.

(3教學(xué)重點(diǎn)。

要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,

從而解決問(wèn)題.

G教學(xué)難點(diǎn)Q

畫出示意圖并尋找適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系來(lái)快捷地解題.

一、新課導(dǎo)入：

1?什么叫解直角三角形？

答：由直角三角形中已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫解直角三角形.

2.如圖，指出OA,OBQC,OD表示的方位角.

答：0A：北偏東20°；OB：西北方向；OC：南偏西65°；OD：南偏東50°.

教師講解強(qiáng)調(diào)方法角的有關(guān)知識(shí),同時(shí)展示學(xué)習(xí)目標(biāo).

二、新知探究：

［徐兔一：方位角問(wèn)題］

L閱讀教材89“想一想”上面的內(nèi)容并完成下列問(wèn)題.

(1)圖1—13中有幾個(gè)直角三角形？思考怎樣根據(jù)已知條件解每個(gè)三角形？

(2)解放Z\ACD,還需要的一個(gè)條件是邊，可以先求出哪一條邊？

(3)你能獨(dú)立完成此問(wèn)題嗎？

2.思考：上述問(wèn)題的解題方法或思路是什么？你還有其他的解法嗎？

答：用公共邊作橋梁，在兩個(gè)直角三角形中求解，是解直角三角形的基本方法；設(shè)公共

邊長(zhǎng)為X,在兩個(gè)直角三角形中表示邊長(zhǎng)，建立方程求解.

3.應(yīng)用：【例1】光明中學(xué)九年級(jí)(1)班開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).小李沿著東西方向的公路以

SOmhnin的速度向正東方向行走，在A處測(cè)得建筑物C在北偏東60°方向上,20加〃后他

走到B處，測(cè)得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離.(已知小

=?1.732)

引導(dǎo)學(xué)生完成.

答案：CD=500(^3-1)366(w)

［探究二：解決方住角的實(shí)際問(wèn)題］

［例2］如圖,海上有座燈塔P,在它周圍3海里有暗礁，一艘客輪以每小時(shí)9海里的速

度由西向東航行，行至A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60。,繼續(xù)航行10分鐘后到達(dá)B處，又

測(cè)得P在它的東北方向.若客輪不改變向，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？

引導(dǎo)學(xué)生完成.

解：作PD1AB于D.在/?rAPAD中,NPAD=30。,又在/?/APBD中,NPBD=45。,故

設(shè)PD=x，則BD=PD=x,AD=25x.又AB=9X器=/=1.5,，AD=1.5+x,；?x+1.5=小

x,解得：x巖(小+1)<3.，有觸能危險(xiǎn).

三、展示交流：

1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

問(wèn)題展示在黑板上,小組之間就上述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

四、評(píng)價(jià)與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

(1)利用方位角解直角三角形.

(2)利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程.

2.分層作業(yè)：

(1)教材尸21習(xí)題第4題.

(2)完成《智慧學(xué)堂》相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教后反思：

本節(jié)課教學(xué)時(shí)應(yīng)首先認(rèn)知“方位角”的概念及其所代表的實(shí)際意義,然后將所要解

決的實(shí)際問(wèn)題劃歸到相應(yīng)的直角三角形中，從而用解直角三角形知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題.本節(jié)

課注意根據(jù)方位角構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，培養(yǎng)模型化意識(shí).

第2課時(shí)仰角、俯角問(wèn)題

O教學(xué)目標(biāo)O

1.知識(shí)與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))

(1)能將解直角三角形的知識(shí)與圓的知識(shí)結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題.

(2)理解仰角、俯角等概念，會(huì)把類似于測(cè)量建筑物的高度的實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何問(wèn)題.

(3)能利用解直角三角形來(lái)解其他非直角三角形的問(wèn)題.

2.過(guò)程與方法

在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，增強(qiáng)分析問(wèn)

題和解決問(wèn)題的能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的辯證關(guān)系.

(3教學(xué)重點(diǎn)Q

仰角、俯角在解直角三角形中的應(yīng)用.

C3教學(xué)難點(diǎn)Q

將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型.

一、新課導(dǎo)入：

1.某人從A看B的仰角為15°,則從B看A的俯角為15°.

2.什么是坡度？它與坡角正切有何關(guān)系？

答：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫坡度或坡比.如圖，坡度i=h：l,tana=?，，坡

度即坡角正切值，坡度越大，坡面越陡.

二、新知探究：

［探究一：仰角和俯角問(wèn)題］

閱讀教材P|9?Bo,完成下列問(wèn)題.

/視線

管

鉛

角

垂

角

線水平線

視線

1.仰角、俯角的定義.

如圖，當(dāng)我們測(cè)量時(shí),在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在

水平線下方的角叫做俯角.

注意：(1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而不是與鉛垂線所夾的角.

(2)仰角和俯角都是銳角.

完成教材“想一想”.

2.思考：“想一想”解題的基本思路是什么？

答：依據(jù)解直角三角形理論.利用己知條件分別在兩個(gè)直角三角形中求解.

DR

3.應(yīng)用：(1)【例1】某城市在發(fā)展規(guī)劃中，需要移走一棵古樹AB,在地面上事先劃定以

B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形為危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在一名工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得

樹的頂端A點(diǎn)的仰角為60。，樹的底部B點(diǎn)的俯角為30。，問(wèn)距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物

是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？

教師指導(dǎo)，學(xué)生完成.

答：不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi).

(2)完成教材P20練習(xí)第1題.

［探究二：坡度問(wèn)題］

閱讀教材丹9?Bo,完成下列問(wèn)題.

1.坡度與坡角的關(guān)系.

AC

(1)坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫坡度(或坡比)，記作i=^，坡度通常用1：m的

DC

形式,坡面與水平面的夾角叫坡角，記作a.

則i=fa〃B,注意坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.

(2)完成教材89“做一做”.

2.思考：“做一做”解題的基本思路是什么？

答：略

3.應(yīng)用：【例2】

設(shè)計(jì)建造一條道路,路基的橫斷面為梯形ABCD,如圖(單位：米).設(shè)路基高為h,兩側(cè)的

坡角分別為a和仇已知h=2米,a=45°=1,CD=10.

(1)求路基底部AB的寬；

(2)修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？

答：(1)AB=16.(2)需要26000平方米土石方.

三、展示交流：

1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

問(wèn)題展示在黑板上,小組之間就上述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

四、評(píng)價(jià)與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

(1)仰角和俯角問(wèn)題.

(2)坡度與實(shí)際問(wèn)題.

2.分層作業(yè)：

(1)教材尸20練習(xí)第2題『21習(xí)題第1、2、3題.

(2)完成《智慧學(xué)堂》相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教后反思：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)仰角、俯角的解直角三角形的應(yīng)用題,對(duì)于這些問(wèn)題，一方面要

把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，另一方面針對(duì)轉(zhuǎn)化而來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)選用適當(dāng)

的數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決.

1.6利用三角函數(shù)測(cè)高

O教學(xué)目標(biāo)0

1.知識(shí)與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))

(1)利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量并計(jì)算物體的高度.

(2)在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

2.過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)活動(dòng)課題的學(xué)習(xí),使學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能

C教學(xué)重點(diǎn)o

利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)物體的高度.

。教學(xué)難點(diǎn)Q

正確操作與計(jì)算.

一、新課導(dǎo)入：

1.測(cè)量?jī)A斜角一般用什么儀器？它由哪些部分組成？

答：測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器，簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.

2.使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟是什么？

答：(1)把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)

度盤的頂線在水平位置；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，記下此時(shí)的鉛垂線所指的度數(shù).

二、新知探究；

I探究一：測(cè)量底部可以到達(dá)物體的高度］

閱讀教材P22?P23,回答下列問(wèn)題：

如何測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度？

答：測(cè)量底部可到達(dá)的物體的高度時(shí)，選擇適當(dāng)測(cè)點(diǎn),測(cè)量出仰角，量出測(cè)點(diǎn)到物體

底部的水平距離及測(cè)傾器的高度三個(gè)數(shù)據(jù).

范例1：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體時(shí)，所得到的數(shù)學(xué)模型如圖所示，這時(shí)物高h(yuǎn)滿足關(guān)

系式h=Hana+a.

,,(范例1題圖))R￡,(仿例1題圖))

仿例1：如圖，小明測(cè)自己前面大樹高時(shí)，測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0°,眼睛距地面1.5見此

時(shí)距樹5九則這棵樹高_(dá)(1\庭!)_〃?.

仿例2：如圖，大樓AD的高為106,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓頂D測(cè)得塔頂B點(diǎn)的仰

角為30°,塔底C點(diǎn)的俯角為45°，則塔BC的高度為(D)

A.15mB.20m

C.(10+lQ\/§)mD.(10+

仿例3：如圖，在把易拉罐中的水倒入一個(gè)圓水杯的過(guò)程中，若水杯中的水在點(diǎn)P處與

易拉罐剛好接觸，則此時(shí)水杯中的水深為(C)

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

［探窕二：測(cè)量底部不可到達(dá)物體的高度］

閱讀教材P22?P23,完成下面的內(nèi)容：

如何測(cè)量底部不可到達(dá)物體為高度？

答：測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度時(shí)，要選擇與物體在同一直線上的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)量

出兩個(gè)仰角，兩個(gè)測(cè)點(diǎn)間的距離及測(cè)傾器的高度四個(gè)數(shù)據(jù).

范例2：如圖所示，在高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0°,向高樓前進(jìn)60帆到C點(diǎn),又

測(cè)得仰角為45°,則該高樓的高度大約為(A)

A.82mB.163mC.52mD.70m

題圖))

仿例1：如圖，山頂有一座電視塔，在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B處的仰角a=60°,

在塔底C處測(cè)得A點(diǎn)的俯角。=45°,已知塔高60肛貝I」山高CD等于(A)

A.3O(l+V5)mB.30(小一l)m

C.30mD.(3OV3+l)m

仿例2：如圖,在高為60機(jī)的小山上，測(cè)得山底一建筑物頂端與底部的俯角分別為

30°,60°,這個(gè)建筑物的高度為(C)

A.20mB.30mC.40mD.50m

三、展示交流：

1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

問(wèn)題展示在黑板上,小組之間就上述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

四、評(píng)價(jià)與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

(1)測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.

(2)測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.

2.分層作業(yè)：

(1)教材83習(xí)題第1、2、3題.

(2)完成《智慧學(xué)堂》相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教后反思：

本節(jié)課我們利用三角函數(shù)解決測(cè)高問(wèn)題,無(wú)論是直接測(cè)高還是間接測(cè)高都是先轉(zhuǎn)化

為解直角三角形，再選擇合適的三角函數(shù)，求出所需的結(jié)果，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

第二章二次函數(shù)

2.1二次函數(shù)

CJ教學(xué)目標(biāo)0

1.知識(shí)與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))

(1)理解具體情景中二次函數(shù)的意義,理解并掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.

(2)能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式.

2.過(guò)程與方法

通過(guò)具體問(wèn)題情景中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表達(dá)式，在類比一次函數(shù)、

反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí)感受二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a#0的重要特征.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

小世內(nèi)函數(shù)來(lái)源于實(shí)際生活，感受到二次函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.

CJJfc學(xué)重點(diǎn)O

二次函數(shù)的概念.

?教學(xué)難點(diǎn)Q

在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)寫簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式.

一、新課導(dǎo)入：

1.什么是一次函數(shù)？其一般形式有哪些？

答：形如y=kx+b(kHO)的函數(shù)叫一次函數(shù).

2

2.下列關(guān)系式中：y=2x+l,y=—x—4,y=1,y=5x2,y=—4x,y=ax+l.其中一次函數(shù)

有哪些？反比例函數(shù)有哪些？

2

答：一次函數(shù)有：y=2x+1,y=-x—4,y=-4x.反比例函數(shù)有：y=-

二、新知探究：

［探究一：二次函教的定義］

閱讀教材P29?尸30,完成下面的內(nèi)容：

什么是二次函數(shù)？

答：一般地，若兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常

數(shù),aWO)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c,分別是函數(shù)表達(dá)式的二次

項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

范例1：(至州中考)下列函數(shù)表達(dá)式中,一定為二次函數(shù)的是(C)

A.y=3x-1B.5=加+"+。

C..v=2z2-2r+1口.產(chǎn)/+1

仿例1：如果y=(a—1)x2—ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么a的取值范圍是(B)

A.aWOB.aWl

C.aHl且aHOD.無(wú)法確定

仿例2：若y=(m2+m)xm2-2m-1-x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則(D)

A.加=—1或帆=3B.mW—1且mWO

C.m=—\D./n=3

仿例3：已知二次函數(shù)y=l—3x+5xz,則二次項(xiàng)系數(shù)a=5，一次項(xiàng)系數(shù)b=_二

3_,常數(shù)項(xiàng)c=_L.

仿例4：二次函數(shù)y=-4(l+x)(x-3)化為一般形式是y=-4x2+8x+12.

［探究二：列出實(shí)際問(wèn)題中的二次法教表達(dá)式J

閱讀教材尸29?Ro，完成下面的內(nèi)容：

范例2：在邊長(zhǎng)為6的正方形中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為X(OVXV6)的小正方形，如果設(shè)剩余

部分的面積為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

解：y=36-x2(0<x<6).

仿例1：某印刷廠?月份印書50萬(wàn)冊(cè)，如果從二月份起，每月E「書量的增長(zhǎng)率都為x,

寫出三月份的印書量y(萬(wàn)冊(cè))與x的函數(shù)表達(dá)式.

解：y=50(1+x)2.

仿例2：如圖，在一幅長(zhǎng)80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅

矩形掛畫,設(shè)整個(gè)掛畫總面積為yc〉,金色紙邊的寬為xc也寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

解：y=(80+2x)(50+2x),

y=4x2+260x+4000.

仿例3：n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則比賽次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間

的關(guān)系式為m=n(n；1).

仿例4：如圖，矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是線段BC上一點(diǎn)(P不與B重合)，且PB

2

=MD,設(shè)BP=x,AMBP的面積為y,則y與x的關(guān)系式為y=—02+4x(0VxW6).

三、展示交流：

1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

問(wèn)題展示在黑板上,小組之間就上述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

四、評(píng)價(jià)與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

(1)二次函數(shù)的定義及一般形式；

(2)在實(shí)際問(wèn)題中寫二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)注意自變量x的取值范圍.

2.分層作業(yè)：

(1)教材乃。?Q3i習(xí)題第1、2、3、4題.

(2)完成《智慧學(xué)堂》相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教后反思：

教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生探究新知，在觀察、分析后歸納、概括二次函數(shù)的概念，注重學(xué)

生在建模二次函數(shù)中的經(jīng)歷和體驗(yàn)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,提高建模與應(yīng)

用能力.

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)丫=@乂2的圖象與性質(zhì)

CJ教學(xué)目標(biāo)0

1.知識(shí)與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))

(1)會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(aW0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).

(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用y=ax2(a#0)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

2.過(guò)程與方法

通過(guò)畫出簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2,y=-1x2等探索出二次函數(shù)y=ax?的性質(zhì)及圖象特

征.讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

G教學(xué)童:點(diǎn)O

①會(huì)畫y=ax2(a#0)的圖象；②理解、掌握?qǐng)D象的性質(zhì).