專題21.9第21章二次根式單元測試（培優(yōu)提升卷）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【華師大版】

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題21.9第21章二次根式單元測試（培優(yōu)提升卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021春?濰坊期末）要使二次根式3?x有意義，則x的值不可以為（）A．0 B．3 C．4 D．3【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式求出x的取值范圍，判斷即可．【解析】由題意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，∴當(dāng)x＝4時(shí)，分式3?x無意義，故選：C．2．（2021春?五華區(qū)期末）下列二次根式有意義的范圍為x≥﹣4的是（）A．x?4 B．1x?4 C．1x+4 D．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0列出不等式，分別計(jì)算即可．【解析】A，x﹣4≥0，解得x≥4，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x﹣4＞0，解得x＞4，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x+4＞0，解得x＞﹣4，故此選項(xiàng)不符合題意；D、x+4≥0，解得x≥﹣4，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（2021春?安丘市期末）(?3)2A．﹣3 B．3 C．?6 D．﹣9【分析】利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合相反數(shù)的概念求解．【解析】(?3)23的相反數(shù)是﹣3，故選：A．4．（2021春?沂水縣期末）在下列各式中，化簡正確的是（）A．35=315 B．a(chǎn)4b=C．12=±12【分析】利用二次根式的性質(zhì)，逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．【解析】∵35=15512=12(12=18故選項(xiàng)A、C、D化簡錯(cuò)誤；∵a4b=a2故選項(xiàng)B正確．故選：B．5．（2019?越秀區(qū)校級(jí)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（3x2）3＝9x6 C．a(chǎn)3?a4＝a7 D．6÷3【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、二次根式的除法法則計(jì)算即可．【解析】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（3x2）3＝27x6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、a3?a4＝a7，故此選項(xiàng)正確；D、6÷3故選：C．6．（2021春?鄞州區(qū)校級(jí)期末）已知﹣1＜a＜0，化簡(a+1aA．2a B．2a+2a C．2a 【分析】直接利用完全平方公式結(jié)合a的取值范圍、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解析】∵﹣1＜a＜0，∴(a+1=a2=(a?1＝a?1a?（a=?2a故選：D．7．（2021春?沙河口區(qū)期末）秦九韶是我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，他提出利用三角形的三邊求其面積的公式S=12a2b2?(aA．3158 B．3154 C．3【分析】根據(jù)題目中的海倫公式，可以求得一個(gè)三角形的三邊長分別為2，3，4的面積，也可以利用秦九韶公式解答本題．【解析】∵一個(gè)三角形的三邊長分別為2，3，4，∴p=2+3+42∴S=92故選：B．8．（2019春?同安區(qū)期中）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．（8﹣43）cm2 B．（4﹣23）cm2 C．（16﹣83）cm2 D．（﹣12+83）cm2【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．【解析】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為16=4cm，12=23cm∴AB＝4cm，BC＝（23+4）cm，∴空白部分的面積＝（23+4）×4﹣12﹣16，＝83+16﹣12﹣16，＝（﹣12+83）cm2．故選：D．9．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（10?3）2018（10+3）2019A．1 B．10+3 C．10?3 D．3【分析】原式利用積的乘方的運(yùn)算法則變形為[（10?3）（10+3）]2018×（10【解析】原式＝（10?3）2018（10+3）2018×（10＝[（10?3）（10+3）]2018×（10＝（10﹣9）2018×（10+3）＝1×（10+3）=10+故選：B．10．121A．34 B．910 C．1 D．【分析】認(rèn)真觀察式子的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)121+12=1【解析】由題意可知第k項(xiàng)是1(k+1)∴原式＝（11?12)+(1故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2021春?海珠區(qū)校級(jí)期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若1x+1有意義，則x的取值范圍是x＞﹣1．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，求出x的范圍即可．【解析】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若1x+1有意義，則有x+1＞0，解得：x＞﹣1，故答案為：x＞﹣112．（2019春?涼州區(qū)期末）把二次根式23化成最簡二次根式，則23=1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號(hào)內(nèi)的因式開出來即可．【解析】23=故答案為：13613．（2018春?臺(tái)安縣期中）若y=x?2+2?x+3，則xy＝【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件可得x＝2，進(jìn)而可得y的值，然后再代入計(jì)算即可．【解析】由題意得：x?2≥02?x≥0，解得：x＝2，則y=3，∴xy＝23．故答案為：23．14．（2007?十堰）計(jì)算：（2?1）2＝3﹣22．【分析】本題根據(jù)完全平方差公式進(jìn)行求解即可．【解析】（2?1）2＝（2）2﹣22+1＝3﹣2215．（2021?荊州）已知：a＝（12）﹣1+（?3）0，b＝（3+2）（3?【分析】先計(jì)算出a，b的值，然后代入所求式子即可求得相應(yīng)的值．【解析】∵a＝（12）﹣1+（?3）0＝2+1＝3，b＝（3+2∴a+b=3+1=4＝2，故答案為：2．16．設(shè)3+13?1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a2+3ab+b2＝73【分析】分母有理化后，計(jì)算出整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入化簡后的原式計(jì)算即可．【解析】∵3+1=(3=3+1+23＝2+3，∴其整數(shù)部分為a＝3，小數(shù)部分b＝2+3?3=∴原式＝（a+b）2+ab＝（3+3?1）2+3×（3＝（2+3）2+3×（3?＝4+3+43+33?＝73+4．故答案為73+4．17．（2021春?黃石月考）已知2.36=1.536，23.6=4.858．則0.00236=0.04858．若x=0.4858，則x【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系即可直接求解．【解析】0.00236是由23.6小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到，則0.00236=0.04858；0.4858是由4.858向左移動(dòng)一位得到，則x＝0.236．故答案是：0.04858，0.236．18．（2019秋?婁底期末）1+13=213，2+14=314，3+15=415，…觀察下列各式：請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第n【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．【解析】由1+13=213，2+14=3n+1n+2=（n+1）故答案為：n+1n+2=（n+1）三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算．（1）2?8（2）2×6?155+（3）24÷3?4（4）（5?2）2+（15）﹣1﹣（5）2【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后化簡后合并即可；（3）先利用二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，然后化簡后合并即可；（4）利用完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)計(jì)算．【解析】（1）原式=2?22+＝22；（2）原式=2×6?＝23?3=3+（3）原式=24÷3?22＝22?22+＝2；（4）原式＝5﹣45+4+5﹣5＝9﹣45．20．（2018秋?溫江區(qū)校級(jí)月考）化簡并代入求值：（x+5）（x?5）﹣（3?x）2，其中x【分析】先化簡整式，然后將x的值代入計(jì)算．【解析】原式＝x2﹣5﹣3﹣x2+23x＝23x﹣8，x=13原式＝23×3＝3+3?=3?21．（2020秋?揭西縣月考）已知x=5+2，y=（1）求x+y與x﹣y的值；（2）利用（1）的結(jié)果求x2+xy+y2的值．【分析】（1）把x、y的值代入，即可求出答案；（2）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可．【解析】（1）∵x=5+2，y=∴x+y＝（5+2）+（5?2）＝25，x﹣y＝（5+2）﹣（（2）∵x=5+2，y=∴x+y＝25，xy＝（5+2）×（5?∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（25）2﹣1＝20﹣1＝19．22．（2019秋?新化縣期末）已知2x+y?3+x?2y?4（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式有意義的條件列出方程組求出x與y的值即可求出答案．【解析】（1）由題意可知：a+b?2020≥02020?a?b≥0，解得：a+b＝2020．（2）由于a+b?2020×2020?a?b∴2x+y?3=0x?2y?4=0∴解得：x=2y=?1∴7x+y2020＝14+1＝15．23．（2021春?韓城市期末）如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為9cm2和25cm2的兩個(gè)小正方形，求留下的陰影部分的面積．【分析】先利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算出兩小正方形的邊長，則可得到大正方形的邊長，然后用大正方形的面積分別減去兩小正方形的面積得到陰影部分的面積．【解析】∵大正方形的邊長=9+25=∴大正方形的面積為64cm2，∴陰影部分的面積＝64﹣9﹣25＝30（cm2）．24．（2020春?韓城市期末）如圖，有一張邊長為63cm的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為3cm．求：（1）剪掉四個(gè)角后，制作長方體盒子的紙板的面積；（2）長方體盒子的體積．【分析】（1）直接利用總面積減去周圍正方形面積進(jìn)而得出答案；（2）直接利用長方體的體積公式得出答案．【解析】（1）制作長方體盒子的紙板的面積為：（63）2﹣4×（3）2＝108﹣12＝96（cm2）；（2）長方體盒子的體積：（63?23）（63?23）＝43×43＝483（cm3）．25．（2020秋?雨城區(qū)校級(jí)期中）有這樣一類題目：將a±2b化簡，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使m2+n2＝a且mn=b，則a±2b將變成m2+n2±2mn，即變成（m±n）2，從而使a±2b得以化簡．例如，因?yàn)?+26=3+2+26=（3）2+（2）2+22×3=請(qǐng)仿照上面的例子化簡下列根式：（1）4+23；（2）9?45．【分析】將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解析】（1）∵4+23=（3）2+12+2×3×1＝（3+∴4+23=(3+1)（2）∵9﹣45=（5）2+22﹣2×5×2＝（5?∴9?45=(5?2)26．（2020秋?興慶區(qū)校級(jí)期中）閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如a與a，2+1與2?1有理化因式的方法就可以了，例如23=2?（1）請(qǐng)你寫出3+11的有理化因式：3?11（2）請(qǐng)仿照上面給出的方法化簡下列各式：①3?223+2②1?b1?b（b＞0，