電場力的性質(zhì)（解析版）-2025年人教版高二物理寒假復(fù)習(xí)提升講義

第01講力與運動（復(fù)習(xí)篇）

模塊導(dǎo)航

成考點聚焦：復(fù)習(xí)要點+知識網(wǎng)絡(luò)，有的放矢

「重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺

難點強化：難點內(nèi)容標注與講解，能力提升

提升專練：真題感知+提升專練，全面突破

＞考點聚焦----------------------------------------------------

知識點1:庫倫定律電荷守恒定律

知識點2:庫侖力作用下的平衡問題

知識點3:電場強度和電場線的理解

（知識點4:電場強度的匐］梏計算

強化點一：三種電荷的起點方式

強化點二：靜電力的大小和方向

強化點三：靜電力作用下的平衡加速問題

弓國七點四：庫侖力作用下的加速問題

強化點五：電場強度的分析

強化點六：電場強K的大小和圖像

強化點七：電場強度的疊加

強化點八：電場繚口帶電粒子的運動軌跡

強化點九：靜電場中力電綜合問題

重點專攻----------------------------------------------------

知識點1：庫倫定律電荷守恒定律

1.點電荷

有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型.

2.電荷守恒定律

（1）起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電.

（2）帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是得失電子.

（3）內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)

1

移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變.

3.庫侖定律

（1）內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二

次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

（2）表達式：F=k坐，式中后=9.0x109N32/C2,叫做靜電力常量.

r

（3）適用條件：①真空中；②點電荷.

①對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離.

②對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示.

a.同種電荷：F〈俱平1；b.異種電荷：尸＞盧華.

甲乙

③.不能根據(jù)公式錯誤地認為〃一0時，庫侖力尸一8,因為當尸一0時，兩個帶電體已不能看做點電荷

-7.

知識點2：庫侖力作用下的平衡問題

1.電場力的兩個表達式

表達式F=k譬F=qE

r

適用范圍真空中的點電荷任意電場

2.三個自由點電荷的平衡問題

（1）條件：兩個點電荷在第三個點電荷的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方

向相反。

（2）三個點電荷的平衡規(guī)律

①“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；②“兩同夾一異”一正負電荷相互間隔

③“兩同夾一小”一中間電荷電荷量最?。虎堋斑h小近大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷

靜電場中帶電體平衡問題的解題思路

;（1）確定研究對象，如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當選取“整體法”和“隔離法”，確定

1研究對象；

I

：（2）受力分析：分析方法和動力學(xué)的受力分析方法一致，唯一的區(qū)別是多了一個庫侖力；

2

知識點3：電場強度和電場線的理解及應(yīng)用

1.電場

（1）定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).

（2）基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用.

2.電場強度

（1）定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力尸與它的電荷量q的比值.

（2）定義式：E=~,?為試探電荷.

q

（3）矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向.

3.電場強度三個公式的比較

公式E=￡E=k——E4

qrd

適用范圍任何電場真空中的點電荷勻強電場

4.等量同種和異種點電荷的電場強度的比較

比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖

11

連線上。點場強最小，指

連線中點。處的場強為零

向負電荷一方

連線上的場強大?。◤淖蟮接遥┭剡B線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

沿中垂線由。點向外場強大小。點最大，向外逐漸減小。點最小，向外先變大后變小

關(guān)于0點對稱的A和/B和

等大同向等大反向

2’的場強

;（1）任意兩條電場線不相交不相切；

（2）電場線的疏密表示電場的強弱，電場線越密，電場強度越大，電場線越稀，電場強度越小；

II

:（3）電場線上任意一點的場強方向即為該點的切線方向。正電荷受力方向與該點電場方向相同；負電荷

；受力方向與該點電場方向相反；

（4）兩條電場線間的空白區(qū)域，也存在電場；

如以看了一龜揚巔的疊加號訐算一

1.疊加原理

多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處產(chǎn)生的電場強度的矢量和；

2.運算法則：平行四邊形法則

3.電場強度計算的四種特殊方法

(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景.

例如：一個點電荷+?與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙

所示.

M

(2)對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為簡

化.

如圖丙所示，均勻帶電的;球殼在。點產(chǎn)生的場強，等效為弧2。產(chǎn)生的場強，弧叱產(chǎn)生的場強方向，又

等效為弧的中點M在。點產(chǎn)生的場強方向.

(3)填補法：將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，從而化難為易、事半功倍.

⑷微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個元電荷看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個元電荷的場強,

再結(jié)合對稱性和場強疊加原理求出合場強.

5.極限法

極限法是把某個物理量推向極端，即極大或極小、極左或極右，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給

出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。

等量異種點電荷的電場中在兩點電荷的連線上，中點的電場強度是最小的但在兩點電荷連線的中垂線

上，該中點的電場強度卻是最大的。

6.平衡法

在涉及平衡問題且不能直接用E=￡上或E=k與名求電場強度的情況下，可以通過受力分析，根據(jù)平

qr

衡條件求得。

4

難點強化

強化點一三種電荷的起點方式

江）當福電林官與麻舟「導(dǎo)徒三盤近桶電南藥一簫屈血后幫百樂異制旃電荒進籬帶年底前二鎬由正寫輔

:電體同種的電荷。

，2）導(dǎo)體接地時，該導(dǎo)體與地球可視為一個整體，地球既能提供足夠量的電子，也能吸收足夠量的電子。

7容力-高旺?王京天英麗床「用地綾荏走軸貼荀R至前的尊珠A麗B；便6柘祗此摭石

起初它們不帶電，貼在它們下部的并列平行雙金屬箔是閉合的。現(xiàn)將帶正電荷的物體C移近導(dǎo)體A,發(fā)現(xiàn)金

屬箔都張開一定的角度，如圖所示，則（）

A.B下部的金屬箔感應(yīng)出負電荷B.A下部的金屬箔感應(yīng)出負電荷

C.A和B下部的金屬箔都感應(yīng)出負電荷D.A和B下部的金屬箔都感應(yīng)出正電荷

【答案】B

【詳解】由于物體C帶正電，因此當C靠近A時，A將感應(yīng)出負電荷，即導(dǎo)體中的自由電子將向A端移動,

也因此使導(dǎo)體B端失去電子而帶上正電，則與A相連的金屬箔因帶負電而張開，與導(dǎo)體B相連的金屬箔因

帶正電而張開。

故選Bo

【變式1-1］如圖所示，鋁球A、銅制導(dǎo)體B和C固定在絕緣支架上，B、C左右緊靠，A球帶負電，B、C

整體不帶電。下列說法正確的是（

A.若先移走A,后將B與C分開,則B帶負電，C帶正電

B.若先移走A,后將B與C分開,則B帶正電，C帶負電

C.若先將B與C分開，后移走A,則B帶負電，C帶正電

D.若先將B與C分開，后移走A,則B帶正電，C帶負電

【答案】D

【詳解】因A帶負電，則由于靜電感應(yīng)，則B左端感應(yīng)出正電，C的右端感應(yīng)出負電，若先移走A,則B、

C上的電荷會再次中和，則將B與C分開后B、C均不帶電；若先將B與C分開，后移走A,則B帶正電，C

帶負電。

故選D?

【變式1-2］（23-24高二上?天津濱海新?期末）如圖所示，將帶正電的導(dǎo)體球C靠近不帶電的導(dǎo)體。若

5

沿虛線1將導(dǎo)體分成/、8兩部分，這兩部分所帶電荷量大小分別為。八4；若沿虛線2將導(dǎo)體分成兩部

分，這兩部分所帶電荷量大小分別為心、&。下列說法正確的是（）

c

A■B?

12dlfa

A.QA<QB,4部分帶正電B.QA<QB,4部分帶負電

C.QA=QB,N部分帶正電D.QA=QB,N部分帶負電

【答案】C

【詳解】AB.在導(dǎo)體球C靠近導(dǎo)體前，左側(cè)導(dǎo)體不帶電，當導(dǎo)體球C靠近不帶電的導(dǎo)體時，發(fā)生了感應(yīng)起

電，左側(cè)導(dǎo)體中的電子發(fā)生了轉(zhuǎn)移，但是導(dǎo)體整體仍然呈現(xiàn)電中性，則有Q=2，故AB錯誤；

CD.根據(jù)上述可知導(dǎo)體整體仍然呈現(xiàn)電中性，則有2=2

由于導(dǎo)體球C帶正電，當導(dǎo)體球C靠近導(dǎo)體時，左側(cè)的導(dǎo)體中的自由電子在導(dǎo)體球C正電的引力作用下向B

端聚集，B端得電子帶負電，A端失電子帶正電，故C正確，D錯誤。

故選Co

強化點二靜電力的大小和方向

'（D-而不舌龜荷面的函電力前直接前同加耒鐮；

（2）一個點電荷受其他多個點電荷的靜電力作用時，先求出研究對象受其他每個點電荷的靜電力，然后按

平行四邊形定則求合力。

【典例2】（23-24高二上?重慶北孺?期末）真空中兩個相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可

看作點電荷），分別固定在兩處，兩球間靜電力大小為尸?，F(xiàn)用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接

觸，再與B接觸，然后移開C,再將A、B間距離減小為原來的一半，則A、B間的靜電力大小為（）

FFFF

A.—B.—C.—D.—

24816

【答案】A

【詳解】設(shè)A、B原來所帶電荷量分別為+。、-0,則A、B間靜電力大小為廠=七號

將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸，再與B接觸后，A所帶電荷量變?yōu)?孝，B所帶電荷量變?yōu)?g,

Q,Q,

再將A、B間距離減小為原來的一半，則A、B間靜電力大小為廠'=左彳二=!左當=*,故選A。

/1\22r2

（y）

【變式2-1］（23-24高二上?天津西青?期末）真空中兩個相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均

可看做點電荷），分別固定在兩處，兩球之間的靜電力大小為尸。現(xiàn)用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與

6

A接觸，再與B接觸，然后移開C,此時A、B之間的靜電力大小是（）

A.-FB.8FC.—FD.16尸

816

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)金屬小球A的電荷量為q，則金屬小球B的電荷量為，兩球的距離為r,則有尸=”

r

用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，則有心=%=￡

再與B接觸，然后移開C,則有；+（一4q

q=-----=—

BR24

此時A、B之間的靜電力大小尸，，24J初2=1.

一r2~8r2-8

故選A。

【變式2-2］（多選）（23-24高一下?山東泰安?期中）兩個相同的金屬小球（可看作點電荷），帶電量

之比為1：7,在真空中相距為r,相互間的庫侖力為尸，現(xiàn)將兩小球相互接觸后再放回原來的位置上，則它

們間的庫侖力可能變?yōu)椋ǎ?/p>

9L16L

A.9FB.-FC.16FD.—F

77

【答案】BD

【詳解】開始時兩電荷間的庫侖力為尸=左”a=學(xué)

rr

若兩電荷帶同種電荷，則接觸后各帶電量為旬，則庫侖力片=左絲姿="竺=3尸

rr7

若兩電荷帶異種電荷，則接觸后各帶電量為%,則庫侖力用=上過中=駕=2/

rr7

故選BDo

強化點三靜電力作用下的平衡問題

h）根福乖蜀茶件籥族海電力柞河下畋底而下福:靜電方祚用*際福問一施麗芬析為法寫新石學(xué)年藺問版而蘇

:析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了靜電力。可以根據(jù)問題的特點選擇整體法或隔離法分析。

,2）三個自由點電荷的平衡問題：

①條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。

②規(guī)律：“三點共線”--三個點電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”-正負電荷相互間隔；“兩大夾

小”-中間電荷的電荷量最小；“近小遠大”--中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

II

丁觀研3）一《23?24一高三下?妾微黃11J?如囪隔、蜃直納豪懦上可走二帶電力、城A；落廟薊m：

7

帶電荷量為q的小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方。處，絲線BC長度為國，AC兩點間的距離為

2L當小球B靜止時”絲線與豎直方向的夾角。=45。，帶電小球A、B可視為質(zhì)點，重力加速度為g.下列說

法正確的是（）

A.絲線對小球B的拉力為收"zgB.兩小球之間的庫侖斥力為加g

C.小球A的帶電荷量為2

二：磔D.如果小球A漏電導(dǎo)致電量減少少許，絲線拉力變大

kq

【答案】C

【詳解】A.由題意可知8c=/Ccos45°

所以AB與BC垂直,兩小球之間的距離為4B=/Csin45°=&

對小球B進行受力分析如圖

由平衡條件得，絲線對小球3的拉力為7=沖儂45°=等磔，故A錯誤;

B.兩小球之間的庫侖斥力為T7=7/zgsin450=汽-加g,故B錯誤;

c由八等‘可矢3T’故c正確；

FT

D.由相似三角形可知翳=,若A緩慢漏電，兩球間的庫侖力減小，絲線的拉力大小不變，故

D錯誤。

故選C。

【變式3-1］（多選）（24-25高二上?全國?期末）如圖所示為兩個電荷量均為+0的帶電小球/和B（均

可視為質(zhì)點），/固定在。點的正下方￡處，8用長為￡的細線懸掛在。點，靜止時，細線與豎直方向的

夾角為60。。已知靜電常量為左，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

8

B,細線的拉力大小為4孽

￡2

C.。點處的電場強度的大小為避翌D.8在/處產(chǎn)生的電場強度的大小為名

Z2

【答案】AC

【詳解】AB.對8受力分析，如圖所示

由幾何關(guān)系可知，三個力之間的夾角均為120。，則有T=mg=F

又尸=駕，則3的質(zhì)量機=/，細線的拉力大小7=駕，故A正確，B錯誤；

gg￡Z2

C.根據(jù)點電荷電場強度的公式，4、8在。點產(chǎn)生的電場強度的大小都是￡="

又兩電場強度方向間的夾角為60。，結(jié)合平行四邊形定則得。點處的電場強度的大小為

E-=2Ecos30°=理:故C正確；

口C

D.根據(jù)點電荷電場強度的公式，2在/處產(chǎn)生的電場強度的大小也為￡=，，故D錯誤。

故選ACo

【變式3-2】如圖所示，小球A、C均帶正電，B球帶負電，A球在絕緣的粗糙水平地面上，B球由絕緣的細

線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構(gòu)成一個等邊三角形.若細線與

豎直方向的夾角為60。，mc=6mB,則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為（)

7.7.7.7..77⑥777/7J777777

9

A.2:1:4B.1:2:4C-V2:l:2D.1：V2:2

【答案】A

【詳解】B、C兩球受力，如圖所示，對C球，由力的平衡條件可得"c=』ac=0%cg

2CL3LD

反

對B球，由力的平衡條件有耳?sin60。=FAB-sin30°+7^B=7^B-sin30°+^-mcg

耳?cos60°=%?cos30°+mBg

由題設(shè)條件有=ym

6c

聯(lián)立各式解得4B=g加eg=:"c

由穌c=!&c，％=5穌c，以及庫侖定律產(chǎn)=左崢，可得以：g：%=2：1：4

22r

強化點四庫侖力作用下的加速問題

-褶庖粒字戢帶電小球在庫蒼五i箕血為的作用E可以疝手辛福狀W：速同以瓦手菲率蜀玳去；板括一

:沿水平方向做變速運動，沿豎直方向做變速運動（加速度可能恒定，也可能變化）還可能在水平面內(nèi)做圓周運

II

動。

4]-7容%謫三￡?wiw?如囪麗奈7在塞綾目花酒汞牙施而工看而不至其祎冠商說、

球A、B,質(zhì)量分別為叫、啊帶電量分別為%、%當用力/向右拉著A時，A、B小球共同運動，兩小球之

間的間距為王。當用力廠向左拉著B時，A、B小球共同運動，兩小球之間的間距為馬，則為和馬的比值為

【答案】C

10

【詳解】對A、B整體由牛頓第二定律有/=（%+嗎）a

可知，無論拉力作用在A上還是作用在B上兩球共同運動的加速度大小相同，則當拉力作用在A上時，對

小球B由牛頓第二定律有《組

再

當拉力作用在B上時，對小球A由牛頓第二定律有后粵=%。，解得五

X2X2Vm2

故選c。

【變式4-1］質(zhì)量均為優(yōu)的三個帶電小球/、B、C用三根長度均為/的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕

緣的水平面上，/球的電荷量為+如在。球上施加一個水平向右的恒力廠之后，三個小球一起向右運動,

三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，尸的作用線反向延長線與/、3間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示,

已知靜電力常量為匕下列說法正確的是（）

A.B球的電荷量可能為+2qB.C球的電荷量為-亞4

C.三個小球一起運動的加速度為竺^D.恒力下的大小為駕好

ml2I2

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)對稱性可知，/球的電荷量和2球的電荷量相同，故A錯誤；

BCD.設(shè)C球的電荷量為qC,以/球為研究對象，8球?qū)?球的庫侖斥力為穌人=+

C球?qū)?球的庫侖引力為復(fù)A=竿

由題意可得一起運動的加速度方向與下的作用線平行，則有外人$吊30。=54，%ACOS30°=機。

解得%=2q

且C球帶負電，則.=且「，尸=3機0=白鯉，故C正確，BD錯誤。

ml1I2

故選C。

【變式4-2］（22-23高二上?四川德陽?期末）如圖所示，質(zhì)量均為優(yōu)、帶等量異種電荷的A、B兩個小球

放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向上、大小為尸=2mg（g為重力加速度）的拉力，結(jié)果A、

B兩球以相同的加速度向上做勻加速運動，且兩球保持相對靜止，兩球間的距離為3小球大小忽略不計，

斜面的傾角0=37。，靜電力常量為上sin37°^0.6,cos37°=0.8,求：

Cl）兩球一起向上做加速運動的加速度大?。?/p>

11

(2)A球所帶的電荷量的大小。

【答案】(1)a=|g;(2)q=4陛

5Vk

【詳解】(1)對兩球整體分析，兩球一起向上做勻加速運動，設(shè)加速度為根據(jù)牛頓第二定律可得

2

F-2mgsin0=2ma,解得a=~S

2

(2)設(shè)A球的帶電量為4,對A球研究，根據(jù)牛頓第二定律有人不?-加gsin。=加Q

解得g=4資

強化點五電場強度的分析

3龜瘍,藉函電揚甄曲電層由龜琢術(shù)身前將桂溪兔的丁馬基音敖又鈦操至部旅元藤龜希麗前任友題

荷量的多少均無關(guān)。

(2)電場強度是矢量，大小和方向均相同時，電場強度才相同。

【典例5](23-24高二上?北京海淀?期末)某區(qū)域的電場線分布如圖所示，AB、C是電場中的三個點,

以下判斷正確的是()

A.5點電勢最高

B.C點電場強度最大

C.負點電荷放在/點所受電場力沿/點的切線方向斜向上

D.同一點電荷放在4點所受電場力比放在8點時大

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)沿電場線電勢降低，則8點電勢最高，故A正確;

B.電場線越密，電場強度越大，則C點電場強度最小，故B錯誤;

12

C.負點電荷受到的電場力方向與電場強度方向相反，則負點電荷放在4點所受電場力沿z點的切線方向斜

向下，故C錯誤；

D.電場線越密，電場強度越大，則憶＜心

根據(jù)尸=Eq,可得心，故D錯誤。

故選Ao

【變式5-1]（23-24高二上?陜西?期中）反天刀魚是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體的長度方向

分布著帶電器官，這些器官能在魚周圍產(chǎn)生電場，反天刀魚周圍的電場線分布如圖所示，/、8均為電場中

的點。下列說法正確的是（）

A.該電場與等量同種點電荷形成的電場相似

B.A點的電勢小于B點的電勢

C.一試探電荷在/點受到的電場力小于在8點受到的電場力

D.一試探電荷在/點受到的電場力方向為電場線在該點的切線方向

【答案】B

【詳解】A.該電場與等量異種點電荷形成的電場相似。故A錯誤；

B.根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可知/點的電勢小于3點的電勢。故B正確；

C.根據(jù)電場線的疏密程度表示電場強度的大小，可知/點的電場強度大于8點的電場強度，由尸=?E

易知一試探電荷在4點受到的電場力大于在8點受到的電場力。故C錯誤；

D.當試探電荷為正電荷時，在/點受到的電場力方向為電場線在該點的切線方向。故D錯誤。

故選Bo

【變式5-2]如圖所示的實線為某靜電場的電場線，虛線是某帶負電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，/、

B、C、。是電場線上的點，其中/、。兩點在粒子的軌跡上，下列說法正確的是（）

A.該電場可能是正點電荷產(chǎn)生的

B.該粒子在/點的速度一定大于在。點的速度

C.由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的

D.將該粒子在C點由靜止釋放，它可能一直沿電場線運動

【答案】B

【詳解】A.正點電荷周圍的電場線是從正點電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯誤;

B.由于做曲線運動的物體受力的方向指向曲線的凹側(cè)，若粒子從4點到。點，則粒子的速度方向與所受電

場力方向的夾角為鈍角，則粒子的速度減小，若粒子從。點到/點，則粒子的速度方向與所受電場力方向

的夾角為銳角，則粒子的速度變大，都是粒子在N點的速度大于在。點的速度，B正確；

C.同一電場的電場線在空間不能相交，否則同一點具有兩個電場強度方向，C錯誤；

D.只有粒子的初速度為零，且電場線為直線的情況下粒子才可能沿電場線運動，D錯誤。

故選Bo

強化點六電場強度的大小和圖像

；（1）￡=—上適用于任何電場中電場強度的計算，￡=左導(dǎo)僅適用于點電荷產(chǎn)生的電場強度的計算；

qr

：（2）電場強度的疊加遵循平行四邊形定則

觀版f6]-7殍區(qū)-高三E?浙遷杭麗?麻）一如圖甲班示：茬x新工看二￡山用裔Q（圖中茉面由/「。、

/、8為軸上三點。放在/、8兩點的試探電荷受到的靜電力與其所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示。以x軸的

正方向為靜電力的正方向，則（）

A.點電荷Q一定為正電荷B.點電荷Q在之間

C.點電荷Q在N、。之間D./點的電場強度大小為5X1（）3N/C

【答案】B

【詳解】ABC.由圖乙知，正的試探電荷放在4點和負的試探電荷放在B點所受的靜電力的方向都沿x軸的正方向，說明點

電荷。為負電荷且在4、3之間，故AC錯誤，B正確；

Fp4x10-3

D.由圖像的斜率方=一=￡,可知------N/C=2X103N/C,故D錯誤。

qAq2xl（p6

故選B。

【變式6-1]（23-24高二上?廣東深圳?期末）在真空中的x軸上的原點處和x=6a處分別固定一個點電荷

M、N,在x=2a處由靜止釋放一個正點電荷尸，假設(shè)點電荷P只受電場力作用沿x軸方向運動，得到點

電荷P速度大小與其在x軸上的位置關(guān)系如圖所示（其中在x=4a處速度最大），則下列說法正確的是（）

14

V

A.點電荷M、N一定為異種電荷B.點電荷M、N所帶電荷量的絕對值不相等

C.x=4a處的電場強度最大D.點電荷尸在x=4a處的的電勢能最大

【答案】B

【詳解】A.由v-x圖象可知，點電荷尸的速度先增大后減小，所以點電荷尸的動能先增大后減小，說明

電場力先做正功，后做負功，結(jié)合正電荷受到的電場力的方向與場強的方向相同可知，電場強度的方向先

沿x軸的正方向，后沿x軸的負方向，根據(jù)點電荷的電場線的特點與電場的疊加原理可知，點電荷”、N一

定都是正電荷，故A錯誤；

BC.由圖可知，在x=4a處點電荷P的速度最大，速度的變化率為0,說明了x=4a處的電場強度等于0,

則”與N的點電荷在尤=4。處的電場強度大小相等，方向相反，根據(jù)庫侖定律得kQ“%

(4a)2(6。一4a>

所以點電荷"、N所帶電荷量的絕對值之比為4：1,故B正確，C錯誤；

D.點電荷尸在運動過程中，只有電場力做功，所以動能和電勢能之和不變，在x=4a處點電荷P的速度最

大，動能最大，即電勢能最小，故D錯誤。

故選Bo

【變式6-2］（23-24高二上?貴州遵義?期末）真空中固定一帶正電的點電荷M,距點電荷一定距離處，

由靜止釋放一帶正電的試探電荷N,運動過程中N的位移為x（釋放處為初位置），N到M的距離為/,N

所受靜電力為凡M在N的位置處產(chǎn)生的電場強度為下列圖像正確的是（）

【答案】A

【詳解】AB.設(shè)點電荷M的電荷量為。，電荷N的電荷量為分根據(jù)庫侖定律可知，靜電力的大小與兩電

荷之間的距離有關(guān)，故電荷N所受靜電力為尸=左學(xué)，即尸圖像是一條過原點的直線，故A正確，B

錯誤；

CD.則根據(jù)點電荷場強的定義可知，點電荷場強的大小與該位置與場源電荷的距離有關(guān)，故M在N的位置

處產(chǎn)生的電場強度為八號，即圖像是一條過原點的直線，故CD錯誤;

故選Ao

15

強化點七電場強度的疊加

電函通函的尾加造福蘋行四訪花兔廁，不同的藤官看禾向苑法廠鋅細情拓覓米節(jié)一“矢蕨*’4：電瘍盤曲

的疊加與計算”中的“求電場強度的幾種常用方法”

~（M7]-723-MWHT?湖南麗茜?麻：T施揚勺抽電酶象藻瓦膏應(yīng)痂斷標的羋囪蘇福僖向江

。處的電場強度大小為瓦C是半圓上的二等分點，將數(shù)沿。。對折，使粉與數(shù)重疊，則重疊部分

在。點產(chǎn)生的電場強度大小為（）

A.與B.C.41ED.^3E

22

【答案】C

【詳解】設(shè)圓弧NC在。點產(chǎn)生的電場強度大小為用,根據(jù)對稱性可知，&的方向與弦NC垂直，同理疊

加可得E=2EROS45。，解得g=叵

2

則重疊部分在O點的電場強度大小為E'=24=41E

故選C。

【變式7-1]（23-24高二下?河北邯鄲?期末）如圖所示，均勻帶正電的半圓環(huán)放置在絕緣水平桌面上，

半圓環(huán)上/2、BC、CD的弧長相等，已知2C在圓心。點的電場強度大小為￡、方向水平向右，則。點的

電場強度大小為（）

A.EB.2EC.由D.（1+@￡

【答案】B

【詳解】由對稱性可知，AB、BC、CD每段在。點產(chǎn)生的電場強度大小均為E,且CD在。點產(chǎn)生的

場強方向與/OD夾角為30。，則O點的合場強大小為％=2Ecos6（r+E=2E

故選Bo

【變式7-2]（多選）（23-24高二上?福建漳州?期末）如圖，真空中電荷均勻分布的帶正電圓環(huán)，半徑

16

為,，帶電量為+Q,以圓心。為坐標原點建立垂直圓環(huán)平面的x軸，尸是x正半軸上的一點，圓環(huán)上各點與

P點的連線與無軸的夾角均為37。，靜電力常量為左，則圓環(huán)上所有的電荷（）

37"

B.在。點產(chǎn)生的合場強大小為華

A.在O點產(chǎn)生的合場強為零

C.在尸點的電場強度方向沿x軸正方向D.在尸點的電場強度方向沿x軸負方向

【答案】AC

【詳解】AB.根據(jù)對稱性及電場的矢量合成法則可知，在。點產(chǎn)生的合場強為零，故A正確，B錯誤；

CD.將帶電圓環(huán)分割成無數(shù)個帶正電的點電荷，每個帶正電的點電荷在尸點的場強的大小均相同，方向均

與x軸正方向的夾角為37。，而根據(jù)對稱性可知，這些分割成的點電荷在P點的合場強的方向沿著x軸正方

向，故C正確，D錯誤。

故選AC。

強化點八電場線和帶電粒子的運動軌跡

:市場新帶電冠字曲11洞跡董谷由茶件；夜場至戛宜募一麗字而遺潼；0二0二滂MF；￥VO

:在同一直線上。

【典例8]（23-24高二上?河北滄州?期末）如圖所示為某電場等勢面的分布，在該電場中的▲點由靜止

釋放一個帶負電的點電荷，只考慮點電荷受到的電場力，忽略點電荷對原電場的影響。下列可能表示點電

荷的運動軌跡的是（）

A.h5V(IOV(5V(OA為B.(15V(10V(5V(ff\AJ)c-(15V(1OV(5V(0A>D.(15V(10V(5V(0A

【答案】C

【詳解】帶負電的點電荷由靜止開始向高電勢加速運動，電場力即能使粒子加速又能改變粒子的運動軌跡，電場力大致指向

軌跡的凹側(cè)，且與等勢面垂直，結(jié)合電子的軌跡可知，C正確。

故選C。

【變式8-1]（23-24高二上?湖南婁底?期末）某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜

17

電力作用下的運動軌跡，。、b.c是軌跡上的三個點，則（）

A.粒子一定帶正電B.粒子一定是從。點運動到6點

C.粒子在c點的加速度一定小于在8點的加速度D.粒子在c點的速度一定小于在。點的速度

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)曲線運動的合外力指向軌跡的凹側(cè)，可知粒子受到電場力大致向左，故粒子一定帶正電，

故A正確；

B.粒子可能從。點運動到6點，也可能從6點運動到。點，故B錯誤；

C.電場線越密，電場強度越大，。點電場線較密，則粒子在c點的電場強度較大，根據(jù)。=效，故粒子在

m

c點的加速度一定大于在6點的加速度，故C錯誤；

D.若粒子從。點運動到c點，速度方向與電場力方向的夾角為鈍角，電場力做負功，粒子速度減小，故粒

子在c點的速度一定小于在。點的速度，故D正確。

故選AD?

【變式8-2］（24-25高二上?全國?期末）如圖所示，實線是一正電荷僅在電場力作用下由。點運動到6

點的運動軌跡，虛線可能是電場線，也可能是等差等勢線。無論虛線是什么線，正電荷在a點的加速度一

定（選填"大于""小于"或"等于"）在6點的加速度。若虛線是等差等勢線，則正電荷在。點的動能

（選填"大于""小于"或"等于"）在b點的動能。

【答案】大于小于

【詳解】［1］⑵不論虛線是電場線還是等差等勢線，其疏密均表示電場的強弱，可知。點的場強大于6點的

場強，由《￡=加。知正電荷在。點的加速度一定大于在6點的加速度。若虛線是等差等勢線，根據(jù)正電荷的

運動軌跡及電場線與等勢線垂直，可知正電荷所受電場力大致向下，正電荷由。點運動到6點的過程中，

電場力對正電荷做正功，正電荷的電勢能減小，動能增大，則正電荷在a點的動能比在6點的小。

強化點九靜電場中的力電綜合問題

解決力電綜合問題的一般解題思路

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【典例9]（23-24高二上?廣東汕頭?期末）兩個完全相同的質(zhì)量都為m、帶等量電荷的小球A、B分別

用等長的絕緣細線懸掛在同一水平面上相距為2萬的M、N兩點，平衡時小球A、B的位置如圖甲所示，已

知小球B帶負電，此時兩球相距為/,細線與豎直方向夾角均為。=45。，若外加水平向左的勻強電場，兩小

球平衡時位置如圖乙所示，細線剛好沿豎直方向，己知靜電力常量為后，重力加速度為g,求：