2025年中考數(shù)學(xué)押題卷及答案(共十套)

2025年中考數(shù)學(xué)押題卷及答案(共十套)中考數(shù)學(xué)押題卷及答案(一)注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在規(guī)定的位置．2．答題時(shí)，卷Ⅰ必須使用2B鉛筆，卷Ⅱ必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．4．本試題共6頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．5．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．卷Ⅰ一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1．在實(shí)數(shù)eq\r(5)，eq\f(22,7)，0，eq\f(π,2)，eq\r(36)，－1.414中，有理數(shù)有(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．下列計(jì)算正確的是(C)A．x4＋x4＝x16B．(－2a)2＝－4a2C．x7÷x5＝x2D．m2·m3＝m63．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為(C)A．9.4×10－8mB．9.4×108mC．9.4×10－7mD．9.4×107m4．下列說法正確的個(gè)數(shù)為(B)①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④正方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球(A)A．16個(gè)B．20個(gè)C．25個(gè)D．30個(gè)6．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(C)7．某中學(xué)九年級(jí)舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為(單位：cm)：168，165，168，166，170，170，176，170，則下列說法錯(cuò)誤的是(C)A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169D．若從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會(huì)演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為eq\f(1,2)8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將點(diǎn)C折疊到AB邊的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CD的長為(A)A．3B．5C．4D．3eq\r(5)9．由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是(C)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)10．下列因式分解正確的是(C)A．x2＋2x－1＝(x－1)2B．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)C．x3－4x＝x(x＋2)(x－2)D．(x＋1)2＝x2＋2x＋111．如圖，AB∥CD，∠1＝58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于(B)A．122°B．151°C．116°D．97°,第11題圖),第13題圖),第14題圖)12．若關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為(B)A．－1B．0C．1D．213．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EC.若AB＝8，CD＝2，則EC的長為(D)A．2B．8C.eq\r(13)D．2eq\r(13)14．如圖，觀察二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，下列結(jié)論：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正確的是(C)A．①②B．①④C．②③D．③④15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是(B)A．4B．3C．2D．1點(diǎn)撥：連接PC.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，A′B′＝AB＝4，∵P是A′B′的中點(diǎn)，∴PC＝eq\f(1,2)A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC＋CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3(此時(shí)P，C，M共線)．卷Ⅱ二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|－eq\r(（a－b）2)的結(jié)果為__－2a__．17．若關(guān)于x的分式方程eq\f(ax,a＋1)＝eq\f(4,x－1)的解與方程eq\f(6,x)＝3的解相同，則a＝__－2__．18．如圖，菱形ABCD的對角線BD，AC的長分別為2，2eq\r(3)，以點(diǎn)B為圓心的弧與AD，DC相切，則圖中陰影部分的面積是__2eq\r(3)－π__．19．我們規(guī)定：若m→＝(a，b)，n→＝(c，d)，則m→·n→＝ac＋bd.例如m→＝(1，2)，n→＝(3，5)，則m→·n→＝1×3＋2×5＝13，已知m→＝(2，4)，n→＝(2，－3)，則m→·n→＝__－8__．20．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是__89__個(gè)．點(diǎn)撥：第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2＋1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3＋2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4＋3；…；則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n＋1)2＋n，所以第8個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為：9×9＋8＝89.三、解答題(本大題共7小題，各題分值見題號(hào)后，共80分)21．(本題8分)計(jì)算：(2017－π)0－(eq\f(1,3))－1＋|eq\r(3)－4|＋2sin60°＋eq\r(27).解：原式＝2＋3eq\r(3)22．(本題8分)先化簡，再求值：(1－eq\f(3,x＋1))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－1)，其中x＝3.解：原式＝eq\f(x－1,x－2)，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝223．(本題10分)一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，3，4，7.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于5且小于8的概率．解：(1)畫樹狀圖如下：所得兩位數(shù)為11，31，41，71，13，33，43，73，14，34，44，74，17，37，47，77這16種等可能結(jié)果(2)由(1)知所得兩位數(shù)算術(shù)平方根大于5且小于8，即該數(shù)大于25且小于64的有8種，∴其算術(shù)平方根大于5且小于8的概率為eq\f(1,2)24．(本題12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接CE，DF.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)①當(dāng)AE＝__3.5__cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE＝__2__cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．(直接寫出答案，不需要說明理由)解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中點(diǎn)，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∠FCG＝∠EDG，CG＝DG，∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴CF＝DE，∴四邊形CEDF是平行四邊形(2)①當(dāng)AE＝3.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形，理由：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，∵∠B＝60°，∠AMB＝90°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠CDA＝60°，AB＝DC＝3，∵四邊形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠AMB＝90°.在△MBA和△EDC中，∠AMB＝∠CED，∠B＝∠CDE，AB＝CD，∴△MBA≌△EDC(AAS)，∴BM＝DE＝1.5.∵BC＝AD＝5，∴AE＝CM＝3.5，即當(dāng)AE＝3.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形，故答案為：3.5；②當(dāng)AE＝2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形，理由：∵四邊形CEDF是菱形，∴CE＝ED，∵∠CDE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD＝3，∵AD＝5，∴AE＝2，即當(dāng)AE＝2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形，故答案為：225．(本題12分)為響應(yīng)國家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位：本)，該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本．(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率；(2)已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2018年達(dá)到1440人，如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率，那么2018年的人均借閱量比2017年增長a%，求a的值至少是多少？解：(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7500(1＋x)2＝10800，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率為20%(2)10800×(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a的值至少是12.5.26．(本題14分)如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)已知cosA＝eq\f(\r(3),2)，⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．解：(1)連接OE，∵BE是∠OBC的角平分線，∴∠OBE＝∠CBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線(2)連接OF，∵cosA＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝∠AOE＝60°，∵OB＝OF＝3，∴∠OFB＝∠ABC＝60°，∴∠EOF＝60°，∴扇形OEF的面積為：eq\f(60π×32,360)＝eq\f(3π,2)，∵OE＝3，∠BAC＝30°，∴AO＝2OE＝6，∴AB＝AO＋OB＝9，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(9,2).∴由勾股定理可知：AE＝3eq\r(3)，AC＝eq\f(9,2)eq\r(3)，∴CE＝AC－AE＝eq\f(3,2)eq\r(3)，∵BF＝OB＝3，∴CF＝BC－BF＝eq\f(3,2)，∴梯形OFCE的面積為eq\f(（CF＋OE）·CE,2)＝eq\f(27\r(3),8)，∴陰影部分面積為eq\f(27\r(3),8)－eq\f(3π,2)27．(本題16分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(5，0)，B(6，－6)和原點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若過點(diǎn)B的直線y＝kx＋b與拋物線交于點(diǎn)C(2，m)，請求出△OBC的面積S的值；(3)過點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E，直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED，問是否存在點(diǎn)P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)拋物線的函數(shù)解析式為y＝－x2＋5x(2)∵點(diǎn)C在拋物線上，∴－22＋5×2＝m，解得m＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，6)，∵點(diǎn)B，C在直線y＝kx＋b上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＝2k＋b，,－6＝6k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝12，))∴直線BC的解析式為y＝－3x＋12，設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4，0)，所以S△OBC＝eq\f(1,2)×4×6＋eq\f(1,2)×4×|－6|＝24(3)存在點(diǎn)P，使得△OCD與△CPE相似，設(shè)P(m，n)，∵∠ODC＝∠E＝90°，故CE＝m－2，EP＝6－n，若△OCD與△CPE相似，則eq\f(OD,CE)＝eq\f(DC,EP)或eq\f(OD,PE)＝eq\f(DC,EC)，即eq\f(6,m－2)＝eq\f(2,6－n)或eq\f(6,6－n)＝eq\f(2,m－2)，解得m＝20－3n或n＝12－3m，又∵(m，n)在拋物線上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝20－3n，,n＝－m2＋5m))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝12－3m，,n＝－m2＋5m，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1＝\f(10,3)，,n1＝\f(50,9)，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＝2，,n2＝6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1＝2，,n1＝6，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＝6，,n2＝－6，))故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(10,3)，eq\f(50,9))和(6，－6)2018年中考數(shù)學(xué)押題卷及答案(二)注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在規(guī)定的位置．2．答題時(shí)，卷Ⅰ必須使用2B鉛筆，卷Ⅱ必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．4．本試題共6頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．5．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．卷Ⅰ一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.eq\r(64)的立方根是(C)A．8B．±8C．2D．±22．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(A)A．(－2x)2＝－2x2B．(－2a3)2＝4a6C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．－a2·a＝－a33．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，這個(gè)排污量用科學(xué)記數(shù)法表示是(B)A．8.5×105噸B．8.5×106噸C．8.5×107噸D．85×106噸4．如圖，該幾何體的俯視圖是(B)5．三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是(D)A．角平分線B．中位線C．高D．中線6．青蛙是人類的朋友，為了了解某地青蛙的數(shù)量，先從池塘里捕撈20只青蛙，作上標(biāo)記，放回池塘，經(jīng)過一段時(shí)間后，再從池塘中撈出40只青蛙，其中有標(biāo)記的有4只，請你估計(jì)一下，這個(gè)池塘里有多少只青蛙(D)A．100只B．150只C．180只D．200只7．為了解長城小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)對居住在該小區(qū)的40名居民一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：鍛煉時(shí)間(時(shí))34567人數(shù)(人)6131452這40名居民一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是(C)A．4小時(shí)B．4.5小時(shí)C．5小時(shí)D．5.5小時(shí)如圖，AB∥CD，AF與CD交于點(diǎn)E，BE⊥AF，∠B＝65°，則∠DEF的度數(shù)是(B)A．15°B．25°C．30°D．35°9．下列命題中，正確的是(D)A．平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．四條邊相等的四邊形是正方形C．三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等D．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形10．若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(C)A．k≠0B．k≥－1C．k≥－1且k≠0D．k＞－1且k≠011．如圖，已知AB，AD是⊙O的弦，∠B＝20°，點(diǎn)C在弦AB上，連接CO并延長CO交于⊙O于點(diǎn)D，∠D＝15°，則∠BAD的度數(shù)是(D)A．30°B．45°C．20°D．35°,第11題圖),第12題圖),第14題圖)12．如圖，已知雙曲線y＝－eq\f(3,x)(x＜0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為(B)A．6B.eq\f(9,2)C．3D．213．某校組織1080名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有A，B兩種不同型號(hào)的客車可供選擇．在每輛車剛好滿座的前提下，每輛B型客車比每輛A型客車多坐15人，單獨(dú)選擇B型客車比單獨(dú)選擇A型客車少租12輛，設(shè)A型客車每輛坐x人，根據(jù)題意列方程為(D)A.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x－15)＋12B.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x－15)－12C.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x＋15)－12D.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x＋15)＋1214．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是(C)A．a(chǎn)bc＞0B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小C．a(chǎn)－b＋c＞0D．當(dāng)y＞0時(shí)，x＜－2或x＞415．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長度等于BP＋EP的最小值的是(B)A．BCB．CEC．ADD．AC點(diǎn)撥：如圖，連接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴當(dāng)P，C，E共線時(shí)，PB＋PE的值最小，最小值為CE的長度．卷Ⅱ二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16．分解因式：x3－4xy2＝__x(x＋2y)(x－2y)__．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，則EC的長是__3__．,第17題圖),第19題圖)18．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對應(yīng)的密文為a－2b，2a＋b.例如，明文1，2對應(yīng)的密文是－3，4.當(dāng)接收方收到密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是__3，1__．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為__eq\f(\r(3),3)π__.20．如圖是一組有規(guī)律圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第(1)個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第(2)個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第(3)個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有__3n＋1__個(gè)三角形．(用含n的代數(shù)式表示)解：∵第(1)個(gè)圖案有3＋1＝4個(gè)三角形，第(2)個(gè)圖案有3×2＋1＝7個(gè)三角形，第(3)個(gè)圖案有3×3＋1＝10個(gè)三角形，…，∴第n個(gè)圖案有(3n＋1)個(gè)三角形．三、解答題(本大題共7小題，各題分值見題號(hào)后，共80分)21．(本題8分)計(jì)算：(－1)2017－(eq\f(1,2))－1＋(π－3.14)0＋|1－eq\r(3)|－3tan30°.解：原式＝－322．(本題8分)先化簡，再求值：(eq\f(a－2,a2＋2a)－eq\f(a－1,a2＋4a＋4))÷eq\f(a－4,a＋2)，其中a滿足a2＋2a－7＝0.解：原式＝eq\f(1,a2＋2a)，∵a2＋2a－7＝0，∴a2＋2a＝7，∴原式＝eq\f(1,7)23．(本題10分)某經(jīng)銷單位將進(jìn)價(jià)為每件27.4元的商品按每件40元銷售，經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元．(1)若該商店兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；(2)經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)0.2元，其銷量就增加10件，若該商品原來每月可銷售500件，那么兩次調(diào)價(jià)后，每月銷售該商品可獲利多少元？解：(1)設(shè)這個(gè)降價(jià)率為x，依題意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．答：這個(gè)降價(jià)率為10%(2)∵降價(jià)后多銷售的件數(shù)為[(40－32.4)÷0.2]×10＝380(件)，∴兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷售該商品的件數(shù)為380＋500＝880(件)，∴每月銷售該商品可獲利(32.4－27.4)×880＝4400(元)．答：兩次調(diào)價(jià)后，每月銷售該商品可獲利4400元24．(本題12分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗，某食品廠為了解市民對去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽(以下分別用A，B，C，D表示這四種不同的口味粽子)的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)？(4)若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一個(gè)煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率？解：(1)調(diào)查的居民數(shù)有240÷40%＝600(人)(2)C類的人數(shù)是600－180－60－240＝120(人)，A類所占百分比為180÷600＝30%，C類所占百分比為120÷600＝20%，補(bǔ)圖略(3)愛吃D粽的人數(shù)是8000×40%＝3200(人)(4)畫樹狀圖略，則P(第二個(gè)吃到的恰好是C粽)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)25．(本題12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C.(1)求證：△ABF∽△EAD；(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的長．解：(1)∵AD∥BC，∴∠C＋∠ADE＝180°，∵∠BFE＝∠C，∠AFB＋∠BFE＝180°，∴∠AFB＝∠EDA，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD(2)∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝90°，∵AB＝4，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE，由勾股定理可求得AE＝eq\f(8\r(3),3)26．(本題14分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4eq\r(3)，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P，AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB.(1)求證：CB是∠ECP的平分線；(2)求證：CF＝CE；(3)當(dāng)eq\f(CF,CP)＝eq\f(3,4)時(shí)，求劣弧BC的長度．(結(jié)果保留π)解：(1)∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠PCE(2)連接AC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°.∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE(3)作BM⊥PF于M，則CE＝CM＝CF，∵eq\f(CF,CP)＝eq\f(3,4)，設(shè)CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵△BMC∽△PMB，∴eq\f(BM,PM)＝eq\f(CM,BM)，∴BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝eq\r(3)a，tan∠BCM＝eq\f(BM,CM)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴劣弧BC的長為eq\f(60×π×2\r(3),180)＝eq\f(2\r(3),3)π27．(本題16分)如圖，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求AE的長；(2)求經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)N在(2)中拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)∵CE＝CB＝OA＝5，CO＝AB＝4，∴在Rt△COE中，OE＝eq\r(CE2－CO2)＝3，∵OA＝5，∴AE＝5－3＝2(2)在Rt△ADE中，設(shè)AD＝m，則DE＝BD＝4－m，由勾股定理，得AD2＋AE2＝DE2，即m2＋22＝(4－m)2，解得m＝eq\f(3,2)，∴D(－eq\f(3,2)，－5)，∵C(－4，0)，O(0，0)，∴設(shè)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線為y＝ax(x＋4)，∴－5＝－eq\f(3,2)a(－eq\f(3,2)＋4)，解得a＝eq\f(4,3)，∴拋物線解析式為y＝eq\f(4,3)x(x＋4)＝eq\f(4,3)x2＋eq\f(16,3)x(3)∵拋物線的對稱軸為直線x＝－2，點(diǎn)M在拋物線上，∴設(shè)N(－2，n)，M(m，eq\f(4,3)m2＋eq\f(16,3)m)，又由題意可知C(－4，0)，E(0，－3)，①當(dāng)EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時(shí)，則線段EN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，線段CM中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為eq\f(m＋（－4）,2)，∵EN，CM互相平分，∴eq\f(m＋（－4）,2)＝－1，解得m＝2，∵eq\f(4,3)×22＋eq\f(16,3)×2＝16，∴M(2，16)；②當(dāng)EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時(shí)，則線段EM中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為eq\f(m,2)，線段CN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－3，∵EN，CM互相平分，∴eq\f(m,2)＝－3，解得m＝－6，∵eq\f(4,3)×(－6)2＋eq\f(16,3)×(－6)＝16，∴M(－6，16)；③當(dāng)EC為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時(shí)，同理可得eq\f(0＋（－4）,2)＝eq\f(m＋（－2）,2)，解得m＝－2.∵eq\f(4,3)×(－2)2＋eq\f(16,3)×(－2)＝－eq\f(16,3)，∴M(－2，－eq\f(16,3))．綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為(2，16)，(－6，16)或(－2，－eq\f(16),\s\do5(3)))2018年中考數(shù)學(xué)押題卷及答案(三)一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．（3分）如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°4．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．棱柱 B．正方形 C．圓柱 D．圓錐5．（3分）有11個(gè)互不相同的數(shù)，下面哪種方法可以不改變它們的中位數(shù)（）A．將每個(gè)數(shù)加倍 B．將最小的數(shù)增加任意值C．將最大的數(shù)減小任意值 D．將最大的數(shù)增加任意值6．（3分）關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個(gè)判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個(gè)判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）計(jì)算：=．8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．9．（3分）計(jì)算：=．10．（3分）月球與地球的平均距離約為384400千米，將數(shù)384400用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）計(jì)算：=．12．（3分）如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是．13．（3分）用一直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到1cm2）．14．（3分）已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=cm．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（5分）解關(guān)于x的不等式組：．16．（6分）（1）操究發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請說明理由（2）類比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請直接寫出下列結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系17．（6分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．18．（6分）甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路駛向C城，已知A、C兩城的路程為500千米，B、C兩城的路程為450千米，甲車比乙車的速度快10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城．求兩車的速度．19．（7分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng)．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有人喜歡籃球項(xiàng)目．（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加校籃球隊(duì)，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．20．（7分）△OAB是⊙O的內(nèi)接三角形，∠AOB=120°，過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，延長OB至點(diǎn)D，使OB=BD，連CD．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若F為OE上一點(diǎn)，BF的延長線交⊙O于G，連OG，，CD=6，求S△GOB．21．（7分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）．22．（8分）如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）23．（12分）月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本．）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值．（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x（元）定在8元以上（x＞8），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請結(jié)合年利潤s（萬元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的取值范圍．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故選B．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合題意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，故選D3．（3分）如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°【解答】解：如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選：B．4．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．棱柱 B．正方形 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱．故選：C．5．（3分）有11個(gè)互不相同的數(shù)，下面哪種方法可以不改變它們的中位數(shù)（）A．將每個(gè)數(shù)加倍 B．將最小的數(shù)增加任意值C．將最大的數(shù)減小任意值 D．將最大的數(shù)增加任意值【解答】解：A、將每個(gè)數(shù)加倍，則中位數(shù)加倍；B、將最小的數(shù)增加任意值，可能成為最大值，中位數(shù)將改變；C、將最大的數(shù)減小任意值，可能成為最小值，中位數(shù)將改變；D、將最大的數(shù)增加任意值，還是最大值，中位數(shù)不變．故選D．6．（3分）關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個(gè)判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個(gè)判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【解答】解：垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補(bǔ)，所以③錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）計(jì)算：=．【解答】解：原式==，故答案為：8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）（3分）計(jì)算：=5．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．10．（3分）月球與地球的平均距離約為384400千米，將數(shù)384400用科學(xué)記數(shù)法表示為3.844×105．【解答】解：384400=3.844×105，故答案為：3.844×105．11．（3分）計(jì)算：=．【解答】解：=×××…××=×××…××==．故答案為：．12．（3分）如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是4﹣4．【解答】解：如圖，過P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長是4，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=4×=2，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4．故答案為：4﹣4．13．（3分）用一直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為174cm2（精確到1cm2）．【解答】解：直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5，所以AO=18﹣5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD×AO=AB×BO，BD==，圓錐底面半徑=BD=，圓錐底面周長=2×π，側(cè)面面積=×2×π×12=π≈174cm2．14．（3分）已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD=AB=2.5cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案為1.5．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（5分）解關(guān)于x的不等式組：．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，當(dāng)a﹣1＞0時(shí)，解③得：x＞，若≥，即a≥時(shí)，不等式組的解集為：x＞；當(dāng)1≤a＜時(shí)，不等式組的解集為：x≥；當(dāng)a﹣1＜0時(shí)，解③得：x＜，若≥，即a≤時(shí)，＜x＜；當(dāng)a＜1時(shí)，不等式組的解集為：＜x＜．∴原不等式組的解集為：當(dāng)a≥時(shí)，x＞；當(dāng)a＜時(shí)，＜x＜．16．（6分）（1）操究發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請說明理由（2）類比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請直接寫出下列結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．17．（6分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．【解答】解：（1）關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）①當(dāng)x1≥0，x2≥0時(shí)，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②當(dāng)x1≥0，x2≤0時(shí)或x1≤0，x2≥0時(shí)，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③當(dāng)x1≤0，x2≤0時(shí)，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；綜上所述：當(dāng)x1≥0，x2≥0或當(dāng)x1≤0，x2≤0時(shí)，m=；當(dāng)x1≥0，x2≤0時(shí)或x1≤0，x2≥0時(shí)，m=﹣．18．（6分）甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路駛向C城，已知A、C兩城的路程為500千米，B、C兩城的路程為450千米，甲車比乙車的速度快10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城．求兩車的速度．【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)，則甲車的速度為（x+10）千米/時(shí)．根據(jù)題意，得=，解得x=90．經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解，且符合題意．當(dāng)x=90時(shí)，x+10=100．答：甲車的速度為100千米/時(shí)，乙車的速度為90千米/時(shí)．19．（7分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng)．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有5人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為20%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目．（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?；@球隊(duì)，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷40%=50（人），所以喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，因?yàn)?00×=80，所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目；故答案為5，20，80；（2）如圖，（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12，所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率==．20．（7分）△OAB是⊙O的內(nèi)接三角形，∠AOB=120°，過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，延長OB至點(diǎn)D，使OB=BD，連CD．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若F為OE上一點(diǎn)，BF的延長線交⊙O于G，連OG，，CD=6，求S△GOB．【解答】解：（1）連接BC，∵OA=OB，OE⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OC=OB，∴BC=OB=BD，∴CB=OD，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O切線；（2）由（1）知：∠OCD=90°，∵∠OEB=90°，∴AB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴=，∴，∴BE=3，Rt△OEB中，sin60°=，∴OB=3=6，∴OC=6，OE=3，過G作GH⊥OE于H，∴GH∥BE，∴△GHF∽△BEF，∴，∴，∴GH=6，∴GH=OG=6，即H與O重合，OG⊥OF，∴，∵OF+EF=OE=3，∴OF=12﹣6，∴S△GOB=S△GOF+S△BOF=OG=?（OG+BE）=（12﹣6）（6+3）=9．21．（7分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2．∴點(diǎn)C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．（3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．22．（8分）如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：如圖，延長EF交AB于點(diǎn)G．設(shè)AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．則CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高為（10+3）米．23．（12分）月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本．）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值．（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x（元）定在8元以上（x＞8），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請結(jié)合年利潤s（萬元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，設(shè)y=，將A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=；當(dāng)8＜x≤28時(shí)，設(shè)y=k'x+b，將B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+28，綜上所述，y=；（2）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）?﹣160=﹣，∵當(dāng)4≤x≤8時(shí)，s隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=8時(shí)，smax=﹣=﹣80；當(dāng)8＜x≤28時(shí)，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，∴當(dāng)x=16時(shí)，smax=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤的最大值為﹣16萬元．（3）∵第一年的年利潤為﹣16萬元，∴16萬元應(yīng)作為第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利潤s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，則103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出s與x的函數(shù)示意圖可得：觀察示意圖可知，當(dāng)s≥103時(shí)，11≤x≤21，∴當(dāng)11≤x≤21時(shí)，第二年的年利潤s不低于103萬元．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴當(dāng)y=0時(shí)，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）設(shè)C1：y=ax2+bx+c，將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，故C1：y=x2﹣x﹣；如圖，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交BC于Q，由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為y=x﹣，設(shè)p（x，x2﹣x﹣），則Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)，Smax=，∴P（）（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，頂點(diǎn)M坐標(biāo)（1，﹣4m），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠BDM=90°時(shí)，有DM2+BD2=MB2，解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②當(dāng)∠BMD=90°時(shí)，有DM2+MB2=BD2，解得m1=﹣，m2=（舍去），綜上，m=﹣1或﹣時(shí)，△BDM為直角三角形．中考數(shù)學(xué)押題卷及答案(四)一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1．（3分）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B．絕對值最小的數(shù)是0C．絕對值等于自身的數(shù)只有0和1D．平方等于自身的數(shù)只有0和12．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3?a4=2a73．（3分）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）A．112 B．136 C．124 D．845．（3分）如圖為某班35名學(xué)生投籃成績的長條圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全．已知此班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)圖，無法確定下列哪一選項(xiàng)中的數(shù)值（）A．3球以下（含3球）的人數(shù) B．4球以下（含4球）的人數(shù)C．5球以下（含5球）的人數(shù) D．6球以下（含6球）的人數(shù)6．（3分）已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，則AB的弦心距為（）A． B．2 C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，則x=，y=．8．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=．9．（3分）=．10．（3分）現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，剛剛過去的2015年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）“國十條”等樓市新政的出臺(tái)，使得房地產(chǎn)市場交易量和樓市房價(jià)都一味呈現(xiàn)止?jié)q觀望的態(tài)勢．若某一商人在新政的出臺(tái)前進(jìn)貨價(jià)便宜8%，而現(xiàn)售價(jià)保持不變，那么他的利潤率（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于．12．（3分）如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE=度．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長是4cm，則圓錐的側(cè)面積是cm2（結(jié)果保留π）．14．（3分）如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長度為．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（5分）解關(guān)于x的不等式組：，其中a為參數(shù)．16．（6分）如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕．（1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)．17．（6分）已知：關(guān)于x的方程x2+2x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若α，β是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：的值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？18．（6分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？19．（7分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．20．（7分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA；（3）當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求線段PB的長．21．（7分）已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于0；（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B，且縱坐標(biāo)為﹣4，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（4）試判斷點(diǎn)P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．22．（8分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計(jì)算出該建筑物的高度．23．（12分）如圖，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫，1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似的用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算；①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．（2）按照國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否駕車去上班？請說明理由．24．（14分）已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1．（3分）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B．絕對值最小的數(shù)是0C．絕對值等于自身的數(shù)只有0和1D．平方等于自身的數(shù)只有0和1【解答】解：A、B、D均正確，絕對值等于它自身的數(shù)是所有非負(fù)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，故選C．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3?a4=2a7【解答】解：A、原式=m4，不符合題意；B、原式=x2+2x+1，不符合題意；C、原式=27m6，不符合題意；D、原式=2a7，符合題意，故選D3．（3分）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：點(diǎn)E有4種可能位置．（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故選：D．4．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如圖：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故該幾何體的全面積等于136．5．（3分）如圖為某班35名學(xué)生投籃成績的長條圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全．已知此班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)圖，無法確定下列哪一選項(xiàng)中的數(shù)值（）A．3球以下（含3球）的人數(shù) B．4球以下（含4球）的人數(shù)C．5球以下（含5球）的人數(shù) D．6球以下（含6球）的人數(shù)【解答】解：因?yàn)楣灿?5人，而中位數(shù)應(yīng)該是第18個(gè)數(shù)，所以第18個(gè)數(shù)是5，從圖中看出第四個(gè)柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個(gè)球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數(shù)為10人，4球以下（含4球）的人數(shù)10+7=17人，6球以下（含6球）的人數(shù)35﹣1=34．故只有5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定．故選C．6．（3分）已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，則AB的弦心距為（）A． B．2 C． D．【解答】解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于點(diǎn)N．在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可證，AH=OH；即H是Rt△AOB斜邊AB上的中點(diǎn)．同理可證得，M是Rt△COD斜邊CD上的中點(diǎn)．設(shè)圓心為O′，連接O′M，O′H；則O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵M(jìn)N⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四邊形O′HOM是平行四邊形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜邊CD上的中線，所以O(shè)M=O′H=CD=2．故選B．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，則x=60000，y=0.6．【解答】解：∵=2.449，=244.9，∴x=60000；∵=7.746，=0.7746，∴y=0.6．故答案為：0.6．8．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=3x（x﹣2xy+y2）．【解答】解：原式=3x（x﹣2xy+y2），故答案為：3x（x﹣2xy+y2）9．（3分）=．【解答】解：∵=﹣，∴原式=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．故答案為．10．（3分）現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，剛剛過去的2015年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×1010．【解答】解：67000000000=6.7×1010，故答案為：6.7×1010．11．（3分）“國十條”等樓市新政的出臺(tái)，使得房地產(chǎn)市場交易量和樓市房價(jià)都一味呈現(xiàn)止?jié)q觀望的態(tài)勢．若某一商人在新政的出臺(tái)前進(jìn)貨價(jià)便宜8%，而現(xiàn)售價(jià)保持不變，那么他的利潤率（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于15．【解答】解：設(shè)進(jìn)貨價(jià)錢為X，售價(jià)為Y，由題意可得，﹣=（x+10）%﹣x%，解得Y=115%X，代入=x%，解得：x=15，∴x等于15．故答案為15．12．（3分）如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE=15度．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE，∴∠ECB=∠BEC=（180°﹣30°）=75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°．故答案為15．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長是4cm，則圓錐的側(cè)面積是8πcm2（結(jié)果保留π）．【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長=4π，側(cè)面面積=×4π×4=8πcm2．14．（3分）如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長度為8．【解答】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)O順