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文檔簡介
1、2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共30分,每小題3分)1如圖所示,點(diǎn)P到直線l的距離是()A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段PD的長度【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度,可得答案【解答】解:由題意,得點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長度,故選:B【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵2若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()Ax=0Bx=4Cx0Dx4【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍;【解答】解:由意義可知:x40,x4,故選(D)【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件,本
2、題屬于基礎(chǔ)題型3如圖是某個(gè)幾何題的展開圖,該幾何體是()A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱柱【解答】解:觀察圖形可知,這個(gè)幾何體是三棱柱故選:A【點(diǎn)評】本題考查的是三棱柱的展開圖,考法較新穎,需要對三棱柱有充分的理解4實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()Aa4Bbd0C|a|b|Db+c0【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系,可得a,b,c,d的大小,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算,絕對值的性質(zhì),可得答案【解答】解:由數(shù)軸上點(diǎn)的位置,得a4b0c1dA、a4,故A不符合題意;B、bd0,故B不符合題意;C、|a|4=|d|,故C符合
3、題意;D、b+c0,故D不符合題意;故選:C【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得處a,b,c,d的大小是解題關(guān)鍵5下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解:A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中
4、心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150,則該正多邊形的邊數(shù)是()A6B12C16D18【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和,可得答案【解答】解:設(shè)多邊形為n邊形,由題意,得(n2)180=150n,解得n=12,故選:B【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵7如果a2+2a1=0,那么代數(shù)式(a)的值是()A3B1C1D3【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子,然后對a2+2a1=0變形即可解答本題【解答】解:(a)=a(a+2)=a2+2a,a2+2a1=0,a2+2a=1,原式=1,故選C【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化
5、簡求值的方法8下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況20112016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖(以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告(2017)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推理不合理的是()A與2015年相比,2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B20112016年,我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C20112016年,我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù),分別分析得出符合題意的答案【解答】解:A、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得:與2015年相比,
6、2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長,正確,不合題意;B、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得:20112014年,我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C、20112016年,我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值為:(3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4)64358,故超過4200億美元,正確,不合題意,D、4554.41368.23.33,2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多,故選:B【點(diǎn)評】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵9小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行450米折返跑在整個(gè)過程
7、中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時(shí)間t(單位:s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示下列敘述正確的是()A兩人從起跑線同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2次【分析】通過函數(shù)圖象可得,兩人從起跑線同時(shí)出發(fā),小林先到達(dá)終點(diǎn),小蘇后到達(dá)終點(diǎn),小蘇用的時(shí)間多,而路程相同,根據(jù)速度=,根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度,所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程,兩人相遇時(shí),即實(shí)線與虛線相交的地方有兩次,即可解
8、答【解答】解:由函數(shù)圖象可知:兩人從起跑線同時(shí)出發(fā),先后到達(dá)終點(diǎn),小林先到達(dá)終點(diǎn),故A錯(cuò)誤;根據(jù)圖象兩人從起跑線同時(shí)出發(fā),小林先到達(dá)終點(diǎn),小蘇后到達(dá)終點(diǎn),小蘇用的時(shí)間多,而路程相同,根據(jù)速度=,所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,故B錯(cuò)誤;根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程,故C錯(cuò)誤;小林在跑最后100m的過程中,兩人相遇時(shí),即實(shí)線與虛線相交的地方,由圖象可知2次,故D正確;故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力,要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論10如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖
9、釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷:當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620其中合理的是()ABCD【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確,從而可以解答本題【解答】解:當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以此時(shí)“釘尖向上”的可能性是:308500=0.616,但“釘尖向上”的概率不一定是0.616,故錯(cuò)
10、誤,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618故正確,若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率可能是0.620,但不一定是0.620,故錯(cuò)誤,故選B【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率,解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題(本題共18分,每題3分)11寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù):【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可【解答】解:寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù):,故答案為:【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如,0.(
11、每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式12某活動小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球,一共花費(fèi)了435元,其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元,求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)設(shè)籃球的單價(jià)為x元,足球的單價(jià)為y元,依題意,可列方程組為【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=435元,籃球的單價(jià)足球的單價(jià)=3元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解:設(shè)籃球的單價(jià)為x元,足球的單價(jià)為y元,由題意得:,故答案為:【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系13如圖,在ABC中,M、N分別為AC,BC的中點(diǎn)若SCMN=1,則S四邊形ABNM=3【分析】證明
12、MN是ABC的中位線,得出MNAB,且MN=AB,證出CMNCAB,根據(jù)面積比等于相似比平方求出CMN與CAB的比,繼而可得出CMN的面積與四邊形ABNM的面積比最后求出結(jié)論【解答】解:M,N分別是邊AC,BC的中點(diǎn),MN是ABC的中位線,MNAB,且MN=AB,CMNCAB,=()2=,=,S四邊形ABNM=3SAMN=31=3故答案為:3【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理;熟練掌握三角形中位線定理,證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵14如圖,AB為O的直徑,C、D為O上的點(diǎn),AD=CD若CAB=40,則CAD=25【分析】先根據(jù)AD=CD得出=,再由AB為O的直徑,CA
13、B=40得出的度數(shù),進(jìn)而可得出的度數(shù),據(jù)此可得出結(jié)論【解答】解:AD=CD,=AB為O的直徑,CAB=40,=80,=18080=100,=50,CAD=25故答案為:25【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理,弧、弦的關(guān)系,根據(jù)題意得出的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵15如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AOB可以看作是OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一中由OCD得到AOB的過程:OCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90,并向左平移2個(gè)單位得到AOB【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì)即可得到由OCD得到AOB的過程【解答】解:OCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90,并向左平移2個(gè)單位得到AOB(答案不唯一)故答案為:OC
14、D繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90,并向左平移2個(gè)單位得到AOB【點(diǎn)評】考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn),平移,對稱,解題時(shí)需要注意:平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度,對稱軸為對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小16圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知:RtABC,C=90,求作RtABC的外接圓作法:如圖2(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于P,Q兩點(diǎn);(2)作直線PQ,交AB于點(diǎn)O;(3)以O(shè)為圓心,OA為半徑作OO即為所求作的圓請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;90的圓周角所的弦是直徑【分析】由于90的圓
15、周角所的弦是直徑,所以RtABC的外接圓的圓心為AB的中點(diǎn),然后作AB的中垂線得到圓心后即可得到RtABC的外接圓【解答】解:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;90的圓周角所的弦是直徑故答案為到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;90的圓周角所的弦是直徑【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作三、解答題(本題共72分,第17題-26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分
16、,第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17計(jì)算:4cos30+(1)0+|2|【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解:原式=4+12+2=22+3=3【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18解不等式組:【分析】利用不等式的性質(zhì),先求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解【解答】解:,由式得x3;由式得x2,所以不等式組的解為x2【點(diǎn)評】此題考查解不等式組;求不等式組的解集,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了19如圖,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC交AC于點(diǎn)D
17、求證:AD=BC【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=C=72,根據(jù)角平分線的定義得到ABD=DBC=36,BDC=72,根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論【解答】證明:AB=AC,A=36,ABC=C=72,BD平分ABC交AC于點(diǎn)D,ABD=DBC=36,BDC=72,A=ABD,BDC=C,AD=BD=BC【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定,掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵,注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用20數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)
18、原了海島算經(jīng)九題古證(以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽)請根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程證明:S矩形NFGD=SADC(SANF+SFGC),S矩形EBMF=SABC(SAEF+SFCM)易知,SADC=SABC,SANF=SAEF,SFGC=SFMC可得S矩形NFGD=S矩形EBMF【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì):矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分,由此即可證明結(jié)論【解答】證明:S矩形NFGD=SADC(SANF+SFGC),S矩形EBMF=SABC( SANF+SFCM)易知,SADC=SABC,SANF=SAEF,SFGC=SFMC,可得S矩形NFGD=S
19、矩形EBMF故答案分別為 SAEF,SFCM,SANF,SAEF,SFGC,SFMC【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì),屬于中考??碱}型21關(guān)于x的一元二次方程x2(k+3)x+2k+2=0(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范圍【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得=(k1)20,由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)利用分解因式法解一元二次方程,可得出x1=2、x2=k+1,根據(jù)方程有一根小于1,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍【解答】(1)證明:在方程x2(k+3)
20、x+2k+2=0中,=(k+3)241(2k+2)=k22k+1=(k1)20,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)解:x2(k+3)x+2k+2=(x2)(xk1)=0,x1=2,x2=k+1方程有一根小于1,k+11,解得:k0,k的取值范圍為k0【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”;(2)利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1,找出關(guān)于k的一元一次方程22如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,ADBC,AD=2BC,ABD=90,E為AD的中點(diǎn),連接BE(1)求證:四邊形BCDE為菱形;(2)連
21、接AC,若AC平分BAD,BC=1,求AC的長【分析】(1)由DE=BC,DEBC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE即可解決問題;(2)在Rt只要證明ADC=60,AD=2即可解決問題;【解答】(1)證明:AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),DE=BC,ADBC,四邊形BCDE是平行四邊形,ABD=90,AE=DE,BE=DE,四邊形BCDE是菱形(2)解:連接ACADBC,AC平分BAD,BAC=DAC=BCA,AB=BC=1,AD=2BC=2,sinADB=,ADB=30,DAC=30,ADC=60,在RtACD中,AD=2,CD=1,AC=【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角
22、三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法,屬于中考??碱}型23如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x0)的圖象與直線y=x2交于點(diǎn)A(3,m)(1)求k、m的值;(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)y=(x0)的圖象于點(diǎn)N當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;若PNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍【分析】(1)將A點(diǎn)代入y=x2中即可求出m的值,然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值(2)當(dāng)n=1時(shí),分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的
23、關(guān)系;由題意可知:P的坐標(biāo)為(n,n),由于PNPM,從而可知PN2,根據(jù)圖象可求出n的范圍【解答】解:(1)將A(3,m)代入y=x2,m=32=1,A(3,1),將A(3,1)代入y=,k=31=3,(2)當(dāng)n=1時(shí),P(1,1),令y=1,代入y=x2,x2=1,x=3,M(3,1),PM=2,令x=1代入y=,y=3,N(1,3),PM=2PM=PN,P(n,n),點(diǎn)P在直線y=x上,過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x2于點(diǎn)M,M(n+2,n),PM=2,PNPM,即PN2,0n1或n3【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,本
24、題屬于基礎(chǔ)題型24如圖,AB是O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作ECOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D(1)求證:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半徑【分析】(1)欲證明DB=DE,只要證明DEB=DBE;(2)作DFAB于F,連接OE只要證明AOE=DEF,可得sinDEF=sinAOE=,由此求出AE即可解決問題【解答】(1)證明:AO=OB,OAB=OBA,BD是切線,OBBD,OBD=90,OBE+EBD=90,ECOA,CAE+CEA=90,CEA=DEB,EBD=BED,DB=DE(2)作DFAB于F,連接OEDB=DE,AE=EB=6,EF=BE=
25、3,OEAB,在RtEDF中,DE=BD=5,EF=3,DF=4,AOE+A=90,DEF+A=90,AOE=DEF,sinDEF=sinAOE=,AE=6,AO=O的半徑為【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型25某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人,為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補(bǔ)充完整收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
26、 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102 (說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,7079分為生產(chǎn)技能良好,6069分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論:a估計(jì)乙部門
27、生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為200;b可以推斷出甲或乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為甲部門生產(chǎn)技能測試中,平均分較高,表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高;甲部門生產(chǎn)技能測試中,沒有技能不合格的員工,表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高或甲部門生產(chǎn)技能測試中,中位數(shù)較高,表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高;甲部門生產(chǎn)技能測試中,眾數(shù)較高,表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)【分析】根據(jù)收集數(shù)據(jù)填寫表格即可求解;用乙部門優(yōu)秀員工人數(shù)除以20乘以400即可得出答案,根據(jù)情況進(jìn)行討論分析,理由合理即可【解答】解:填表如下:成績x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7
28、980x8990x100甲0011171乙1007102 a.400=240(人)故估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 200;b答案不唯一,理由合理即可可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為:甲部門生產(chǎn)技能測試中,平均分較高,表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高;甲部門生產(chǎn)技能測試中,沒有技能不合格的員工,表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高或可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為:甲部門生產(chǎn)技能測試中,中位數(shù)較高,表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高;甲部門生產(chǎn)技能測試中,眾數(shù)較高,表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高故答案為:1,0,0,7,10,2;200;甲或乙,甲部門生產(chǎn)技能測試中
29、,平均分較高,表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高;甲部門生產(chǎn)技能測試中,沒有技能不合格的員工,表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高;或甲部門生產(chǎn)技能測試中,中位數(shù)較高,表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高;甲部門生產(chǎn)技能測試中,眾數(shù)較高,表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù),掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵26如圖,P是AB所對弦AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PMAB交AB于點(diǎn)M,連接MB,過點(diǎn)P作PNMB于點(diǎn)N已知AB=6cm,設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)
30、,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm0123456y/cm02.02.32.11.60.90(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)PAN為等腰三角形時(shí),AP的長度約為2.2cm【分析】(1)利用取點(diǎn),測量的方法,即可解決問題;(2)利用描點(diǎn)法,畫出函數(shù)圖象即可;(3)作出直線y=x與圖象的交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可AP的長【解答】解:(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量可得x4
31、時(shí),y=1.6cm,故答案為1.6(2)利用描點(diǎn)法,圖象如圖所示(3)當(dāng)PAN為等腰三角形時(shí),x=y,作出直線y=x與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2.2,2.2),PAN為等腰三角形時(shí),PA=2.2cm故答案為2.2【點(diǎn)評】本題考查圓綜合題、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會用測量法、圖象法解決實(shí)際問題,屬于中考壓軸題27在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x24x+3與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(1)求直線BC的表達(dá)式;(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),與直線BC交于點(diǎn)N(x3,y3),若x1x2x3,結(jié)合函數(shù)的圖象,求
32、x1+x2+x3的取值范圍【分析】(1)利用拋物線解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達(dá)式即可;(2)由拋物線解析式得到對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖形解答【解答】解:(1)由y=x24x+3得到:y=(x3)(x1),C(0,3)所以A(1,0),B(3,0),設(shè)直線BC的表達(dá)式為:y=kx+b(k0),則,解得,所以直線BC的表達(dá)式為y=x+3;(2)由y=x24x+3得到:y=(x2)21,所以拋物線y=x24x+3的對稱軸是x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)y1=y2,x1+x2=4令y=1,y=x+3,x=4x1x2x3,3x34,即7x1+x2+x38【點(diǎn)評】本題考查了拋物
33、線與x軸的交點(diǎn)解答(2)題時(shí),利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,降低了解題的難度28在等腰直角ABC中,ACB=90,P是線段BC上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),連接AP,延長BC至點(diǎn)Q,使得CQ=CP,過點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M(1)若PAC=,求AMQ的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BAC=B=45,PAB=45,由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)連接AQ,作MEQB,由AAS證明APCQME,得出PC=ME,AEB是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解:(1)AMQ=45+;理由如下:PAC=,ACB是等腰直角三角形,BAC=B=45,PAB=45,QHAP,AHM=90,AMQ=180AHMPAB=45+;(2)PQ=MB;理由如下:連接AQ,作MEQB,如圖所示:ACQP,CQ=CP,QAC=PAC=,QAM=45+=AMQ,AP=AQ=QM,
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