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1、第2章 2.5(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂!)一、選擇題(每小題5分,共20分)1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q1),則數(shù)列a3,a6,a9,a3n,的前n項(xiàng)和為()A.B.C. D.解析:由于a3a6a9a3n.故選D.答案:D2設(shè)等比數(shù)列an的公比q2,前n項(xiàng)和為Sn,則()A2 B4C. D.解析:.答案:C3設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若3,則()A2 B.C. D3解析:設(shè)公比為q,則1q33q32,于是.答案:B4等比數(shù)列an共有2n1項(xiàng),奇數(shù)項(xiàng)之積為100,偶數(shù)項(xiàng)之積為120,則an1等于()A. B.C20 D110解析:由題意知:S奇a1a3a2n1100,
2、S偶a2a4a2n120a1,a1qnan1,故選B.答案:B二、填空題(每小題5分,共10分)5等比數(shù)列中Sn48,S2n60,則S3n等于_解析:Sn,S2nSn,S3nS2n構(gòu)成等比數(shù)列又Sn48,S2n60,S3nS2nS3n6012248(S3n60)S3n63.答案:636在等比數(shù)列an中,已知a1a2a31,a4a5a62,則該數(shù)列的前15項(xiàng)和S15_.解析:設(shè)數(shù)列an的公比為q,則由已知,得q32.又a1a2a3(1q3)1,S15(1q15)1(q3)51(2)511.故填11.答案:11三、解答題(每小題10分,共20分)7等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,S3,S2
3、成等差數(shù)列(1)求an的公比q;(2)若a1a33,求Sn.解析:(1)依題意有2S3S1S2,即a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2),由于a10,故2q2q0.又q0,從而q.(2)由已知可得a1a123,故a14,從而Sn.8數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,an12Sn(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an;(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.解析:(1)an12Sn,Sn1Snan12Sn,3.又S1a11,數(shù)列Sn是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列Sn3n1(nN*)當(dāng)n2時(shí),an2Sn123n2,且a11,an.(2)Tna12a23a3nan,當(dāng)n1時(shí),T11;當(dāng)n2時(shí),Tn143
4、06312n3n23Tn34316322n3n1得,2Tn242(31323n2)2n3n1222n3n11(12n)3n1,Tn3n1(n2),又T1a11也滿足上式,Tn3n1(nN*)尖子生題庫(kù)9(10分)國(guó)家計(jì)劃在西部地區(qū)退耕還林6 370萬(wàn)畝,2001年底西部已退耕還林的土地面積為515萬(wàn)畝,以后每年退耕還林的面積按12%遞增(1)試問(wèn)從2001年底算起,到哪一年底西部地區(qū)才能完成退耕還林計(jì)劃?(1.1282.476,1.1272.211)(精確到1年)(2)為支持退耕還林工作,國(guó)家財(cái)政從2002年起補(bǔ)助農(nóng)民當(dāng)年退耕地每畝300斤糧食,每斤糧食按0.7元折算,并且補(bǔ)助當(dāng)年退耕地每畝20元試問(wèn):西部完成退耕還林計(jì)劃,國(guó)家財(cái)政共需支付多少億元?(精確到億元)解析:(1)設(shè)從2001年底起以后的每年退耕還林的土地面積(單位:萬(wàn)畝)依次為a1,a2,a3,an,.則a1515(112%),a2515(112%)2,an515(112%)n,Sna1a2an6 370515,化簡(jiǎn)得5151.12(1.12n1)5 8550.12,即1.12n2.218.又因?yàn)閚N*,當(dāng)n7時(shí),1.1272.211,此時(shí)完不成退耕還林計(jì)劃所以n8.故到2020年底西部地區(qū)才能完成退耕還林
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