一次函數(shù)的概念.ppt

1、一次函數(shù)的概念,小明暑假第一次去北京.汽車(chē)駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車(chē)的平均速度是95千米/時(shí).已知A地直達(dá)北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽車(chē)從A地駛出后,距北京的路程和汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.,問(wèn)題1,分析,我們知道汽車(chē)距北京的路程隨著行車(chē)時(shí)間而變化.要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探究這兩個(gè)量之間的變化規(guī)律.為此,我們?cè)O(shè)汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車(chē)距北京的路程為s千米,則不難得到s與t的函數(shù)關(guān)系式是,s57095t(1),問(wèn)題2,小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái).他已存

2、有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫(xiě)出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.,分析,同樣,我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為,y_(2),5012x,細(xì)心觀察:,c=7t-35,(3)y=0.01x+22,(2)G=h-105,1、在這些函數(shù)關(guān)系式中，是關(guān)于自變量的幾次式？,2、關(guān)于x的一次式的一般形式是什么？,(4)y=-5x+50,(5)y=0.5x+3(6)y=-6x+5,2.y=kx+b,分析:1.是關(guān)于自變量的一次式.,概括,上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱(chēng)它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).,一次函數(shù)通常可以表示為ykxb的形式

3、,其中k、b是常數(shù),k0.,特別地,當(dāng)b0時(shí),一次函數(shù)ykx(常數(shù)k0)也叫做正比例函數(shù).,正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).,一次函數(shù)定義,它是一次函數(shù).,它不是一次函數(shù).,它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù).,它是一次函數(shù).,它不是一次函數(shù).,它是一次函數(shù).,下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)(1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-1,鞏固概念,練習(xí),D,2.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足,.,n=2,m2,3.下列說(shuō)法不正確的是(),(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù),

4、(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù),(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù),D,4.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù),試求m的值.,1.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？,應(yīng)用拓展,解：（1）因?yàn)閥是x的一次函數(shù)所以m+10m-1,（2）因?yàn)閥是x的正比例函數(shù)所以m2-1=0m=1或-1,又因?yàn)閙-1所以m=1,2.已知函數(shù)y(k2)x2k1,若它是一次函數(shù),求k的取值范圍;若它是正比例函數(shù),求k的值.,解:,若y(k2)x2k1是正比例函數(shù),則,k,2k10,k20,解得,若y(k2)x2k1是一次函數(shù),

5、則k20,即k2,3.已知y與x3成正比例,當(dāng)x4時(shí),y3.,(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;,(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系式;,(3)求x2.5時(shí),y的值,解:,(1)y與x3成正比例,可設(shè)yk(x3),又當(dāng)x4時(shí),y3,3k(43),解得k3,y3(x3)3x9,(2)y是x的一次函數(shù);,(3)當(dāng)x2.5時(shí),y32.591.5,(k0),4.已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米,某人騎自行車(chē)以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎車(chē)時(shí)間為x(時(shí))離B地距離為y(千米).,(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;,(

6、2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;,(1)y3012x,(0 x2.5),(2)y12x30,(2.5x6.5),略解:,分析:,5.某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的8分鐘內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.,(1)在第一階段:,(0 x8),2483,解:,分析:,y3x,(0 x8),5.某

7、油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的8分鐘內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.,(2)在第二階段:,(8x816),設(shè)每分鐘放出油m噸,解:,y24(32)(x8),(8x24),則,16316m4024,m2,即y16x,5.某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的8分鐘內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.,(3)在第三階段:,40220,解:,y402(x24),(24x44),242044,即y2x88,小結(jié),