一次函數的概念.ppt

1、一次函數的概念,小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現汽車的平均速度是95千米/時.已知A地直達北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自己和北京的距離.,問題1,分析,我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化.要想找出這兩個變化著的量的關系,并據此得出相應的值,顯然,應該探究這兩個量之間的變化規(guī)律.為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,則不難得到s與t的函數關系式是,s57095t(1),問題2,小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存

2、有50元,從現在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數與從現在開始的月份數之間的函數關系式.,分析,同樣,我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關系式為,y_(2),5012x,細心觀察:,c=7t-35,(3)y=0.01x+22,(2)G=h-105,1、在這些函數關系式中，是關于自變量的幾次式？,2、關于x的一次式的一般形式是什么？,(4)y=-5x+50,(5)y=0.5x+3(6)y=-6x+5,2.y=kx+b,分析:1.是關于自變量的一次式.,概括,上述函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?,一次函數通?？梢员硎緸閥kxb的形式

3、,其中k、b是常數,k0.,特別地,當b0時,一次函數ykx(常數k0)也叫做正比例函數.,正比例函數是一種特殊的一次函數.,一次函數定義,它是一次函數.,它不是一次函數.,它是一次函數,也是正比例函數.,它是一次函數.,它不是一次函數.,它是一次函數.,下列函數中,哪些是一次函數(1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-1,鞏固概念,練習,D,2.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數,n,m應滿足,.,n=2,m2,3.下列說法不正確的是(),(A)一次函數不一定是正比例函數,(B)不是一次函數就一定不是正比例函數,

4、(C)正比例函數是特定的一次函數,(D)不是正比例函數就不是一次函數,D,4.若函數y=(m-1)x|m|+m是關于x的一次函數,試求m的值.,1.已知函數y=(m+1)x+(m2-1),當m取什么值時，y是x的一次函數？當m取什么值時，y是x的正比例函數？,應用拓展,解：（1）因為y是x的一次函數所以m+10m-1,（2）因為y是x的正比例函數所以m2-1=0m=1或-1,又因為m-1所以m=1,2.已知函數y(k2)x2k1,若它是一次函數,求k的取值范圍;若它是正比例函數,求k的值.,解:,若y(k2)x2k1是正比例函數,則,k,2k10,k20,解得,若y(k2)x2k1是一次函數,

5、則k20,即k2,3.已知y與x3成正比例,當x4時,y3.,(1)寫出y與x之間的函數關系式;,(2)y與x之間是什么函數關系式;,(3)求x2.5時,y的值,解:,(1)y與x3成正比例,可設yk(x3),又當x4時,y3,3k(43),解得k3,y3(x3)3x9,(2)y是x的一次函數;,(3)當x2.5時,y32.591.5,(k0),4.已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米,某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā),經過B地到達C地.設此人騎車時間為x(時)離B地距離為y(千米).,(1)當此人在A、B兩地之間時,求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍;,(

6、2)當此人在B、C兩地之間時,求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍;,(1)y3012x,(0 x2.5),(2)y12x30,(2.5x6.5),略解:,分析:,5.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內,只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數式及相應的x取值范圍.,(1)在第一階段:,(0 x8),2483,解:,分析:,y3x,(0 x8),5.某

7、油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內,只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數式及相應的x取值范圍.,(2)在第二階段:,(8x816),設每分鐘放出油m噸,解:,y24(32)(x8),(8x24),則,16316m4024,m2,即y16x,5.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內,只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數式及相應的x取值范圍.,(3)在第三階段:,40220,解:,y402(x24),(24x44),242044,即y2x88,小結,