高二數(shù)學(xué) 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課件

1、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,根據(jù)功的計(jì)算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運(yùn)算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)算非常有用,它能解決有關(guān)長(zhǎng)度和角度問題.,1)兩個(gè)向量的夾角的定義:,類似地，可以定義空間向量的,數(shù)量積,兩個(gè)向量的夾角是惟一確定的！,2）兩個(gè)向量的數(shù)量積,注:兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量; 規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.,A1,B1,B,A,A1,B1,B,A,數(shù)量積 等于 的長(zhǎng)度 與 在 的方向上的投影 的乘積.,3)空間兩個(gè)向量的數(shù)量積性質(zhì),注： 性質(zhì)是證明兩向量垂直的依據(jù)； 性質(zhì)是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù).,4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律,注： 向量的數(shù)量積運(yùn)算類似于多項(xiàng)

2、式運(yùn)算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,思考1.,不能，例如向量 與向量 都垂直時(shí)，有 而未必有,思考2.,對(duì)于三個(gè)均不為0的數(shù) 若 則 對(duì)于向量 若 能否 寫成 也就是說 向量有除法嗎？,思考3.,對(duì)于三個(gè)均不為0的數(shù) 對(duì)于向量 成立嗎？也就是說，向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律嗎？,課堂練習(xí),4.,解：,P92.2,5.已知線段 、在平面 內(nèi)，線段 如果，求、之間的距離.,解：,P92.3,例1、已知棱長(zhǎng)為1的正三棱錐O-ABC，E，F(xiàn) 分別是AB，OC的中點(diǎn)，試求 所成角 的余弦值.,P92.1.如圖，在三棱柱 中，若 則 所成角的大小 為多少？,另外,空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來判定空

3、間垂直關(guān)系,證兩直線垂直線?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.,證明：,如圖,已知:,求證：,在直線l上取向量 ,只要證,為,逆命題成立嗎?,分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析.,分析：要證明一條直線與一個(gè)平面 垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.,例3(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線m ,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線, 如果 m, n,求證: .,m,n,取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?