_24.2.2直線與圓的位置關(guān)系ppt課件

1、,24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（3）,第二十四章 圓,1,在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長,O,P,A,B,切線與切線長是一回事嗎？,切線長概念,它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？,2,切線和切線長是兩個不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。,切線和切線長,比一比,3,O,A,B,P,1,2,折一折,4,請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA = PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAO

2、PRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,證一證,5,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,幾何語言:,反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,切線長定理,6,A,P,O,B,若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB,試一試,7,A,P,O,。,B,若

3、延長PO交O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BC,C,8,。,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點,（2）連結(jié)兩切點,（1）分別連結(jié)圓心和切點,反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,想一想,9,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，則 ， ,M,牛刀小試,（3）若P=70，則AOB= ,110,（1）若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA,OA=3,10,已知

4、：如圖,PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求PEF的周長。,易證EQ=EA, FQ=FB, PA=PB, PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周長為24cm,牛刀再試,11,探究：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,（2）

5、寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,12,例1、已知：P為O外一點，PA、PB為O的 切線，A、B為切點，BC是直徑。 求證：ACOP,P,A,C,B,D,O,例題講解,13,切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩 條切線的夾角。,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,14,我們學過的切線，常有 五個 性質(zhì)： 1、切線和圓只有一個公共點； 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑； 3、切線垂直于過切點的半徑

6、； 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點； 5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。,6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,六個,15,1、確定圓的條件是什么？,圓心與半徑,2、敘述角平線的性質(zhì)與判定,性質(zhì)：角平線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。,3、下圖中ABC與圓O的關(guān)系？,ABC是圓O的內(nèi)接三角形； 圓O是ABC的外接圓 圓心O點叫ABC的外心,一、知識復習,16,對一塊三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。 下圖是他的幾種設(shè)計，請同學們幫他確定一下。,思考,A,B,C

7、,17,三角形的內(nèi)切圓,O,r,18,思考下列問題：,1如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？,圓心0在ABC的平分線上。,2如圖2，如果O與ABC的夾內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與夾內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？,圓心0在BAC,ABC與ACB的三個角的角平分線的交點上。,O,M,A,B,C,N,19,3如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長？,4你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓么？,作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角 平分線相交于一點，這點就是符合 條件的圓心，過圓心作一邊的垂線， 垂線段的長是符合條件的半徑。,只能作一個，因為三角形

8、的三條內(nèi)角 平分線相交只有一個交點。,I,F,C,A,B,E,D,20,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分線BM和CN，交點為I。,I,2過點I作IDBC，垂足為D。,3以I為圓心，ID為 半徑作I. I就是所求的圓。,M,N,21,1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角 形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。,2、性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等； 內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角。,22,外心（三角形外接圓的圓心）,23,1. 三角形的內(nèi)切圓能作_個,圓的外切三角形有_ 個,三角形的內(nèi)心在三角形的_. 2.如圖,O是ABC的內(nèi)心,則 OA平分_, OB平分_

9、, OC平分_,. (2) 若BAC=100,則BOC=_.,填空:,1,無數(shù),內(nèi)部,BAC,140,ABC,ACB,24,例題1：如圖，在ABC中，ABC=50，ACB75，點O是內(nèi)心，求BOC的 度數(shù)。,分析：,O = ?,1 + 3= ?,O為ABC的內(nèi)心,BO是ABC的角平分線,CO是ACB的角平分線,25,解：,點O為ABC的內(nèi)心,12, BOC=1800 - (1+2) =1800 - (250+37.50) =117.50, BOC=117.50,C,26,例2、求等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與 外接圓半徑R的比。,解：由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質(zhì)知，等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓設(shè)內(nèi)切圓切BC于D，連接OB，OD于是就有,27,已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。,解：因為ABC的內(nèi)切圓分別和BC、A