電磁場(chǎng)與電磁波期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、場(chǎng),第一章 矢量分析,矢量場(chǎng):散度和旋度描述,標(biāo)量場(chǎng):梯度描述,場(chǎng),時(shí)變場(chǎng)：隨t變化,靜態(tài)場(chǎng)(穩(wěn)態(tài)場(chǎng)):不隨t變,單位矢量：模為1的矢量,坐標(biāo)單位矢量：與坐標(biāo)軸正向同方向的單位矢量,1.1 矢量代數(shù), 矢量的乘法,1、矢量的點(diǎn)乘（點(diǎn)積或者標(biāo)量積或者內(nèi)積）,2、矢量的叉乘（叉積或者矢量積或者外積）, 直角坐標(biāo)系中兩矢量的點(diǎn)積, 直角坐標(biāo)系中兩矢量的叉積, 直角坐標(biāo)系中兩矢量的叉積,圓柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)的公式了解:,圓柱坐標(biāo)系中的體積微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz分析的問題具有圓柱對(duì)稱性時(shí)可表示為：dV=2ddz,球坐標(biāo)系中的體積微元:,dV=(rsind)(rd)(dr) =r2

2、sindrdd,分析的問題具有球?qū)ΨQ性時(shí)可表示為:,dV=4r2dr, 標(biāo)量場(chǎng)的等值面方程, 標(biāo)量場(chǎng)的梯度,哈密頓算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）, 矢量場(chǎng)的散度計(jì)算公式：, 矢量場(chǎng)的旋度(rotation ),梯度運(yùn)算的基本公式,散度的運(yùn)算 的基本公式：,旋度運(yùn)算的基本公式： 散度 旋度 梯度 梯度的旋度恒等于0 旋度的散度恒等于0,亥姆霍茲定理： 當(dāng)矢量場(chǎng)的散度、旋度及邊界條件給定后， 該矢量場(chǎng)被唯一確定。研究矢量場(chǎng)就是從其 散度和旋度入手。 即根據(jù)亥姆霍茲定理：一個(gè)矢量場(chǎng)可以由它的散度、 旋度、邊界條件唯一確定。,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,電荷q及電荷密度

3、電流I及電流密度(電流密度矢量)J, 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律：靜電場(chǎng)是有散無旋場(chǎng), 真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律：恒定磁場(chǎng)是有旋無散場(chǎng),安培環(huán)路定理,磁通連續(xù)性原理,2.4.1、電介質(zhì)的極化 電位移矢量,了解電介質(zhì)的極化和磁介質(zhì)的磁化：, 極化體電荷, 極化面電荷,位移電流與傳導(dǎo)電流的區(qū)別： 1、位移電流是由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的，位移電流密度矢 量與電場(chǎng)的關(guān)系式為： ，而傳導(dǎo)電流是電荷 的定向運(yùn)動(dòng)形成的， 。 2、所以傳導(dǎo)電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電流可以 存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)中。 3、傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不會(huì)。,積分形式,微分形式,全電流定律,電磁感應(yīng)定律,磁通連續(xù)性原理,

4、高斯定律, 麥克斯韋方程組數(shù)學(xué)表示, 麥克斯韋方程組的輔助方程（結(jié)構(gòu)方程）, 麥克斯韋方程組物理意義,揭示了場(chǎng)量與場(chǎng)源之間的關(guān)系；體現(xiàn)了電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的聯(lián)系。,1、 電荷是電場(chǎng)的散度源。由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)是有散場(chǎng)。電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。,2、 磁場(chǎng)沒有散度源。磁場(chǎng)是無散場(chǎng)。磁力線是無頭無尾的閉合。磁通連續(xù)性原理表明時(shí)變場(chǎng)中無磁荷存在。,3、 變化的磁場(chǎng)是渦旋電場(chǎng)的旋渦源。與電荷產(chǎn)生的無旋電場(chǎng)不同，渦旋電場(chǎng)是有旋場(chǎng)，其電力線是無頭無尾的閉合曲線，并與磁力線相交鏈。,4、 傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都是磁場(chǎng)的旋渦源。磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，磁力線是閉合曲線，并與全電流線相交鏈。, 電磁場(chǎng)的邊界 條件總結(jié)

5、,一般情況下 1、電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)， 2、磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù)； 3、電位移矢量的法向分量的突變量 等于邊界上的電荷面密度， 4、磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量的突變量 等于邊界電流面密度。, 特殊情況下電磁場(chǎng)的邊界條件總結(jié),1、理想導(dǎo)體表面上的邊界條件,2、理想介質(zhì)表面上的邊界條件,第三章靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問題的解,了解導(dǎo)體系統(tǒng)的電容和導(dǎo)體回路的自感, 唯一性定理, 可以證明在每一類邊界條件下泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。這就是邊值問題的唯一性定理, 唯一性定理的意義：是間接求解邊值問題的理論依據(jù)。, 鏡像法求解電位問題的理論依據(jù)是“唯一性定理”。,點(diǎn)電荷對(duì)無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像,

6、點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球面的鏡像。,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),坡印廷矢量又稱為能量流動(dòng)密度矢量，其方向表示能量流動(dòng)的方向，其大小表示單位時(shí)間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度或電磁能流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。,坡印廷矢量定義式：,坡印廷矢量的物理意義：,W/m2,時(shí)諧電磁場(chǎng)：以一定的角頻率隨時(shí)間作正弦或余弦 變化的電磁場(chǎng)或者正弦電磁場(chǎng)。,瞬時(shí)矢量和復(fù)矢量的關(guān)系為：,麥?zhǔn)戏匠痰膹?fù)數(shù)形式,瞬時(shí)表達(dá)式和復(fù)數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換,坡印廷矢量的三種形式,平均坡印廷矢量：,瞬時(shí)坡印廷矢量：,第5章 均勻平面波在無界空間中的傳播,均勻平面波：等相位面也是平面，且

7、在任何一個(gè)等相位 面上場(chǎng)矢量的大小、方向處處相同。,均勻平面波：是指電磁波的場(chǎng)矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的方向、振幅和相位都保持不變的波。,無界理想介質(zhì)中的均勻平面波,周期:,頻率:,波長(zhǎng),波數(shù)（2內(nèi)包含的波長(zhǎng)數(shù)）,相速,得自由空間中電磁波的速度,注意，電磁波的相速有時(shí)可以超過光速。因此，相速不一定代表能量傳播速度。定義群速：包絡(luò)波上一恒定相位點(diǎn) 推進(jìn)的速度。, 理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：, 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變(無衰減)且相差一個(gè)因子，EH；, 電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。E、H、en （波的傳播方向）呈右手

8、螺旋關(guān)系，是橫電磁波（TEM波）；, 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)同相位，即時(shí)空變化關(guān)系相同；, 電磁波的相速于頻率無關(guān)(無色散) ；, 電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。能量的傳輸速度等于相速,沿任意方向en方向傳播的均勻平面波,定義波矢量k:大小為k，方向?yàn)椴ǖ膫鞑シ较騟n,波的傳播方向en ek,電磁波的極化,極化的定義在空間任意給定點(diǎn)上，場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向都可能會(huì)隨時(shí)間變化，這種現(xiàn)象稱為電磁波的極化。,電磁波的極化三種類型：線極化、圓極化、橢圓極化。,直線極化波：,若Ex和Ey的相位相同或相差時(shí)，為直線極化波,若Ex和Ey振幅相同，相位差90或270 。為園極化波。,圓極化波:,右旋圓極化波與

9、左旋圓極化波的判斷,左、右旋圓極化波也可以這樣來判斷：大拇指指向電磁波的傳播方向，其余四指從E的相位超前分量所在坐標(biāo)軸的正方向轉(zhuǎn)到相位滯后分量所在坐標(biāo)軸的正方向，符合左手螺旋規(guī)則的就是左旋圓極化波，符合右手 螺旋規(guī)則的就是右旋圓極化波。,橢圓極化波：,若Ex和Ey的振幅和相位不滿足直線極化波和圓極化的條件就是橢圓極化,調(diào)幅廣播信號(hào)一般采用垂直極化波，天線架設(shè)與地面垂直。 電視信號(hào)、調(diào)頻廣播信號(hào)一般采用水平極化波，天線與大地平行，所以電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與大地平行的位置。,電磁波極化的工程應(yīng)用,圓極化天線只能接收到與其自身旋向相同的圓極化波，而一個(gè)線極化波總可以分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波，其中

10、總有一個(gè)可以被某圓極化天線接收。而線極化波總可以分解為兩個(gè)空間相互正交的線極化波，其中總有一個(gè)可以被某線極化天線接收。因此在收發(fā)雙方有一方運(yùn)動(dòng)的情況下（比如導(dǎo)彈與地面控制中心的通信），如果有一方采用圓極化天線，就可以保證信號(hào)暢通：若雙方都是線極化天線，則可能因?yàn)橄鄬?duì)位置變化而出現(xiàn)失配的情況。 電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如，由于圓極化波穿過雨區(qū)時(shí)受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波。 在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。 在移動(dòng)衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時(shí)變更，應(yīng)該使用圓極化電磁波。,均勻平面波在導(dǎo)

11、電媒質(zhì)中的傳播特點(diǎn)： 設(shè)傳播方向?yàn)閦方向，相移常數(shù)為，衰減常數(shù)為 等幅行波的表示式為： 衰減行波的表示式為：,與頻率有關(guān)，這種現(xiàn)象稱為色散效應(yīng)。導(dǎo)電媒質(zhì)又 稱為色散媒質(zhì)。,導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn) P207,電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁場(chǎng)強(qiáng)度H與波的傳播方向相互 垂 直，是橫電磁波（TEM波）；,媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)c，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位， 磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng) 角；,在波的傳播過程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；,波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且 與頻率有關(guān)（有色散）。,平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度,分析在P207 式(5.3.17) 、(5.3.18),媒質(zhì)的導(dǎo)電性的強(qiáng)弱是由 確定的

12、,（1）弱導(dǎo)電媒質(zhì),媒質(zhì)參數(shù)滿足 ，稱為弱導(dǎo)電媒質(zhì)，,（2）強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì),媒質(zhì)參數(shù)滿足 ，稱為強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)，,此式表明，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度不同相，且因 較大，兩者振幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅可存在其表面附近，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。,為了描述平面波在良導(dǎo)體中的衰減程度，通常把場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處振幅1/e 的深度稱為集膚深度，以 表示，則由,集膚深度與頻率 f 及電導(dǎo)率 成反比。,第6章 均勻平面波的反射與透射,當(dāng)電磁波在傳播途中遇到這種邊界時(shí)，一部分能量穿過邊界，形成透射波；另一部分能量被邊界反射，形成反射波，平面波在邊界上的反射及透射規(guī)律與媒質(zhì)特性及邊界形狀有關(guān)。本教材僅

13、討論平面波在無限大的平面邊界上的反射及透射特性。首先討論平面波向平面邊界垂直入射的正投射，再討論平面波以任意角度向平面邊界的斜入射。,無限大交界面,入射波,反射波,折射波(透射波),6.1.2 對(duì)理想導(dǎo)體平面的垂直入射,這是因?yàn)殡姶挪ú荒艽┤肜硐雽?dǎo)體，到達(dá)分界面時(shí)將被反射回來。,6.1.2 對(duì)理想導(dǎo)體平面的垂直入射,入射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為 ：,反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為：,煤質(zhì)1區(qū)中的合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式分別為：,煤質(zhì)1區(qū)中的合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式分別為：,媒質(zhì)1區(qū)中的合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式分別為：,對(duì)任意時(shí)刻t在 電場(chǎng)皆為 零，而磁場(chǎng)最大。,對(duì)任意時(shí)刻t在 磁場(chǎng)皆為零，

14、而電場(chǎng)最大。,合成波在空間沒有移動(dòng)，只是在原處上下波動(dòng)，具有這種特 點(diǎn)的電磁波稱為駐波，如下圖示。,媒質(zhì)1區(qū)中的合成波的特點(diǎn)：,在理想導(dǎo)體邊界面上，由邊界條件可得到導(dǎo)體表面的 感應(yīng)面電流密度,在1區(qū)，平均坡印廷矢量,可見駐波不能傳播能量，只存在電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量的 相互交換。,例6.1.1: 一右旋圓極化波從空氣垂直入射到位于z0的理想導(dǎo)體板上，其電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式為：（1）寫出反射波的表達(dá)式并說明反射波的極化類型：（2）寫出總電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式：（3）求板上的感應(yīng)面電流密度。,6.1.3 對(duì)理想介質(zhì)分界平面的垂直入射,兩種媒質(zhì)的本征阻抗分別為:,煤質(zhì)1區(qū)中入射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為：,煤質(zhì)1

15、區(qū)中反射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為：,煤質(zhì)1區(qū)中合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為：,煤質(zhì)2區(qū)中透射波（即總場(chǎng)）的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為：,煤質(zhì)2區(qū)中透射波（即總場(chǎng)）是沿Z方向傳播的行波,煤質(zhì)1區(qū)中合成波（總場(chǎng)）的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為：,第一部分是沿Z方向傳播的行波,第二部分是Z方向的駐波,第一部分是沿Z方向傳播的行波,第二部分是Z方向的駐波,所以煤質(zhì)1區(qū)中合成波（總場(chǎng)）為Z方向的行駐波，總電場(chǎng)振幅為,例：電場(chǎng)強(qiáng)度為 V/m的均勻平面波從空氣中垂直入射到Z0處的理想介質(zhì)（相對(duì)介電常數(shù)r9、相對(duì)磁導(dǎo)率r1）平面上，式中的0、Em均為已知。求：入射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式，說明入射波的極化類型；反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式

16、，并說明反射波的極化類型；透射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式，并說明透射波的極化類型； 求空氣中合成電場(chǎng)的表達(dá)式，簡(jiǎn)要說明合成波的特點(diǎn)。,第七章 導(dǎo)行電磁波, 在電磁波傳播方向上沒有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量，電場(chǎng)和磁場(chǎng)全部 在橫平面內(nèi)，這種模式的電磁波稱為橫電磁波，簡(jiǎn)稱TEM波。, 在電磁波傳播方向上有電場(chǎng)分量，但沒有磁場(chǎng)分量，這種模 式的電磁波稱為橫磁波，簡(jiǎn)稱TM波。, 在電磁波傳播方向上有磁場(chǎng)分量，但沒有電場(chǎng)分量，這種模 式的電磁波稱為橫電波，簡(jiǎn)稱TE波。,若導(dǎo)行電磁波沿Z方向傳播，Z方向?yàn)榭v向，x、y方向?yàn)闄M向。,三種模式：,7.2 矩形波導(dǎo),圖7.2.1 矩形波導(dǎo),矩形波導(dǎo)及所有單導(dǎo)體波導(dǎo)不能傳輸TE

17、M波,一、TM波,二、TE 波, 矩形波導(dǎo)中的電磁波具有 截止特性、色散特性、簡(jiǎn)并特性。,區(qū)：截止區(qū)。當(dāng)工作波長(zhǎng) 時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能傳播任何電磁波。,區(qū)：?jiǎn)文^(qū)。當(dāng)工作波長(zhǎng) 時(shí)，矩形波導(dǎo)中只能傳播單一 的電磁波模式TE10模。,區(qū)：多模區(qū)。當(dāng)工作波長(zhǎng) 時(shí)，矩形波導(dǎo)中至少可以傳播兩種 以上的電磁波模式。, 各種模式的截止波長(zhǎng)分布圖7.2.4。（設(shè)波導(dǎo)尺寸為 ）,具有最長(zhǎng)截止波長(zhǎng)或最小截止頻率的的模式叫主模,矩形波導(dǎo)中主模是TE10模,7.3 矩形波導(dǎo)中的TE10波,在矩形波導(dǎo)中大多采用TE10模式，這是因?yàn)樵撃Ｊ骄哂幸韵聝?yōu)點(diǎn)：, 由設(shè)計(jì)的波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)單模傳輸，無簡(jiǎn)并現(xiàn)象。, 截止波長(zhǎng)相同時(shí)，傳輸

18、TE10所要求的a邊尺寸最小。同時(shí)TE10模的截止波長(zhǎng)與b邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小b的尺寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，b不能太小。, 由圖7.2.4可知，TE10模和TE20模之間的距離大于其他高階模之間的距離，因此可使TE10模在大于1.5:1的波段上傳播。, 當(dāng) 時(shí)， 由TE波的場(chǎng)分量表示式 (7.2.48)可知 電場(chǎng)只剩下 分量。這表明波導(dǎo)中可以獲得單方向極化波，而這正是某些情況下所要求的。, 對(duì)于一定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。,TE10模的場(chǎng)分量,將m=1,n=0 代入式(7.2.49)得TE10 模的場(chǎng)分量表示式為,電報(bào)方程,對(duì)于正弦波,式中,式中,由邊界條件定,7.6.1 傳輸線方程及其解,為了看清解的本質(zhì)，通解表達(dá)式也可以改寫為如下形式,-z方向的入射波電壓,+z方向的反射波電壓,-z方向的入射波電流,+z方向的反射波電壓,傳輸線方程通解的物理含義：傳輸線上的電壓和電流，一般情況由向-z方向傳播的入射波與向+z方向傳播的反射波兩者疊加而成。,7.6.2 傳輸線上波的傳輸特性參數(shù),由傳輸線方程的解,一、特性阻抗,二、傳播常數(shù),式中,定義：傳輸線上任一點(diǎn)的電壓和電流的比值定義為該點(diǎn)沿向負(fù)載端看去的輸入阻抗。,三、輸入阻抗,得均勻無耗傳輸線的輸入阻抗為：,