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1、黑龍江省哈爾濱尚志中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題注意事項(xiàng):1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、選擇題1.已知為非零實(shí)數(shù),且,則下列命題成立的是( )A. B. C. D.2.在中,角所對(duì)的邊分別為,若,則角等于( )A B C D3.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,若則 ( )A14 B21 C28 D354設(shè)變量,滿足約束條件,則的最大值是( )A7B8C9D105 下列函數(shù)的最小值為2的是 ( )A B C D6設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,若,則( )ABCD.7如圖是底面為正方形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐的三視圖,那么該四棱錐的直觀圖是下列各
2、圖中的( )A B C D8中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”則該人最后一天走的路程為A24里B12里C6里D3里9.已知滿足則的最小值為 ( )A B C D1010.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,面積為S,若2S+a2=(b+c)2,則sinA等于()ABCD11已知集合,對(duì)于滿足集合A的所有實(shí)數(shù)t,使不等式恒成立的x的取值范圍為 ABCD12已知中,
3、,成等比數(shù)列,則的取值范圍是( )A B C D第II卷(非選擇題)二、填空題13 不等式的解集為 14如圖,測量河對(duì)岸的塔高時(shí),可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)與,現(xiàn)測得,米,并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?,則塔高_(dá)米15已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:,若存在兩項(xiàng)使得,則的最小值為 16若存在正整數(shù)使不等式成立,則實(shí)數(shù)的范圍為 三、解答題17已知中,角所對(duì)的邊分別為是銳角,且.(1)求的度數(shù);(2)若的面積為,求的周長.18等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和19某顏料公司生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料4噸,丙染料2噸,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)
4、品,需要甲染料1噸,乙染料0噸,丙染料5噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸,160噸和200噸,如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸,B產(chǎn)品的利潤為200元/噸,設(shè)公司計(jì)劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸,B產(chǎn)品y噸(I)用x,y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并在下面的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(II)該公司每天需生產(chǎn)A,B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤,最大利潤是多少?20數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求;(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,且,,令,求數(shù)列的前項(xiàng).21在中,角、的對(duì)邊分別為、,向量,且.(1)求銳角B的大??;(2)在(1)的條件下,如果b=2,求.22. 已知函
5、數(shù)(1) 若解關(guān)于x的不等式(結(jié)果用含m的式子表示);(2) 若存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求負(fù)數(shù)n的最小值.高一數(shù)學(xué)期中考試參考答案1.C2.A.3.C.4.C.5.B.6.B.7.C.8.C.9.C.10.D.11.B.12.A13.14.15.16.17解:1,由正弦定理知:,是三角形內(nèi)角,或,是銳角,2,的面積為,;由余弦定理得,即b+c=13,則三角形ABC周長為a+b+c=20.18.解:(1)由題意得,又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)為正數(shù),所以,設(shè)等比數(shù)列公比為,則=,則由得將=代入得,所以(2) 由(1)得所以19.詳解:(I)設(shè)該公司一天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,則x,y滿足條件的
6、數(shù)學(xué)關(guān)系式為畫出該二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(可行域)如下圖所示(II)設(shè)利潤為z元,由題意得z=300x+200y, 可得平移直線,結(jié)合圖形可得當(dāng)直經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí),截距最大,此時(shí)z最大解方程組得,即 =300x+200y=14000 答:該公司每天需生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸,乙產(chǎn)品10噸時(shí)可獲得最大利潤,且最大利潤為14000元20. (1)由.得當(dāng)兩式相減得即,()當(dāng)n=1時(shí),求得,則所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,+1=,所以(2)設(shè)數(shù)列的公差為d,由(1)得=,,所以d=,=n,又,所以所以則21.(1)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, ,且,則2sinB(21)= cos2B,即有2sinBcosB=sin2B=os2B,tan
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