第六章內(nèi)生解釋變量.ppt

1、第六章內(nèi)生解釋變量，第一節(jié)內(nèi)生解釋變量的成因與檢驗(yàn)，第二節(jié)解釋變量的內(nèi)生檢驗(yàn)，第三節(jié)內(nèi)生問題的解決方案，第一節(jié)內(nèi)生解釋變量的成因與檢驗(yàn)，解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間往往存在一定程度的相關(guān)性，即，此時(shí)，模型被認(rèn)為存在內(nèi)生問題，與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的解釋變量被稱為內(nèi)生解釋變量。解釋變量的內(nèi)生性及其影響、這被稱為解釋變量的外生假設(shè)。解釋變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)是線性獨(dú)立的(甚至是均值獨(dú)立的)，也就是說，內(nèi)生性將對OLSE的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)產(chǎn)生不利影響。1.不偏不倚的影響，如果SLR.3的假設(shè)(不相關(guān)的假設(shè))不是真的，它必須違背SLR.3的均值獨(dú)立假設(shè)的經(jīng)典假設(shè)，也就是說，它一定不是真的。假設(shè)3(平均獨(dú)立性)是OLSE無偏性

2、的關(guān)鍵假設(shè)。根據(jù)(2.22)，=，2影響一致性，OLSE不再具有一致性。3、其他影響，其他不利影響包括隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì)有偏差，導(dǎo)致回歸系數(shù)的方差估計(jì)有偏差，與方差相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)容易導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。這些影響需要結(jié)合內(nèi)生的具體原因進(jìn)行分析。二是內(nèi)生性原因，橫截面回歸中解釋變量內(nèi)生性的原因主要包括變量缺失、函數(shù)形式錯(cuò)誤、測量誤差和同時(shí)性。1、變量缺失，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，由于人們的認(rèn)知偏差、理論分析的缺陷或相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的影響，一些重要的變量被有意或無意地忽略了，未能作為解釋變量引入模型，這種情況稱為遺漏變量。雖然模型中沒有引入缺失變量，但它們對因變量的影響仍然存在，并且它們的影響通過隨

3、機(jī)誤差項(xiàng)反映出來。如果缺失變量與模型中已有的解釋變量相關(guān)，就會導(dǎo)致解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性，即內(nèi)生問題?？紤]到成年工人工資公式中未觀察到的能力問題，(6.1)，其中y代表工資的對數(shù)，x1代表教育年限，x2代表個(gè)人能力，u是隨機(jī)誤差項(xiàng)。(6.2)，如果x2不能精確測量，將其歸類為隨機(jī)誤差項(xiàng)，得到如下回歸模型：其中v包含x2。顯然，如果x2與x1相關(guān)，它將導(dǎo)致內(nèi)生問題。將正確的模型(6.1)代入(6.3)，并回歸(6.2)，x1的估計(jì)系數(shù)為33，360，(6.3)、(6.3)、(1)如果缺失的x2與x1相關(guān)，則(6.4)、(6.5)、(6.5)、(2)如果x2與x1無關(guān)，則從(6.4)和(

4、6.5)容易知道的估計(jì)量滿足無偏和一致，但此時(shí)的估計(jì)是有偏差的。(3)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì)也是有偏差的。(4)的方差是真實(shí)估計(jì)量方差的有偏估計(jì)。在收集數(shù)據(jù)時(shí)，如果收集到的數(shù)據(jù)不能真實(shí)反映變量之間的經(jīng)濟(jì)行為，則稱該模型包含測量誤差。具體而言，測量誤差是指數(shù)據(jù)收集過程中的配準(zhǔn)誤差、數(shù)據(jù)處理和整理過程中的整理誤差以及其他統(tǒng)計(jì)誤差。測量誤差有很多原因。首先，調(diào)查和登記本身可能會產(chǎn)生錯(cuò)誤；其次，在數(shù)據(jù)處理過程中可能會產(chǎn)生一些錯(cuò)誤。此外，數(shù)據(jù)使用不當(dāng)也會導(dǎo)致誤差，可能是解釋變量或解釋變量的測量誤差。(1)因變量存在測量誤差，且與自變量無關(guān)，則OLS估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，且無偏且一致。(2)因變量存在測量誤

5、差，且與自變量相關(guān)，因此存在內(nèi)生性問題，而OLSE有偏差且不一致。測量誤差引起的內(nèi)生性也會影響回歸分析的結(jié)果。(3)如果自變量中存在測量誤差，且與自變量的測量值和隨機(jī)誤差無關(guān)，則估計(jì)值是一致的，但方差會增加。(4)自變量存在測量誤差，這與自變量的測量值有關(guān)，因此存在內(nèi)生問題，OLSE不一致。OLSE經(jīng)常低估真正的回歸參數(shù)。注：回歸變量的測量誤差是一個(gè)數(shù)據(jù)問題。目前，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家還沒有拿出一個(gè)有效的解決方案。一般的方法是忽略測量誤差，主觀上希望測量誤差足夠小，以免破壞回歸分析假設(shè)的合理性。例如，如果“真實(shí)”回歸函數(shù)為，但模型設(shè)置為，“錯(cuò)誤的函數(shù)形式”意味著在設(shè)置模型時(shí)選擇了不正確的函數(shù)形式。最常

6、見的是，當(dāng)“實(shí)”函數(shù)形式是非線性時(shí)，選擇線性函數(shù)形式。3，錯(cuò)誤的函數(shù)形式，錯(cuò)誤的函數(shù)形式導(dǎo)致內(nèi)生性。即使其他假設(shè)是正確的并且樣本很大，普通的最小二乘估計(jì)也是不一致的。由于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性，在大多數(shù)經(jīng)濟(jì)問題中，變量之間存在反饋效應(yīng)。為了描述這種復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象關(guān)系，我們必須從整體和系統(tǒng)的角度建立一個(gè)由多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的單方程組成的聯(lián)立方程模型。正如單方程模型會遇到內(nèi)生問題一樣，聯(lián)立方程模型更有可能遇到內(nèi)生問題。由于在聯(lián)立方程模型中，結(jié)構(gòu)式已經(jīng)包含了其他內(nèi)生變量，所以在從結(jié)構(gòu)式到簡化式的轉(zhuǎn)換中，誤差項(xiàng)自然會帶入其他結(jié)構(gòu)式中，導(dǎo)致同時(shí)性，這就不可避免地導(dǎo)致了內(nèi)生性。由于內(nèi)生性，OLS估計(jì)是有偏差和不一致的

7、。4.同步性，測試的基本思想：如果你不知道哪個(gè)變量丟失了，你可以找到一個(gè)替代變量來測試丟失的變量。替代變量通常使用集合模型的解釋變量的擬合值的幾個(gè)冪的線性組合。如果模型估計(jì)的殘差包含缺失的相關(guān)變量，殘差可以近似地用解釋變量的擬合值的幾個(gè)冪的線性組合來表示；如果這種線性組合很重要，則認(rèn)為原始模型設(shè)置不正確(缺少變量)。由于可以引入幾個(gè)替代變量來判斷多個(gè)變量是否缺失，這種方法稱為通用規(guī)格誤差檢驗(yàn)。拉姆齊(1969)提出了“回歸規(guī)格誤差檢驗(yàn)”(簡稱RESET檢驗(yàn))。第一步是使用OLS方法對模型(6.7)進(jìn)行回歸估計(jì)。復(fù)位測試的基本步驟如下：(6.7)、第二步是用被解釋變量的擬合值的幾個(gè)冪的線性組合來

8、測量殘差是否包含缺失的相關(guān)變量。具體方法是在第一步中向模型(6.7)添加一個(gè)包含擬合值的函數(shù)。該函數(shù)通常被選擇為擬合值的平方、三次和四次冪的線性組合。例如，其中，RSSU是通過模型(6.8)(相當(dāng)于無約束模型)的回歸獲得的殘差平方和，RSSR是通過模型(6.7)(約束模型)的回歸獲得的殘差平方和，dfU和dfR分別是前兩者的自由度。對于模型(6.8)，6.9可以寫成：其中n是樣本數(shù)，k是解釋變量數(shù)。第三步是提出最初的假設(shè)。構(gòu)造f統(tǒng)計(jì)量：，步驟4:給定顯著性水平，如果f統(tǒng)計(jì)量大于或等于臨界值，拒絕原始假設(shè)，表明存在規(guī)格誤差(缺失變量)，否則，不存在規(guī)格誤差(缺失變量)。同樣，也可以用對應(yīng)于f統(tǒng)計(jì)

9、量的概率值來判斷：如果概率值小于或等于，則拒絕原假設(shè)，表示存在規(guī)格誤差(缺失變量)；否則，不存在規(guī)范錯(cuò)誤(缺少變量)。表6-1城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和人均消費(fèi)支出(元)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，例61關(guān)于城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為，有研究人員認(rèn)為，由于社會福利保障較高，以絕對收入假說的消費(fèi)函數(shù)模型作為理論模型，可以得到理想的擬合結(jié)果，從而得出城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為應(yīng)該服從絕對收入消費(fèi)的理論假設(shè)，收入是唯一顯著變量的結(jié)論。使用表6-1中的樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證該結(jié)論是否正確。模型的所有參數(shù)都在0.01水平上通過了顯著性檢驗(yàn)，R2=0.998表明擬合效果很好。然而，由于我們只使用當(dāng)期收入來解釋消費(fèi)支出的變化，我們可能遺漏了相關(guān)變量

10、。復(fù)位測試在下面進(jìn)行。利用EViews進(jìn)行回歸，得到樣本回歸方程：消費(fèi)支出由公式(6.11)估算。在原始回歸模型中加入新的解釋變量并重新估計(jì)后，發(fā)現(xiàn)的系數(shù)并不顯著。因此，加變量進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果為：，復(fù)位測試也可以直接使用EViews來完成。操作方法如下：對x進(jìn)行y回歸，然后在輸出結(jié)果窗口中選擇查看/穩(wěn)定性測試/拉姆齊復(fù)位測試，在彈出的“擬合次數(shù)”對話框中將代理變量的個(gè)數(shù)設(shè)置為1。點(diǎn)擊“確定”，測試結(jié)果如下：計(jì)算f統(tǒng)計(jì)量：=106.4448，因?yàn)閒統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率為0，明顯小于0.05，所以原假設(shè)被拒絕，相關(guān)變量被認(rèn)為缺失。由此可見，我國城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為不能被視為服從絕對收入消費(fèi)理論的假設(shè)，

11、線性模型設(shè)置不正確。表6-4 EViews輸出結(jié)果，豪斯曼內(nèi)生性檢驗(yàn)的具體步驟如下：1 .對于所研究的回歸模型，無論是否存在測量誤差，首先用OLS方法得到參數(shù)估計(jì)量。豪斯曼提出了測量誤差存在的內(nèi)生性檢驗(yàn)。其基本思想是將可能存在測量誤差的解釋變量與其工具變量進(jìn)行回歸，并將所得殘差序列作為解釋變量添加到初始模型中。如果殘差序列顯著，則表示存在測量誤差，否則表示不存在測量誤差。2。豪斯曼測試，2。對于可能存在測量誤差的解釋變量，選擇相關(guān)工具變量(參見本章第3節(jié))，將可能存在測量誤差的解釋變量回歸到所選工具變量，并獲得回歸殘差(作為獨(dú)立變量測量誤差的代表)。3。將回歸殘差作為解釋變量加入到步驟1的回歸

12、模型中，再次進(jìn)行OLS估計(jì)，得到參數(shù)估計(jì)值和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。4。如果顯著，則認(rèn)為解釋變量存在觀測誤差；否則，認(rèn)為解釋變量沒有測量誤差。Ex是貧困地區(qū)地方政府的支出，aid是中央政府撥付的資金數(shù)額，inc是貧困地區(qū)地方政府的財(cái)政收入，pop是該地區(qū)的總?cè)丝?。懷疑中央政府分配的援助金額存在計(jì)量誤差。我們之所以選擇貧困人口ps作為工具變量，是因?yàn)榉鲐氈С鲈诒镜貐^(qū)地方政府支出中所占比例最大，其資金來源主要取決于中央政府的撥款，這與本地區(qū)貧困人口ps直接相關(guān)，因此ps與援助有很高的相關(guān)性。aid對ps的回歸如下：例62假設(shè)觀察到的樣本數(shù)據(jù)用于回歸，并獲得了以下結(jié)果：(6.13)，t=(-0.56)(13

13、.64)(8.12)(5.17)R2=0.993 f=2190，因?yàn)楦鶕?jù)上述公式，雙側(cè)t檢驗(yàn)接受原始假設(shè)(沒有測量誤差)，但在顯著性水平為0.1時(shí)，雙側(cè)t檢驗(yàn)拒絕原始假設(shè)注意，測量誤差可能性的修正使輔助變量系數(shù)變小，這從另一個(gè)方面說明測量誤差夸大了輔助變量對ex的影響。得到以下剩余變量：將該項(xiàng)加到(6.13)，然后回歸得到以下結(jié)果：t=(-1.41)(1.94)(7.55)(1.29)(1.73)，工具變量的選擇應(yīng)滿足以下條件：工具變量必須具有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義；工具變量與內(nèi)生解釋變量高度相關(guān)，但與隨機(jī)項(xiàng)目不相關(guān)；工具變量與模型中的其他解釋變量無關(guān)。模型中的多個(gè)工具變量之間沒有相關(guān)性。注意，用工具變

14、量替代內(nèi)生解釋變量不是“完全”替代，也就是說，在最小二乘法的正態(tài)方程中，內(nèi)生解釋變量被工具變量部分替代，而不是用工具變量替代模型中相應(yīng)的內(nèi)生解釋變量。工具變量是消除內(nèi)生性的常用方法。應(yīng)用的基本思想是當(dāng)內(nèi)生解釋變量出現(xiàn)時(shí)尋找另一個(gè)變量，即解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)目相關(guān)。這個(gè)變量與內(nèi)生解釋變量高度相關(guān)，但與隨機(jī)項(xiàng)目無關(guān)。這個(gè)變量被稱為工具變量，用來代替內(nèi)生解釋變量參與參數(shù)估計(jì)過程。第三部分，內(nèi)生問題的解決方案，1 .工具變量法，由OLS推導(dǎo)出的正態(tài)方程和參數(shù)估計(jì)公式是：用線性回歸模型：(6.16)，和矩量法(MM)也可以用來推導(dǎo)出完全相同的結(jié)果：(6.17)，(6.18)，通過假設(shè)SLR.3完成后，正態(tài)方

15、程得到如下：(6.20)。如果解釋變量是內(nèi)生的，則不能滿足二階矩條件，也不能討論樣本矩條件。因此，(6.21)不能推導(dǎo)出來，和OLSE是不一致的?？梢钥闯?6.20)和(6.17)是完全相同的，而最小均方誤差估計(jì)量(6.21)也與OLS估計(jì)量(6.18)完全一致。解釋在這種情況下，OLS相當(dāng)于毫米。解是：(6.21)，此時(shí)我們需要找到一個(gè)工具變量z。如果滿足(6.19)中的第二個(gè)方程，則對應(yīng)的樣本矩條件為：即，這種方法稱為工具變量法。相應(yīng)的正規(guī)方程是：當(dāng)xj (j=1，2，k)與隨機(jī)項(xiàng)ui相關(guān)時(shí)，讓xj的工具變量是zj (j=1，2，k)，也就是說，每個(gè)解釋變量對應(yīng)一個(gè)工具變量。這樣，方程就得到：上述一元線性回歸模型的工具變量法推廣到多元線性回歸模型的情況：根據(jù)工具變量應(yīng)滿足的條件，我們可以得到：并將關(guān)系式代入上述公式得到：(6.28)。注：儀器變量法屬于矩量法?？梢宰C明，對于單變量和多變量線性模型，參數(shù)的工具變量估計(jì)都是有偏差但一致的估計(jì)。參數(shù)的工具變量的估計(jì)值為：(6.29)，其矩陣形式為：例63代表國內(nèi)生產(chǎn)總值、消費(fèi)和政府支出。表6-5給出了上述三個(gè)指標(biāo)在某個(gè)地方的數(shù)據(jù)。理論研究證明，國內(nèi)生產(chǎn)總值與隨機(jī)項(xiàng)目相關(guān)，而外生政府支出與隨機(jī)項(xiàng)目無關(guān)，但與國內(nèi)生產(chǎn)總值高度相關(guān)。用工具變量