七年級數學上冊 3.3 整式教案 （新版）北師大版

1、整式【數學目標】知識與技能1.理解單項式及單項式的系數、次數的概念.2.掌握多項式及其項數、常數項的概念和整式的概念.3.會判斷一個式子是不是整式,會求整式的次數、系數和項數.過程與方法通過小組討論、合作交流讓學生經歷新知的形成過程,培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力.由單項式與多項式歸納出整式,這樣更有利于學生把握概念的內涵與外延,有利于學生知識的遷移和知識結構體系的更新.情感、態(tài)度與價值觀通過整式的學習認識整式產生的背景,激發(fā)學生學好數學的信心.【教學重難點】重點掌握整式、單項式及多項式的有關概念,掌握單項式和多項式的定義，單項式、多項式的項和次數以及常數項等概念.難點多項式的次數.【教學過程】一

2、、復習收入1.師:請用含字母的式子填空:(1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積是 ; (2)若三角形的一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為 ; (3)若x表示正方體的棱長,則正方體的體積是 ; (4)若m表示一個有理數,則它的相反數是 ; (5)小明從每月的零花錢中儲存x元錢捐給希望工程,一年下來小明捐款 元. 【答案】(1)a2 (2)ah (3)x3 (4)-m(5)12x2.師:請學生觀察所列代數式包含哪些運算,有何共同運算特征.由小組討論后,經小組推薦代表回答,教師適當點撥.二、講授新課1.單項式.通過特征的描述引導學生概括單項式的概念,從而引入新課:單項式,并板書單

3、項式的概念,即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式,然后教師補充,單獨一個數或一個字母也是單項式,如a,5.2.練習:師:請同學們判斷下列各代數式哪些是單項式.(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識,同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學)【答案】(2),(3),(4),(5),(6),(7)是單項式.3.單項式的系數和次數.直接引導學生進一步觀察單項式的結構,總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的.以四個單項式a2h,2r,abc,-m為例,讓學生說出它們的數字因數是什么,從而引入

4、單項式系數的概念并板書,接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么、各字母的指數分別是多少,從而引入單項式次數的概念并板書.4.例題講解:【例1】 判斷下列各代數式是否是單項式.若不是,請說明現(xiàn)由;若是,請指出它們的系數和次數.(1)x+1;(2);(3)r2;(4)-a2b.解:(1)不是,因為原代數式中出現(xiàn)了加法運算;(2)不是,因為原代數式是1與x的商;(3)是,它的系數是,次數是2;(4)是,它的系數是-,次數是3.【例2】 下面各題的判斷是否正確?(1)-7xy2的系數是7;(2)-x2y3與x3沒有系數;(3)-ab3c2的次數是0+3+2;(4)-a3的系數是-1;(5)-32

5、x2y3的次數是7;(6)r2h的系數是.解:(1) (2) (3) (4) (5)(6)教師通過例題強調應注意以下幾點:(1)圓周率是常數;(2)當一個單項式的系數是1或-1時,“1”通常省略不寫,如x2,-a2b等;(3)單項式的次數只與字母的指數有關.指數是1,省略不寫,但求和時不能省略.【例3】 (1)蘋果原價是每千克p元,按8折優(yōu)惠出售,用式子表示現(xiàn)價;(2)某產品前年的產量是n件,去年的產量是前年產量的m倍,用式子表示去年的產量;(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm,高是hcm,用式子表示它的體積;(4)用式子表示數n的相反數.解:(1)現(xiàn)價是每千克0.8p;(2)去年的產量是

6、mn件;(3)由長方體的體積=長寬高,得這個長方體包裝盒的體積是aahcm3,即a2hcm3;(4)數n的相反數是-n.5.多項式.板書由學生自己歸納得出的多項式的概念.上面這些代數式都是由幾個單項式相加而成的.像這樣,幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項,叫做常數項.例如,多項式x2-2x+5有三項,它們是x2,-2x,5,其中5是常數項.一個多項式含有幾項,就叫做幾項式.多項式里次數最高項的次數,就是這個多項式的次數.例如,多項式2x2+3x-1是一個二次三項式.注意:(1)多項式的次數不是所有項的次數之和;(2)多項式的每一項都包括它前面的符

7、號.(教師介紹多項式的項、次數以及常數項等概念,并讓學生比較多項式的次數與單項式的次數的區(qū)別與聯(lián)系,滲透類比的數學思想)整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱6.例題講解.【例1】 判斷下列說法是否正確.(1)多項式a3-a2b+ab2-b3的項為a3,a2b,ab2,b3,次數為12;(2)多項式3n4-2n2+1的次數為4,常數項為1.(這兩個判斷能使學生清楚地理解多項式中項和次數的概念,第(1)題中第二、四項應為-a2b、-b3,而往往很多同學都認為是a2b和b3,不把符號包括在項中,另外也有同學認為該多項式的次數為12,應注意:多項式的次數為最高次項的次數)【例2】 指出下列多項式的項和次數,各是

8、幾次幾項式.(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2(讓學生口答,教師在黑板上規(guī)范書寫格式.應特別提醒學生注意多項式的項包括前面的符號,多項式的次數應為最高次項的次數)7.課堂練習(1)游戲:一個小組的學生說出一個單項式,再指定另一個小組的學生回答它的系數和次數,然后交換,看兩小組哪一組回答得又快又準.(2)用單項式填空,并指出它們的系數和次數:每包書有12冊,n包有 冊; 一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時行駛的路程為 km; 一臺電視機原價為a元,現(xiàn)9折出售,這臺電視機的售價為 元; 長為0.9、寬為a的長方形面積是 . 師:上題中和的結果一樣,這說明用字母表示數后,同一個式子可以表示不同的含義,你能賦予0.9a一個含義嗎?學生思考并回答,教師予以點評.(3)填空:-a2b-ab+1是 次 項式,其中三次項系數是 ,二次項為 ,常數項為 ,寫出所有的項 ; (4)已知代數式3xn-(m-1)x+1是關于字母x的三次二項式,求m、n的值.【答案】(2)12n vt 0.9a 0.9a (3)三 三 - -ab 1-a2b,-ab,1 (4)n=3 m=1三、課堂小