【高中數(shù)學】4.2.1直線與圓的位置關系教案新人教A版必修2

1、4.2.1直線與圓的位置關系【教學目標】能根據(jù)給定的直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系通過直線與圓的位置關系的學習，體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想通過本節(jié)內容的學習，進一步體會到用坐標法解決幾何問題的優(yōu)越性，逐步養(yǎng)成自覺應用坐標法解決幾何問題的習慣【教學重難點】教學重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法教學難點：用坐標法判直線與圓的位置關系【教學過程】情景導入、展示目標問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風

2、的影響？運用平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學們動手試一下.檢查預習、交流展示1初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾種？2怎樣判斷直線與圓的位置關系呢？合作探究、精講精練 探究一：用直線的方程和圓的方程怎樣判斷它們之間的位置關系？教師：利用坐標法，需要建立直角坐標系，為使直線與圓的方程應用起來簡便，在這個實際問題中如何建立直角坐標系？學生：以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立直角坐標系，其中，取10km為單位長度.則受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓心為O的圓的方程為輪船航線所在直線 l 的方程為.教師：請同學們運用已有的知識，從方程的角度來研究一下直線與圓的位置關系.讓學生自主

3、探究，互相討論，探究知識之間的內在聯(lián)系。教師對學生在知識上進行適當?shù)难a遺，思維上的啟迪，方法上點撥，鼓勵學生積極、主動的探究. 由學生回答并補充,總結出以下兩種解決方法： 方法一：代數(shù)法 由直線與圓的方程，得： 消去y，得因為所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響。 方法二：幾何法 圓心（0，0）到直線的距離所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響.探究二:判斷直線與圓的位置關系有幾種方法？ 讓學生通過實際問題的解決，對比總結，掌握方法. 代數(shù)法：由方程組，得，,則方程組有兩解,直線與圓相交；，則方程組有一解，直線與圓相切；，則方程組無解，直線與圓相離.幾何法：直線與圓相交,則；直線與圓相切,則；直

4、線與圓相離,則.例1已知直線l：xy5=0和圓：，判斷直線和圓的位置關系. 解析：方法一，判斷直線與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系.解:(法一)聯(lián)立方程組,消y得因為所以直線與圓相交.(法二)將圓的方程化為.可得圓心(2,-3),半徑r=5.因為圓心到直線的距離d=5,所以直線與圓相離.例2求直線l：3x-y-6=0被圓：截得的弦的長解析:可以引導學生畫圖分析幾何性質.解:(法一)將圓的方程化為.可得圓心(1,2),半徑r=.圓心到直線的距離.弦的長.(法二)聯(lián)立方程組,消y得 得,則,所以直線l被圓截得的弦的長.(法三)聯(lián)立方程組,消y得根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系,有直線l被圓截得的弦的長點評:強調圖形在解題中的輔助作用,加強了形與數(shù)的結合. 反饋測試導學案當堂檢測 總結反思、共同提高位置關系幾何特征方程特征幾何法代數(shù)法相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d0相切有