高一數(shù)學(xué)必修1全冊復(fù)習(xí)

1、必修1全冊復(fù)習(xí),第一章 集合與函數(shù)概念,一、集合的概念,1、集合：把研究對象稱為元素， 把一些元素組成的總體叫做集合,2、元素與集合的關(guān)系：,3、元素的特性：確定性、互異性、無序性,二、集合的表示,1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放在 內(nèi),2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在 內(nèi),0或2,三、集合間的基本關(guān)系,1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集,2、集合相等：,3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,四、集合的并集、交集、全集、補集,全集：某集合含有我們所研究的各個集合的全部元素，用U表示,返回

2、,一、函數(shù)的概念：,例2、下列題中兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù),例3、求下列函數(shù)的定義域,二、函數(shù)的定義域,1、具體函數(shù)的定義域,1）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是1，3，求f(2x-1)的定義域,2）已知函數(shù)y=f(x-2)的定義域是1，3，求f(2x+3)的定義域,3）已知函數(shù)y=f(x+2)的定義域是-1，0，求f(2x-1)的定義域,4）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定義域,2、抽象函數(shù)的定義域,三、函數(shù)的表示法,1、解 析 法 2、列 表 法 3、圖 像 法,例,增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是 對整個 定義域而言。有的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，但

3、 在某個區(qū)間上可以有單調(diào)性。,注意,函數(shù)單調(diào)性：,用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:,(1). 設(shè)x1x2, 并是某個區(qū)間上任意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,(3). 判斷 f(x1)f(x2) 的符號:,(4). 作結(jié)論.,討論函數(shù)f (x) =x+ ( k0 ),在(0, )上的單調(diào)性.,函數(shù)的奇偶性,1.奇函數(shù):對任意的 ,都有,2.偶函數(shù):對任意的 ,都有,3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:,注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點對稱!,定義域關(guān)于原點對稱.,奇(偶)函數(shù)的一些特征,1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.,2.奇函數(shù)

4、圖像關(guān)于原點對稱,且在對稱的區(qū)間上不改變單調(diào)性.,3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,且在對稱的區(qū)間上改變單調(diào)性,例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性,返回,第二章 基本初等函數(shù),指數(shù)冪與根式運算,1.指數(shù)冪的運算性質(zhì),2.a的n次方根,如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根,(1)當(dāng)n為奇數(shù)時，a的n次方根為 ,其 中,(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，a0時，a的n次方根 為；a0時，a的n次方根不存在,3.根式,式子,叫做根式，其,中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù) 根式對任意實數(shù)a都有意義，當(dāng) n為正奇數(shù)時，當(dāng)n為正偶數(shù) 時，,4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,(1)正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：,(2)零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為零，零 的負(fù)分?jǐn)?shù)指

5、數(shù)冪沒有意義,一般地，如果 ,那么數(shù)x 叫做以a為底N的對數(shù)，N叫做真數(shù)。,當(dāng)a0， 時，,負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；,常用關(guān)系式：,(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0 ,那么：,對數(shù)運算性質(zhì)如下：,幾個重要公式,(換底公式),指數(shù)函數(shù)的概念,函數(shù) y = a x 叫作指數(shù)函數(shù),指數(shù) 自變量,底數(shù)(a0且a1) 常數(shù),定義域為(-，+ )，值域為(0，+ ),圖像都過點(0，1)，當(dāng)x=0時，y=1,是R上的增函數(shù),是R上的減函數(shù),當(dāng)x0時,y1;x0時,0y1,當(dāng)x0時,01,比較兩個冪的形式的數(shù)大小的方法:,(1) 對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

6、來判斷.,(2) 對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小比較,可以利用比商法來判斷.,(3) 對于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個冪的大小比較,則應(yīng)通過中間值來判斷.常用1和0.,比較下列各題中兩數(shù)值的大小,(1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2 (3) (4),圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 : ( 0,+),值 域 : R,過點(1 ,0), 即當(dāng)x 1時,y0,在(0,+)上是增函數(shù),在(0,+)上是減函數(shù),在logab中,當(dāng)a ,b 同在(0,1),內(nèi)時,有l(wèi)ogab0.,不同在(0,1) 內(nèi),或不同在(1,+),或(1,+)內(nèi)時,有l(wèi)ogab0;當(dāng)a

7、,b,重要結(jié)論,例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：,(1) log23.4 , log28.5 ;,(2) log0.31.8 , log0.32.7;,(4) log67, log76;,(3) log3 , log20.8.,小 結(jié),比較大小的方法,(1) 利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù)),(2) 利用中間值（如:0,1.）,(3) 變形后比較,(4) 作差比較,x x 且x ,2.填空題：,(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定義域是,(2)y= 的定義域是,1.將log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9,由小到大排列.,2.已知3lg(x3)1,求x的范圍.,3.已知logm5logn5,試確定m和n的大小關(guān)系.,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),圖象間的關(guān)系,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),圖像間的關(guān)系,例1. 設(shè)f(x)=,a0 ,且a1, (1) 求f(x)的定義域;,(2) 當(dāng)a1時,求使f(x)0的,x的取值范圍.,函數(shù)y=x叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).,第三章 函數(shù)的應(yīng)用,y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點。即f(x)=0