多目標規(guī)劃模型.ppt

1、多目標決策方法,多目標決策的基本概念 多目標決策的數(shù)學(xué)模型及其非劣解 多目標決策建模的應(yīng)用實例,用LINGO軟件求解目標規(guī)劃問題,1. 求解方法概述,LINGO（或LINDO）不能直接求解目標規(guī)劃問題，但可以通過逐級求解線性規(guī)劃的方法，求得目標規(guī)劃問題的滿意解。,2. 示例,例1 用LINGO求解目標規(guī)劃問題,解：首先對應(yīng)于第一優(yōu)先等級，建立線性規(guī)劃問題： 用LINGO求解，得最優(yōu)解0，最優(yōu)值為0。具體求解過程如下：,啟動LINGO軟件，窗口如圖1所示。,圖1,在LINGO工作區(qū)中錄入以下程序（參見圖2） model: min=d1; 10*x1+15*x2+d1_-d1=40; END 其中

2、x1、x2分別代表決策變量 、 ；d1_、d1分別代表偏差變量 、 。,圖2,在菜單LINGO下點選“Solve”，或按復(fù)合鍵“Ctrl+S”進行求解。LINGO彈出求解結(jié)果報告（參見圖3）：詳細信息如下,圖3,對應(yīng)于第二優(yōu)先等級，將 0作為約束條件，建立線性規(guī)劃問題：,用LINGO求解，得最優(yōu)解 0 ， ，最優(yōu)值為6。具體LINGO程序及輸出信息如下：LINGO程序為（參見圖4）：,model: min=d2_; 10*x1+15*x2+d1_-d1=40; x1+x2+d2_-d2=10; d1=0; END,圖4,LINGO運算后輸出為（參見圖5）：,圖5,對應(yīng)于第三優(yōu)先等級，將 0，

3、作為約束條件，建立線性規(guī)劃問題：,用LINGO求解，得最優(yōu)解是 ， ，最優(yōu)值為7。具體LINGO程序及輸出信息如下（參見圖6） ：,model: min=d3_; 10*x1+15*x2+d1_-d1=40; x1+x2+d2_-d2=10; x2+d3_-d3=7; d1=0; d2_=6; END,圖6,LINGO運算后輸出為：（參見圖7）,圖7,因此， 0， 就是目標規(guī)劃的滿意解。,第一部分 多目標決策的基本概況,本章將從多目標決策（也稱多目標規(guī)劃）方法的作用出發(fā)，通過分析簡單的多目標決策問題的幾個案例，闡述多目標決策的基本概念。任何決策問題的解決主要依賴于所謂的決策者和分析者。決策者一

4、般指有權(quán)挑選行動方案，并能夠從中選擇滿意方案作為最終決策的人員。政府官員、企業(yè)行政管理人員均為某類問題的決策者。 決策者的作用是：評價和判斷各目標的相對重要性；根據(jù)目標的當(dāng)前水平值以及主觀的判斷和經(jīng)驗，提供關(guān)于決策方案的偏好信息。分析者一般指能夠提供可行方案和各目標之間的折中信息的人或機器，比如經(jīng)濟學(xué)家、工程師、系統(tǒng)分析員、社會學(xué)家、計算機等。,只有一個目標的決策問題稱為單目標決策（或 單目標規(guī)劃）問題，相應(yīng)的解題方法稱為單目標方 法。具有2個或2個以上目標的決策問題稱為多目標 決策問題，相應(yīng)的求解方法稱為多目標方法。從方 法的特點來看，單目標方法強調(diào)分析者的作用，忽 視決策者的作用。而多目標

5、方法則由決策者探尋 和確定備選的可行方案范圍，評價目標的相對價值。 從求解過程來看，單目標方法采用統(tǒng)一的單一度量 單位，向決策者提供唯一的最優(yōu)方案。,由于模型的不準確性和單一目標的片面性，這 種所謂最優(yōu)的方案并不一定是決策者滿意的。自然， 用這種最優(yōu)方案作為決策者的最終決策具有強迫性 質(zhì)，往往難以為決策者接受。另一方面，多目標方 法向決策者提供經(jīng)過仔細選擇的備選方案（多種方 案）。這樣使得決策者有可能利用自己的知識和經(jīng) 驗對這些方案進行評價和判斷，從中找出滿意方案 或給出偏好信息以及尋找更多的備選方案。 概括起來，多目標決策方法處理實際決策問題 有三個方面的優(yōu)點：（1）加強了決策者在決策過程

6、中的作用；（2）可以得到范圍更為廣泛的備選決策 方案；（3）決策問題的模型和分析者對問題的直覺 將更加現(xiàn)實。,多目標決策問題的案例及特點 我們介紹兩個日常生活中常見的決策問題。第一個是顧客到商店購買衣服。對于顧客而言，購買衣服就是一個決策問題，顧客本人是決策者，各種各樣的衣服是行動方案集。該決策問題的解就是顧客最終買到一件合適的衣服（或選擇一個滿意的方案）。那么，一件衣服（即一個方案）合適否（滿意否）應(yīng)該根據(jù)幾個指標來評價，比如衣服的質(zhì)量、價格、大小、式樣、顏色等。 因此，顧客購買衣服的問題是多目標決策問題。又如，公務(wù)人員外出辦事總要乘某種交通工具。這也是一個決策問題，決策者是公務(wù)員，備選方案

7、是可利用的交通工具。公務(wù)員為了選擇合適的交通工具，需要考慮幾個指標，比如：時間、價格、舒適性、方便程度等。顯然這也是一個多目標決策問題。,在生產(chǎn)系統(tǒng)、工程系統(tǒng)、社會經(jīng)濟系統(tǒng)中，多目標決策問題更是屢見不鮮。比如在煉油廠的生產(chǎn)計劃中，基本的決策問題是如何根據(jù)企業(yè)的外部環(huán)境與內(nèi)部條件，制定出具體的作業(yè)計劃。該計劃應(yīng)能使企業(yè)的各種主要的經(jīng)濟指標達到預(yù)定的目標。這些指標包括：利潤、原油量、成本、能耗等。其他企業(yè)一般也有類似的多目標計劃決策問題。 多目標決策問題有兩個共同的特點，即各目標的不可公度性和相互之間的矛盾性。所謂目標的不可公度性指各目標之間沒有統(tǒng)一的量綱，因此難以作相互比較。,目標之間的矛盾性是

8、指，如果改進某一目標的值，可能會使另一個或一些目標變差。正因為各目標的不可公度性和相互之間的矛盾性，多目標決策問題不能簡單的作為單目標問題來處理。必須深入研究其特征，特別是解的性質(zhì)。單目標決策一般有最優(yōu)解，且往往是唯一的，有時可能存在無限多個解。但是這里的“最優(yōu)”往往帶有片面性，不能全而準確的反映決策者的偏好信息。多目標決策問題不存在所謂的“最優(yōu)”解，只存在滿意解。滿意解指決策者對于有關(guān)的所有目標值都認為滿意。,對于單目標決策問題的解一般具有全序最優(yōu)性，而多目標決策問題的可行方案集中的各方案只有部分序而非全序，并且一般不存在滿足最優(yōu)性的可行解，而只有矛盾性，即，盡管某一個可行解能使n個目標中的

9、某個目標最優(yōu)，但不可能使其他的n-1個目標同時最優(yōu)。各目標之間的這種矛盾性是多目標問題的基本特性，不具有這種特性的問題實質(zhì)上是單目標優(yōu)化問題?？尚薪獾姆橇有哉嵌嗄繕藛栴}矛盾性所引起的。,非劣性的意義可解釋為：設(shè)某一可行解 對應(yīng)的目標函數(shù)值為 ，若不存在其他可行解既能在 的基礎(chǔ)上改進某一目標的值，同時又不至于使任何別的目標的值變差。在不同的研究方向，非劣性可能有不同的說法，比如，數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家又稱之為“有效性”或“最優(yōu)性”。下面舉一個簡單的例子來說明非劣性。,例 試分析下表所示四個方案的非劣性。,解：因 故 。 同理， 。 因此四個方案的優(yōu)劣性見表。,在圖1中，max(f1, f2

10、) .就方案和來說，的 f2 目標值比大，但其目標值 f1 比小，因此無法確定這兩個方案的優(yōu)與劣。 在各個方案之間，顯然：比好，比好, 比好, 比好。,非劣性可以用下圖說明。,圖 多目標規(guī)劃的劣解與非劣解,第二部分 多目標決策的數(shù)學(xué)模型及其非劣解,一、多目標決策的數(shù)學(xué)模型,（一）任何多目標決策問題，都由兩個基本部分組成： （1）兩個以上的目標函數(shù)； （2）若干個約束條件。,（二）對于多目標決策問題，可以將其數(shù)學(xué)模型一般地描寫為如下形式：,式中： 為決策變量向量。,縮寫形式：,有n個決策變量，k個目標函數(shù)，m個約束方程， 則： Z=F(X) 是k維函數(shù)向量， (X)是m維函數(shù)向量； G是m維常數(shù)

11、向量；,多目標規(guī)劃問題的求解不能只追求一個目標的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標。 對于上述多目標規(guī)劃問題，求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇： 每一個目標函數(shù)取什么值，原問題可以得到最滿意的解決？ 每一個決策變量取什么值，原問題可以得到最滿意的解決 ？,如上例的各個方案之間，比好，比好, 比好, 比好。,圖 多目標規(guī)劃的劣解與非劣解,而對于方案、之間則無法確定優(yōu)劣，而且又沒有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱為多目標規(guī)劃問題的非劣解或有效解，其余方案都稱為劣解。 所有非劣解構(gòu)成的集合稱為非劣解集。,當(dāng)目標函數(shù)處于沖突狀態(tài)時，就不會存在使所有目標函數(shù)同時達到最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們

12、只能尋求非劣解。,效用最優(yōu)化模型 罰款模型 約束模型 目標規(guī)劃模型,二、多目標決策的非劣解的求解方法,為了求得多目標規(guī)劃問題的非劣解，常常需要將多目標規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃問題去處理。實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，有如下幾種建模方法。,是與各目標函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。,方法一 效用最優(yōu)化模型（線性加權(quán)法）,思想：規(guī)劃問題的各個目標函數(shù)可以通過一定的方式進行求和運算。這種方法將一系列的目標函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標規(guī)劃問題：,但困難是要確定合理的權(quán)系數(shù)，以反映不同目標之間的重要程度。,在用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標時，需要確定一組權(quán)值 i 來反映

13、原問題中各目標函數(shù)在總體目標中的權(quán)重，即：,式中， i 應(yīng)滿足：,向量形式：,方法二 罰款模型（理想點法）,思想: 規(guī)劃決策者對每一個目標函數(shù)都能提出所期望的值（或稱滿意值）；通過比較實際值 fi 與期望值 fi* 之間的偏差來選擇問題的解，其數(shù)學(xué)表達式如下：,或?qū)懗删仃囆问剑?式中， 是與第i個目標函數(shù)相關(guān)的權(quán)重；A是由 (i=1,2,k )組成的mm對角矩陣。,理論依據(jù) ：若規(guī)劃問題的某一目標可以給出一個可供選擇的范圍，則該目標就可以作為約束條件而被排除出目標組，進入約束條件組中。 假如，除第一個目標外，其余目標都可以提出一個可供選擇的范圍，則該多目標規(guī)劃問題就可以轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃問題：,

14、方法三 約束模型（極大極小法）,方法四 目標規(guī)劃模型（目標規(guī)劃法）,需要預(yù)先確定各個目標的期望值 fi* ，同時給每一個目標賦予一個優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，假定有K個目標，L個優(yōu)先級( LK)，目標規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)形式為：,式中： di+ 和 di分別表示與 fi 相應(yīng)的、與fi* 相比的目標超過值和不足值，即正、負偏差變量； pl表示第l個優(yōu)先級； lk+、lk-表示在同一優(yōu)先級 pl 中，不同目標的正、負偏差變量的權(quán)系數(shù)。,1.基本思想 ：給定若干目標以及實現(xiàn)這 些目標的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目標值的偏差最小。,三、目標規(guī)劃方法,假定有L個目標，K個優(yōu)先級(KL)，n個變量。在同

15、一優(yōu)先級pk中不同目標的正、負偏差變量的權(quán)系數(shù)分別為kl+ 、kl- ，則多目標規(guī)劃問題可以表示為：,2.目標規(guī)劃模型的一般形式,目標函數(shù),目標約束,絕對約束,非負約束,在以上各式中，kl+ 、kl- 分別為賦予pl優(yōu)先因子的第 k 個目標的正、負偏差變量的權(quán)系數(shù)，gk為第 k個目標的預(yù)期值，xj為決策變量，dk+ 、dk- 分別為第 k 個目標的正、負偏差變量。,目標函數(shù),目標約束,絕對約束,非負約束,目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型中的有關(guān)概念。,(1) 偏差變量 在目標規(guī)劃模型中，除了決策變量外，還需要引入正、負偏差變量 d +、d - 。其中，正偏差變量表示決策值超過目標值的部分，負偏差變量表示決策值

16、未達到目標值的部分。 因為決策值不可能既超過目標值同時又未達到目標值，故有d +d - =0成立。,(2) 絕對約束和目標約束 絕對約束，必須嚴格滿足的等式約束和不等式約束，譬如，線性規(guī)劃問題的所有約束條件都是絕對約束，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。,目標約束，目標規(guī)劃所特有的，可以將約束方程右端項看作是追求的目標值，在達到此目標值時允許發(fā)生正的或負的偏差 ，可加入正負偏差變量，是軟約束。 線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)，在給定目標值和加入正、負偏差變量后可以轉(zhuǎn)化為目標約束，也可以根據(jù)問題的需要將絕對約束轉(zhuǎn)化為目標約束。,若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子 pl 的目標的差別，就可以分

17、別賦予它們不同的權(quán)系數(shù)i* ( i=1,2,k )。這些優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)都由決策者按照具體情況而定。,(3)優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與權(quán)系數(shù) 一個規(guī)劃問題,常常有若干個目標，決策者對各個目標的考慮,往往是有主次的。凡要求第一位達到的目標賦予優(yōu)先因子 p1 ，次位的目標賦予優(yōu)先因子 p2 ，并規(guī)定plpl+1 (l=1,2,.)表示 pl 比 pl+1 有更大的優(yōu)先權(quán)。即:首先保證 p1 級目標的實現(xiàn)，這時可以不考慮次級目標；而p2級目標是在實現(xiàn)p1 級目標的基礎(chǔ)上考慮的；依此類推。,(4)目標函數(shù) 目標規(guī)劃的目標函數(shù)（準則函數(shù)）是按照各目標約束的正、負偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。當(dāng)每一目

18、標確定后，盡可能縮小與目標值的偏離。因此，目標規(guī)劃的目標函數(shù)只能是：,a) 要求恰好達到目標值，就是正、負偏差變量都要盡可能小,即,b) 要求不超過目標值，即允許達不到目標值，就是正偏差變量要盡可能小，即,c) 要求超過目標值，也就是超過量不限，但負偏差變量要盡可能小，即,基本形式有三種：,對每一個具體目標規(guī)劃問題，可根據(jù)決策者的要求和賦于各目標的優(yōu)先因子來構(gòu)造目標函數(shù)。,（1）目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的形式有：線性模型、非線性模型、整數(shù)模型、交互作用模型等； （2）一個目標中的兩個偏差變量di-、di+至少一個等于零，偏差變量向量的叉積等于零：dd=0；,（3）一般目標規(guī)劃是將多個目標函數(shù)寫成一個由

19、偏差變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個目標的重要性，確定優(yōu)先等級，順序求最小值；,（4）按決策者的意愿，事先給定所要達到的目標值。 當(dāng)期望結(jié)果不超過目標值時，目標函數(shù)求正偏差變量最小； 當(dāng)期望結(jié)果不低于目標值時，目標函數(shù)求負偏差變量最??； 當(dāng)期望結(jié)果恰好等于目標值時，目標函數(shù)求正負偏差變量之和最小。,評注：,（5）由目標構(gòu)成的約束稱為目標約束，目標約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與所制定的目標值存在正或負的偏差；如果決策者要求結(jié)果一定不能有正或負的偏差，這種約束稱為系統(tǒng)約束；,（6）目標的排序問題。多個目標之間有相互沖突時，決策者首先必須對目標排序。排序的方法有兩兩比較法、專家評分等方法，構(gòu)造各目標的

20、權(quán)系數(shù)，依據(jù)權(quán)系數(shù)的大小確定目標順序；,（7）合理的確定目標數(shù)。目標規(guī)劃的目標函數(shù)中包含了多個目標，決策者對于具有相同重要性的目標可以合并為一個目標，如果同一目標中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。,（8）多目標決策問題多目標決策研究的范圍比較廣泛，在決策中，可能同時要求多個目標達到最優(yōu)例如，企業(yè)在對多個項目投資時期望收益率盡可能最大，投資風(fēng)險盡可能最小，屬于多目標決策問題，本章的目標規(guī)劃盡管包含有多個目標，但還是按單個目標求偏差變量的最小值，目標函數(shù)中不含有決策變量，目標規(guī)劃只是多目標決策的一種特殊情形本章不討論多目標規(guī)劃的求解方法，只給出利用lingo軟件求解線性多

21、目標規(guī)劃的簡單程序。,現(xiàn)在工廠領(lǐng)導(dǎo)要考慮市場等一系列其他因素，提出如下目標： （1）根據(jù)市場信息，甲產(chǎn)品的銷量有下降的趨勢，而乙產(chǎn)品的銷量有上升的趨勢，故考慮乙產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)大于甲產(chǎn)品的產(chǎn)量。 （2）盡可能充分利用工時，不希望加班。 （3）應(yīng)盡可能達到并超過計劃利潤30元。 現(xiàn)在的問題是：在原材料不能超計劃使用的前提下，如何安排生產(chǎn)才能使上述目標依次實現(xiàn)？,解：（1）決策變量：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為x1和x2 偏差變量：對于每一目標，我們引進正、負偏差變量。 如對于目標1，設(shè)d1-表示乙產(chǎn)品的產(chǎn)量低于甲產(chǎn)品產(chǎn)量的數(shù)，d1+表示乙產(chǎn)品的產(chǎn)量高于甲產(chǎn)品產(chǎn)量的數(shù)。稱它們分別為產(chǎn)量比較的負偏差變量

22、和正偏差變量。則對于目標1，可將它表示為等式約束的形式 -x1+x2+ d1- d1+ =0 (目標約束) 同樣設(shè)d2-和d2+分別表示安排生產(chǎn)時，低于可利用工時和高于可利用工時，即加班工時的偏差變量，則對目標2，有 3x1+2x2+ d2-d2+ =26 對于目標3，設(shè)d3-和d3+分別表示安排生產(chǎn)時，低于計劃利潤30元和高于計劃利潤30元的偏差變量，有：,4x1+3x2+ d3-d3+ =30 （2）約束條件：有資源約束和目標約束 資源約束：2x1+3x224 目標約束：為上述各目標中得出的約束 （3）目標函數(shù)：三個目標依次為： minZ1=d1- ，minZ2=d2+d2- ，minZ3

23、=d3-,例 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到A, B,C 三種設(shè)備，關(guān)于產(chǎn)品的贏利與使用設(shè)備的工時及限制如下表所示。問該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能達到下列目標：,四、多目標規(guī)劃問題求解的LINGO程序,（1）力求使利潤指標不低于1500 元； （2）考慮到市場需求，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應(yīng)盡量 保持1:2； （3）設(shè)備A 為貴重設(shè)備，嚴格禁止超時使用； （4）設(shè)備C 可以適當(dāng)加班，但要控制；設(shè)備B 既要求充分利用，又盡可能不加班。在重要性上，設(shè)備B是設(shè)備C 的3倍。 建立相應(yīng)的目標規(guī)劃模型并求解。,解：設(shè)備A 是剛性約束，其余是柔性約束。首先，最重要的指標是企業(yè)的利潤，因此，將它的優(yōu)先級列為

24、第一級；其次，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持1:2 的比例，列為第二級；再次，設(shè)備C, B的工作時間要有所控制，列為第三級。在第三級中，設(shè)備B的重要性是設(shè)備C 的三倍，因此，它們的權(quán)重不一樣，設(shè)備B 前的系數(shù)是設(shè)備C 前系數(shù)的3 倍。由此得到相應(yīng)的目標規(guī)劃模型。設(shè)甲乙的產(chǎn)量分別為 。,求第一級目標。LINGO 程序如下： model: sets: variable/1.2/:x; S_Con_Num/1.4/:g,dplus,dminus; S_con(S_Con_Num,Variable):c; endsets data: g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0

25、5; enddata min=dminus(1); 2*x(1)+2*x(2)12; for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):c(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i )=g(i); end 求得dminus(1)=0，即目標函數(shù)的最優(yōu)值為0，第一級偏差為0。,求第二級目標，LINGO 程序如下： model: sets: variable/1.2/:x; S_Con_Num/1.4/:g,dplus,dminus; S_con(S_Con_Num,Variable):c; endsets data: g=1500 0 16 15; c=200 30

26、0 2 -1 4 0 0 5; enddata min=dplus(2)+dminus(2); !二級目標函數(shù); 2*x(1)+2*x(2)12; for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):c(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i )=g(i); dminus(1)=0;!一級目標約束; for(variable:gin(x); end 求得目標函數(shù)的最優(yōu)值為0，即第二級的偏差仍為0。,求第三級目標，LINGO 程序如下： model: sets: variable/1.2/:x; S_Con_Num/1.4/:g,dplus,dminus; S_co

27、n(S_Con_Num,Variable):c; endsets data: g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; enddata min=3*dplus(3)+3*dminus(3)+dplus(4); !三級目標函數(shù); 2*x(1)+2*x(2)12; for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):c(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i )=g(i); dminus(1)=0;!一級目標約束; dplus(2)+dminus(2)=0;!二級目標約束; end 目標函數(shù)的最優(yōu)值為29，即第三級偏差為29。,分

28、析計算結(jié)果， 。 因此，目標規(guī)劃的最優(yōu)解為 。 最優(yōu)利潤為1600。,多目標規(guī)劃的LINGO通用程序,model: sets: level/1.3/:p,z,goal; variable/1.2/:x; h_con_num/1.1/:b; s_con_num/1.4/:g,dplus,dminus; h_con(h_con_num,variable):a; s_con(s_con_num,variable):c; obj(level,s_con_num)/1 1,2 2,3 3,3 4/:wplus,wminus; endsets data: ctr=?; goal=? ? 0; b=12;

29、g=1500 0 16 15; a=2 2; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; wplus=0 1 3 1; wminus=1 1 3 0; enddata min=sum(level:p*z); p(ctr)=1; for(level(i)|i#ne#ctr:p(i)=0); for(level(i):z(i)=sum(obj(i,j):wplus(i,j)*dplus(j)+wminus(i,j)* dminus(j); for(h_con_num(i):sum(variable(j):a(i,j)*x(j)b(i); for(s_con_num(i):sum(variabl

30、e(j):c(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i )=g(i); for(level(i)|i #lt# size(level):bnd(0,z(i),goal(i); end,當(dāng)程序運行時，會出現(xiàn)一個對話框。 在做第一級目標計算時，ctr 輸入1，goal(1)和goal(2)輸入兩 個較大的值，表明這兩項約束不起作用。求得第一級的最優(yōu)偏 差為0，進行第二輪計算。 在第二級目標的運算中，ctr 輸入2。由于第一級的偏差為0， 因此goal(1)的輸入值為0，goal(2)輸入一個較大的值。求得第 二級的最優(yōu)偏差仍為0，進行第三級計算。 在第三級的計算中，ctr 輸入3。由

31、于第一級、第二級的偏差均 是0，因此，goal(1)和goal(2)的輸入值也均是0。 最終結(jié)果是： ，最優(yōu)利潤是1600 元，第三級 的最優(yōu)偏差為29。,第三部分 多目標決策建模的應(yīng)用實例,例考慮資源消耗如表1所示。x1、x2、x3分別為甲、乙、丙的產(chǎn)量。,使企業(yè)在計劃期內(nèi)總利潤最大的線性規(guī)劃模型為：,表1,最優(yōu)解X（50，30，10），Z3400,現(xiàn)在決策者根據(jù)企業(yè)的實際情況和市場需求，需要重新制定經(jīng)營目標，其目標的優(yōu)先順序是： （1）利潤不少于3200元； （2）產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超過1.5； （3）提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量使之達到30件； （4）設(shè)備加工能力不足可以加班解決，能不加

32、班最好不加班； （5）受到資金的限制，只能使用現(xiàn)有材料不能再購進。,解：設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1、x2、x3。如果按線性規(guī)劃建模思路，最優(yōu)解實質(zhì)是求下列一組不等式的解,通過計算不等式無解，即使設(shè)備加班10小時仍然無解在實際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)方案總是存在的，無解只能說明在現(xiàn)有資源條件下，不可能完全滿足所有經(jīng)營目標,這種情形是按事先制定的目標順序逐項檢查，盡可能使得結(jié)果達到預(yù)定目標，即使不能達到目標也使得離目標的差距最小，這就是目標規(guī)劃的求解思路，對應(yīng)的解稱為滿意解下面建立例1的目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,設(shè)d為未達到目標值的差值，稱為負偏差變量，d +為超過目標值的差值，稱為正偏差變量， d0、d0,

33、(1)設(shè)d1未達到利潤目標的差值, d1+ 為超過目標的差值,當(dāng)利潤小于3200時,d1且d10,有 40 x1+30 x2+50 x3+d1=3200成立 當(dāng)利潤大于3200時，d1且d1，有 40 x1+30 x2+50 x3-d1+=3200成立 當(dāng)利潤恰好等于3200時，d1=且d1+=0,有 40 x1+30 x2+50 x3=3200成立 實際利潤只有上述三種情形之一發(fā)生，因而可以將三個等式寫成一個等式,40 x1+30 x2+50 x3+d1d1+=3200,（2）設(shè) 分別為未達到和超過產(chǎn)品比例要求的偏差變量,則產(chǎn)量比例盡 量不超過1.5的數(shù)學(xué)表達式為：,（3）設(shè)d3、d3分別為

34、產(chǎn)品丙的產(chǎn)量未達到和超過30件的偏差變量，則產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡可能達到30件的數(shù)學(xué)表達式為：,利潤不少于3200理解為達到或超過3200，即使不能達到也要盡可能接近3200,可以表達成目標函數(shù)d1取最小值，則有,（4） 設(shè)d4 、d4+為設(shè)備A的使用時間偏差變量, d5、d5+為設(shè)備B的使用時間偏差變量，最好不加班的含義是 d4+ 和d5+同時取最小值，等價 于d4+ + d5+取最小值，則設(shè)備的目標函數(shù)和約束為：,（5）材料不能購進表示不允許有正偏差，約束條件為小于等于約束,由于目標是有序的并且四個目標函數(shù)非負，因此目標函數(shù)可以表達成一個函數(shù)：,式中：Pj（j=1,2,3,4）稱為目標的優(yōu)先因子

35、，第一目標優(yōu)于第二目標，第二目標優(yōu)于第三目標等等，其含義是按P1、P2、的次序分別求后面函數(shù)的最小值.則問題的目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：,滿意解：,約束分析：,例2 車間計劃生產(chǎn)I、II 兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過A、B、 C三道工序加工工藝資料如表2所示,（1）車間如何安排生產(chǎn)計劃，使產(chǎn)值和利潤都盡可能高; （2）如果認為利潤比產(chǎn)值重要，怎樣決策。,表2,解：設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的日產(chǎn)量，得到線性多目標規(guī)劃模型：,（1）將模型化為目標規(guī)劃問題首先，通過分別求產(chǎn)值最大和利潤最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解 產(chǎn)值最大的最優(yōu)解：X(1)（20，40），Z13800 利潤最大的最優(yōu)解：X (2) （30，30），Z2540 目標確定為產(chǎn)值和利潤盡可能達到3800和540，得到目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：,等價于,（2）給 d2- 賦予一個比d1-