第2章動量守恒.ppt

1、1,第二章,動量守恒,2,2.1 慣性,研究物體間的相互作用，以及這種相互作用所引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律 稱為動力學(xué),一、慣性定律,（牛頓第一定律）,任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。,3,數(shù)學(xué)形式：,質(zhì)量是物體慣性大小的量度,定義“慣性”的概念,慣性 - 物體具有保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì).,二、慣性系,慣性系:一個不受力的物體，保持靜止 或勻速直線運動的參考系。,注：地面參考系是個常用的慣性系,4,實驗告訴我們：相對于慣性系作勻速直線運動的參考系 必是慣性系；相對于慣性系作加速運動的參考系必是非慣性系。,地面參考系只是個近似的慣性系 （ 71

2、0-5 弧度/秒）,（ 810-16 弧度/秒）,太陽參考系是個更加好的慣性系,銀河參考系是個更更好的慣性系 ,（ 210-7 弧度/秒）,地心參考系是個較好的慣性系,5,2.2 動量守恒定律,一、兩質(zhì)點的相互作用,由實驗表明：,6,二、動量、動量守恒定律,將（1）代入（2）式中得：,引入質(zhì)點的動量（momentum）,7,動量守恒定律：,-質(zhì)點的動量守恒定律,即,1、孤立系統(tǒng)實際是不存在，但：,一個孤立質(zhì)點系的總動量是守恒的。,幾點說明：,可認(rèn)為動量近似守恒,8,2、若某個方向上合外力為零，則該方向上動量守恒，盡管總動量可能并不守恒。,4、動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本的定律，它在宏

3、觀和微觀領(lǐng)域均適用。,3、總動量守恒，各質(zhì)點的動量仍可不斷變化（一個增加，另一個減少）。,說明：動量可在系統(tǒng)內(nèi)部間傳遞（通過相互作用），而總量不變。,9,2.3 力 沖量 動量定理,一、力的概念,: 物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。,并非維持物體運動狀態(tài)的原因。,由前一節(jié)討論知：,10,另一角度看：二質(zhì)點相互作用時，一質(zhì)點動量的時間變化率，就是作用在該點上力的量度。則定義力：,（牛頓第三定律）,11,牛 : 兩物體相互作用時,作用力與反作用力的大小相等、方向相反,在同一直線上。,作用力與反作用力的性質(zhì) 也是完全相同的。,思考：馬拉車時，為什么是馬把車?yán)瓌?，而不是車把馬拉動？,12,二、力的疊加原理

4、,如質(zhì)點A與n個質(zhì)點相互作用時，質(zhì)點A的動量的增量是所有n個質(zhì)點傳遞給它的動量的矢量和，用力來表示即：,（疊加原理）,“一個質(zhì)點所受的合力等于所有其它質(zhì)點對它的作用力的矢量和”,力的疊加原理,13,（牛頓第二定律）,牛 : 物體的動量對時間的變化率等于物體所受的合力。,14,三、沖量 動量定理,牛頓定律是瞬時的規(guī)律，在有些問題中，,若只討論低速運動情形（質(zhì)量 近似為常量）, 就有：,15,力在時間上的積累效應(yīng)：,平動,沖量,動量的改變,轉(zhuǎn)動,沖量矩,角動量的改變（第三章討論）,力在空間上的積累效應(yīng)：,功,改變能量（第四章討論）,如：碰撞（宏觀）、散射（微觀）我們往往只關(guān)心過程中力的效果力對時間

5、和空間的積累效應(yīng),16,質(zhì)點動量定理：,“質(zhì)點動量的增量等于此時間間隔內(nèi)作用在該質(zhì)點上的沖量”,(質(zhì)點動量定理 的微分形式),(質(zhì)點動量定理 的積分形式),定義力的沖量（impulse）,力在時間上的積累效應(yīng)：對某質(zhì)點，,17,說明：,（1）動量定理的矢量性,沖量是矢量, 沖量的方向一般不同于初、末 動量的方向，而是動量增量的方向。,eg: 逆風(fēng)行舟,18,直角坐標(biāo)系中：,（2）動量定理無需知道過程的細(xì)節(jié)，,一個過程量等于始末兩個狀態(tài)量之差，也無需考慮動量、力 變化的細(xì)節(jié)。,注意：沖量只能改變本身方向上的動量分量，不能改變其他方向上的動量分量。,19,量值很大，變化很快，作用時間又很短的的力稱

6、為沖力,平均沖力和沖力有相等的沖量,面積相等,平均沖力,20,（3）動量的相對性和動量定理的不變性。,動量定理的不變性,說明,21,應(yīng)用舉例:,碰撞問題的平均打擊力,例、一質(zhì)量為 0.1kg 的小鋼球從 2.5m 處自由下落,與地上水平鋼板碰撞后回跳高度為1.6m. 設(shè)碰撞時間為 0.01s, 求撞擊力？,結(jié)論：動量定理對所有慣性系都成立,（若要在非慣性系用，應(yīng)考慮進(jìn)慣性力）,22,【解】,碰前,碰后,(負(fù)號表示什么意思?),小球所受的撞擊力,撞擊力126N, 約等于126個饅頭的重力。,(一個饅頭2兩，重力約為1N),23,四、質(zhì)點系 質(zhì)點系動量守恒條件,質(zhì)點系: 有相互作用的若干質(zhì)點組成的

7、系統(tǒng)。,內(nèi)力 : 質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點之間的相互作用力。,外力 : 質(zhì)點系外其它物體對質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點的作用力。,先討論由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系的動量:,對第1個質(zhì)點,對第2個質(zhì)點,24,由牛III，一對內(nèi)力抵消,推廣到更多質(zhì)點的系統(tǒng)：,記作：,兩式相加,質(zhì)點系的總動量,質(zhì)點系動量定理 （微分形式）,質(zhì)點系的合外力,25,“質(zhì)點系總動量的增量等于該質(zhì)點系所受的 合外力的沖量”,注意:內(nèi)力不影響質(zhì)點系的總動量！, 用質(zhì)點系動量定理處理問題可避開復(fù)雜的內(nèi)力。,質(zhì)點系動量定理 （積分形式）,但內(nèi)力可影響質(zhì)點系內(nèi)某些質(zhì)點的動量,26,若質(zhì)點系的合外力為零，則質(zhì)點系的 總動量不變。,注意：若x方向上：合外力F外x=0

8、， 則x方向上的動量守恒：Px=常量， 盡管總動量可能并不守恒。,-質(zhì)點系的動量守恒定律,補充P47頁例題2.4,27,P47頁例題2.4一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。,證明：取如圖坐標(biāo),設(shè)t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為dx,28,的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：,質(zhì)量為dx,29,一維運動可用標(biāo)量,根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：,柔繩對桌面的沖力FF 即：,30,而已落到桌面上的柔繩

9、的重量為： mg=Mgx/L 所以F總=F+mg =2Mgx/L+Mgx/L=3mg,31,P50例2.6已知:導(dǎo)軌上的炮車仰角為 ,質(zhì)量為M ; 炮彈 質(zhì)量為m, 炮彈相對炮筒的射出速度為 。 （忽略導(dǎo)軌的摩擦）,求: （1）炮彈剛射出時, 炮車的反沖速度; （2）若炮筒長為 ，發(fā)射過程中炮車 移動的距離。,32,外力:,水平方向外力為零, 水平方向動量守恒。,系統(tǒng): 炮彈與炮車,【解】（1）求炮車反沖的速度,總動量守恒嗎？,發(fā)射前：,發(fā)射過程中：,豎直方向動量不守恒！,（選什么為研究對象可以避免炮彈受的沖力？）,條件:,33,地面系：設(shè) ， 如圖,x方向,由伽里略變換,-（1）,將式（2）

10、代入（1）得,負(fù)號代表什么意義？,34,（2）求發(fā)射過程中炮車移動的距離,炮車的移動過程非勻速的，也非勻變速的！,設(shè)發(fā)射過程中的某時刻 t ：,設(shè)發(fā)射過程經(jīng)歷時間為 T,利用,在發(fā)射過程中，炮車的位移為：,炮彈相對炮車的速度為,炮車的移動速度為,35,（負(fù)號什么 意義？）,36,2.4 牛頓定律應(yīng)用舉例,書2.4的各個例題要認(rèn)真看。,一條質(zhì)量為M，的均勻分布的繩子長度為L，一端栓在轉(zhuǎn)軸上并以恒定的角速度 在水平面上旋轉(zhuǎn)，設(shè)轉(zhuǎn)動過程中繩子始終伸直，且忽略重力和空氣阻力，求距轉(zhuǎn)軸為r處繩子的張力？,【解】,各點速度不同，其張力也不同。,【例1】,37,在距轉(zhuǎn)軸為r處取一小段繩子dr為研究對象，因為

11、繩子作圓周運動，據(jù)牛頓第二定律：,38,由于繩子末端為自由端，故當(dāng)r = L時，T = 0，則：,越靠近轉(zhuǎn)軸，張力越大,39,【例2】,有一條單位長度為 的勻質(zhì)繩，開始盤繞在水平桌面上（體積忽略），試求（1）若以一定恒加速度a豎直向上提起y高度時，作用于繩端的力？（2）若以一恒定速度v豎直向上提繩時，當(dāng)提起高度y時，作用于繩端的力又為多少？,o,y,【解】,如圖建坐標(biāo)oy，,以提起高度為y的細(xì)繩為研究對象。,40,（1）據(jù)牛頓第二定律：,41,（2）當(dāng)v為恒量時，a=0代入（1）式得：,42,【例3】,質(zhì)量為m的汽車在恒定的牽引力F的作用下，它受的阻力與其速度的平方成正比，它能達(dá)到的最大速率是

12、vm，試計算從靜止加速到vm/2所需的時間以及走過的路程？,【解】,由牛頓第二定律：,當(dāng)a=0時,速率最大，所以：,43,聯(lián)立(1)(2)式：,由(3)式：,44,【例4】一輛裝煤車，以v=3m/s的速率從煤斗下面通過，煤通過漏斗以5噸/秒的速率豎直注入車廂，如車廂速率保持不變，車廂鋼軌摩擦不計求煤車的牽引力？,45,【解】,據(jù)牛頓第二定律：,由于車作勻速運動，故：,所以煤車的牽引力為：,由題意知：,46,2.5 非慣性系 慣性力,慣性系:一個不受力的物體,保持靜止或勻速直線運動的參考系。,牛頓定律僅適用于慣性系；,地面參考系是個常用的慣性系,實驗告訴我們：相對于慣性系作勻速直線運動 的參考系

13、 必是慣性系；相對于慣性系作加速運動的參考系必是非慣性系。,47,地面參考系只是個近似的慣性系 （ 710-5 弧度/秒）,（ 210-7 弧度/秒）,（ 810-16 弧度/秒）,地心參考系是個較好的慣性系,銀河參考系是個更更好的慣性系 ,太陽參考系是個更加好的慣性系,一、非慣性系中的慣性力,牛頓定律不成立的就是非慣性系。,例如：加速電梯-加速的電梯是非慣性系！,水平轉(zhuǎn)盤-轉(zhuǎn)動的園盤是非慣性系！,48,有些問題必須要在非慣性系中研究； （比如，；在加速的車廂參考系中作實驗 在加速的電梯參考系中作實驗）,有時非慣性系中研究問題較為簡單。,能否作些修改,在非慣性系中形式上 應(yīng)用牛頓定律?,地面上

14、看行進(jìn)著的車， 車輪邊緣一點的運動 - 擺線；,行進(jìn)著的車廂里看， 車輪邊緣一點的運動 - 圓。,49,二、平動加速參考系中的慣性力,設(shè)xoy為地面慣性系, 在加速平動的小車 內(nèi)有一運動物體。,慣性力：是參考系加速運動引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。它不是物體間的相互作用，沒有反作用力，但有真實的效果。,50,小車對地面參考系的加速度為：,物體對小車參考系的加速度為：,物體對地面參考系的加速度為：,設(shè)物體受合力為,在地面參考系(慣性系)中, 對物體, 列牛 :,51,定義：,注意： 不是真實力，它沒有施力者， 也沒有反作用力。,它只是非慣性系的加速度的反映, 或是物體的 慣性在非慣性系中

15、的表現(xiàn)。,在非慣性系中列牛頓方程時， 應(yīng)在受力一側(cè)加上慣性力！,例如，公共汽車突然啟動時乘客的感覺。,52,列牛頓方程，應(yīng)是：,（若在地面參考系里，列出的方程一樣嗎？）,-可以用它測定小車加速度。,【解】,在車廂參考系，,mg,-ma0,a0,T,x,x,y,y,o,o,可得,例. 求車廂以恒定加速度 行進(jìn)時懸線的偏角 。,53,P62例2.13已知：M,m,桌面水平，各接觸面光滑。求： m對 M的壓力； m相對 M的加速度。,N,a,mg,x,y,【解】M,m受力及坐標(biāo)如圖。,對M：,對m：,54,結(jié)果分析：,特例：,m平放在光滑平板上;,m靠在光滑豎直面上，自由下落。,結(jié)果合理！,55,三

16、、 勻角速轉(zhuǎn)動參考系中的慣性離心力,若轉(zhuǎn)動圓盤系相對地面系作勻速轉(zhuǎn)動，物體 m 在盤上靜止。,在非慣性系（盤 ）：,m 仍受向心力，卻靜止?。?在慣性系（地） ：,m 受的合力為向心力， 勻速轉(zhuǎn)動，按牛,在勻角速轉(zhuǎn)動參考系中應(yīng)用牛， 必須在真實力的一側(cè)加上慣性力：,56,在S系中列牛 :,所以慣性離心力為:,這個慣性離心力具體是什么？,這個慣性力是離心方向的，稱為慣性離心力。它與向心力二力平衡所以才靜止。,即,應(yīng),而,57,“失重” 的概念,在自由降落的電梯參考系中,蘋果受到 重力的作用, 也受到慣性力的作用。,它們的合力為零, 說蘋果的視重為零,或說它處于完全“失重”狀態(tài)。,-在非慣性系中可以 驗證“慣性定律”！,在繞地球旋轉(zhuǎn)的飛船中, 地球?qū)ξ矬w的引力和慣性 離心力抵消, 也出現(xiàn)完全失重狀態(tài)。,58,在飛船中幾個球可以在空中擺成一個圈,59,現(xiàn)代航天技術(shù)，慣性力也是必須慮的因素：火箭點火時，飛船起飛加速度高達(dá)6g以上，人人須躺在坐椅上，否則強大的慣性力使人腦失血；當(dāng)飛船在軌道上作