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1、1,第10章 Excel在債券久期計算中的應(yīng)用,2,風(fēng)險,債券是風(fēng)險與收益之間的交換。 眾多因素導(dǎo)致投資價值的變動，且由于票息支付的價值一般來說是固定不變的，因此：投資者在投資前必須對潛在的風(fēng)險有所認識。,3,風(fēng)險包括： 利息變動風(fēng)險 票息和本金的再投資風(fēng)險 收益曲線風(fēng)險 預(yù)付和贖回風(fēng)險 違約和降級造成的信用風(fēng)險 流動性風(fēng)險 匯率風(fēng)險 通脹風(fēng)險 宏觀與外部風(fēng)險,4,利率風(fēng)險是最主要的債券風(fēng)險,5,當(dāng)利率上升時，債券價格下降。 金融市場的所有參與者：資金管理公司、交易員、投機套利者都明白這個道理。 問題是：利率的變化是未知的，是否有辦法能夠計算利率的不同的趨勢和幅度變化對資產(chǎn)的影響，使資產(chǎn)持有者

2、能夠通過資產(chǎn)組合或者調(diào)整資產(chǎn)組合使自己的損失最小化或者收益最大化呢？,6,例如，當(dāng)市場利率上升100個基點的時候，是票面利率為6%的15年期息票，30年期的息票，還是9%的30年期息票的價格下降更多？,7,通常，票面利率較高債券的價格變動要大于票面利率較低債券的價格變動；較長期限債券的價格變動要大于較短期限債券的價格變動等。 但是，上述對債券價格的評價必須具備一定的前提條件，即假設(shè)某個債券在其他影響因素一定的前提下，只有一個因素變動。,8,如果期限和票面利率不同的債券組合比較時，上述表述就不準(zhǔn)確了。 如一種期限較長的債券，但卻有較高的票面利率，那么票面利率對債券的價格影響將部分地被期限因素所抵

3、消。 因此，這就需要找出一個綜合前述幾個因素的概括性指標(biāo)，來衡量債券價格的敏感度。,9,久期將債券的票面利率、利率支付次數(shù)、到期期限以及到期收益率綜合在一起，形成了一個以時間單位命名的概括性衡量標(biāo)準(zhǔn)，從而大大提高了債券評價的準(zhǔn)確性。 作為衡量不同期限和票面利率債券的價格敏感性指標(biāo)，久期可以應(yīng)用到其他的金融工具中，例如固定收益證券、股票等。,10,久期的最初定義源于1938年的Frederic Macaulay，他用貼現(xiàn)的方法計算證券投資的平均回收時間的時候提出的這個概念。 這個概念最初是一個時間概念，例如一個8年的麥考利久期，意味著需要8年收回初始投資。 例如：銀行一筆11年期按揭貸款的久期是

4、8.254年，意味著銀行在前面8.254年的時間是在收回本金，其后才是銀行賺取的利潤。,11,由此引申，如果收回本金的時間越長，投資者資金暴露在風(fēng)險下的時間也就越長，投資活動的風(fēng)險越大；利率變化幅度越大，投資者資產(chǎn)價格變動，或者說風(fēng)險也越大。 所以，久期也是一個衡量價格彈性或者價格波動性的指標(biāo)：潛在風(fēng)險因素微小變化導(dǎo)致的價格近似的百分比變化。,12,綜合而言： 收益、到期日、票面利率都會影響久期。 長期限、低票息、低收益高久期,13,久期在數(shù)值上和債券的剩余期限近似，但又有別于債券的剩余期限。在債券投資里，久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風(fēng)險。 剩余期限：債券距離最終還本付息還有多長時間，

5、一般以年為計算單位。計算公式如下： 剩余期限=（債券最終到期日交割日）365,14,一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩余年限及票面利率成正比。 但對于一個普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當(dāng)前的收益率相當(dāng)?shù)脑挘搨木闷诰偷扔谄涫Ｓ嗄晗蕖?15,有一種特殊的情況是，當(dāng)一個債券是貼現(xiàn)發(fā)行的無票面利率債券，那么該債券的剩余年限就是其久期。債券的久期越大，利率的變化對該債券價格的影響也越大，因此風(fēng)險也越大。 在降息時，久期大的債券上升幅度較大；在升息時，久期大的債券下跌的幅度也較大。因此，投資者在預(yù)期未來升息時，可選擇久期小的債券。,16,Macaulay Duration：債

6、券在未來時期產(chǎn)生現(xiàn)金流的時間的加權(quán)平均，其權(quán)重是各期現(xiàn)金流現(xiàn)值在現(xiàn)金流現(xiàn)值總值中所占的比重。 久期不僅僅是一個時間概念，其真正價值在于它能反映債券價格對利率變動的敏感性，是度量利率風(fēng)險的一個重要工具。,17,修正久期：久期經(jīng)過一定的修正，以使其能精確地量化利率變動給債券價格造成的影響。 修正久期越大，債券價格對收益率的變動就越敏感，收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。 同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險能力強，但抗利率下降風(fēng)險能力較弱。,18,麥考利久期（Macaulay Duration）的計算,D為Macaul

7、ay久期；Ct為第t期的現(xiàn)金流； t為收到現(xiàn)金流的時期(t=1, 2.n)； n為現(xiàn)金流發(fā)生的次數(shù)；r為到期收益率。,19,D*稱為修正久期,兩個常用術(shù)語：,PB：債券的現(xiàn)行價格， PB：債券的價格變動 D：債券的久期； i：預(yù)期利率的變動,20,的推導(dǎo),因為，,21,因為，,22,久期計算的DURATION 函數(shù) （修正久期計算的MDURATION函數(shù)） 語法 DURATION(settlement,maturity,coupon,yld,frequency,basis) 要點： 應(yīng)使用 DATE 函數(shù)輸入日期，或者將函數(shù)作為其他公式或函數(shù)的結(jié)果輸入。例如，使用函數(shù) DATE(2008,5,

8、23) 輸入 2008年5月23日。如果日期以文本形式輸入，則會出現(xiàn)問題。,23,Settlement：為證券的結(jié)算日。結(jié)算日是在發(fā)行日之后，證券賣給購買者的日期。 Maturity：為有價證券的到期日。到期日是有價證券有效期截止時的日期。 Coupon：為有價證券的年息票利率。 Yld：為有價證券的年收益率。 Frequency：為年付息次數(shù)，如果按年支付，frequency = 1；按半年期支付，frequency = 2；按季支付，frequency = 4。 Basis：為日計數(shù)基準(zhǔn)類型。,24,25,Excel示例,26,Microsoft Excel 可將日期存儲為可用于計算的序列

9、數(shù)。默認情況下，1900 年 1 月 1 日的序列號是 1，而 2008 年 1 月 1 日的序列號是 39448，這是因為它距 1900 年 1 月 1 日有 39448 天。Microsoft Excel for the Macintosh 使用另外一個默認日期系統(tǒng)。 結(jié)算日是購買者買入息票（如債券）的日期。到期日是息票有效期截止時的日期。例如，在 2008 年 1 月 1 日發(fā)行的 30 年期債券，六個月后被購買者買走。則發(fā)行日為 2008 年 1 月 1 日，結(jié)算日為 2008 年 7 月 1 日，而到期日是在發(fā)行日 2008 年 1 月 1 日的 30 年后，即 2038 年 1 月

10、 1 日。,27,Settlement、maturity、frequency 和 basis 將被截尾取整。 如果 settlement 或 maturity 不是合法日期，函數(shù) DURATION 返回錯誤值 #VALUE!。 如果 coupon 4，函數(shù) DURATION 返回錯誤值 #NUM!。 如果 settlement maturity，函數(shù) DURATION 返回錯誤值 #NUM!。,28,例1：假設(shè)有兩個債券，債券A剛發(fā)行，面值為1000元，票面利率與市場利率相同，均為8%，期限為10年。債券B是五年前發(fā)行的，面值為1000元，票面利率為12%，期限為15年，還有10年到期。 （1

11、）計算債券A與債券B的市場價格。 （2）計算債券A與債券B的久期。 （3）計算債券A與債券B的修正久期。 （4）當(dāng)市場利率上升10%時，計算債券A與債券B價格的變化值,29,2 凸性,修正久期度量了收益率與債券價格的近似線性關(guān)系，即到期收益率變化時債券價格的穩(wěn)定性。在同等要素條件下，修正久期小的債券較修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險能力強，但抗利率下降風(fēng)險能力較弱。 久期本身也會隨著利率的變化而變化，它不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性，1984年Stanley Diller引進凸性的概念。,30,凸性是指在某一到期收益率下，到期收益率發(fā)生變動而引起的價格變動幅度的變動程度。 凸性是對債券價格曲線彎曲程度的一種度量，可以彌補久期本身也會隨著利率的變化而變化的不足。 在利率變化比較大的情況下，久期不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性。 凸性越大，債券價格曲線彎曲程度越大，用修正久期度量債券的利率風(fēng)險所產(chǎn)生誤差越大。,31,久期描述了價格收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。 凸性是債券價格對收益率的二階導(dǎo)數(shù)，是對債券久期利率敏感性的測量。 在價格收益率出現(xiàn)大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關(guān)系。 由持久期作出的預(yù)測將有所偏離，凸性就是對這個偏離的修正。,32,凸性的性質(zhì) 1、凸性