2.1.3相等向量與共線(xiàn)向量

1、相等向量與共線(xiàn)向量,人教A版必修42.1.3,課堂導(dǎo)入：,有向線(xiàn)段有哪3個(gè)要素？ 對(duì)于兩個(gè)向量a、b，它們的長(zhǎng)度可能相等，也可能不相等；它們的方向可能相同，也可能不相同,思考： 1比較兩個(gè)向量的長(zhǎng)度和方向的異同關(guān)系，有哪幾種可能情形？ 2長(zhǎng)度相等且方向相同的向量是什么關(guān)系？,一、相等向量,長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量,記作ab.,提示：,（1）任意兩個(gè)相等的非零向量，通過(guò)平移都可以用同一條有向線(xiàn)段來(lái)表示，并且與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān) （2）對(duì)一組相等的向量，將它們的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)O，則他們的終點(diǎn)重合 （3）模相等（或方向相同）是向量相等的必要條件，模相等且方向相同是向量相等的充要條件 ,

2、（4）對(duì)于一個(gè)非零向量，只要不改變它的大小和方向，就可以任意平行移動(dòng)，平移后的向量與原向量是相等向量，這為用向量處理幾何問(wèn)題帶來(lái)了很大的方便 （5）對(duì)于不共線(xiàn)的四點(diǎn)A、B、C、D，若 ，則A、B、C、D是一個(gè)平行四邊行的四個(gè)頂點(diǎn) （6）相等向量具有傳遞性，即如果ab，且bc，那么ac,典例剖析,例1 如下圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形 （1）寫(xiě)出與向量 相等的向量； （2）若 3，求向量 的模,規(guī)律： （1）在圖形背景下找相等向量，只要根據(jù)相等向量的定義，觀察圖形可直觀得出結(jié)論在邏輯分析中，要注意相等的傳遞性 （2）一般地， ，當(dāng)且僅當(dāng)AB與BC同向時(shí)取等號(hào),變式練習(xí) 如下圖，B、

3、C是線(xiàn)段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，在以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，最多可以寫(xiě)出多少個(gè)互不相等的非零向量？并舉例說(shuō)明,設(shè)線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度為3，那么模為1的向量有6個(gè)，模為2的向量有4個(gè)，模為3的向量有2個(gè)，即共有12個(gè)向量 在模為1的向量中， 不同的向量只能寫(xiě)2個(gè)； 在模為2的向量中， 不同的向量也只能寫(xiě)2個(gè)； 模為3的向量是 它們不相等 故最多可以寫(xiě)出6個(gè)互不相等的非零向量， 例如,二 、共線(xiàn)向量,任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線(xiàn)上，因此，平行向量也叫做共線(xiàn)向量,疑似點(diǎn)提示： （1）平行向量與共線(xiàn)向量是等價(jià)的同一個(gè)概念，只是名稱(chēng)不同而已 （2）兩個(gè)共線(xiàn)向量并不一定要在同一條直線(xiàn)上，只要兩個(gè)向量的方

4、向相同或相反，就是共線(xiàn)向量 （3）兩個(gè)共線(xiàn)向量a、b所在直線(xiàn)，可能平行或重合，但不能相交 （4）兩個(gè)非零共線(xiàn)向量也包括以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不相等；方向相反且模相等；方向相反且模不相等因此，共線(xiàn)向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線(xiàn)向量,典例剖析,例2 判斷下列命題的真假： （1）若兩個(gè)單位向量共線(xiàn)，則這兩個(gè)單位向量相等；（2）不相等的兩個(gè)向量一定不共線(xiàn)； （3）若a為非零向量，則與a相等的向量必與a共線(xiàn)；,答案： （1）假命題，兩個(gè)單位向量共線(xiàn)，它們的方向可以相反，從而不一定相等； （2）假命題，不相等的兩個(gè)向量有可能其模不相等，但方向相同或相反，從而不相等的兩個(gè)向

5、量有可能個(gè)共線(xiàn)； （3）真命題，相等向量其方向相同，從而一定是共線(xiàn)向量；,規(guī) 律： 判斷與共線(xiàn)向量有關(guān)的命題的真假，要依據(jù)共線(xiàn)向量或平行向量的定義，并結(jié)合圖形，列舉反例等進(jìn)行評(píng)判只要有一個(gè)反例與命題不符，則命題不正確，同時(shí)要注意零向量與任何向量共線(xiàn)這一特例,變式訓(xùn)練 如下圖，在平行四邊形ABCD 中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD 相交于點(diǎn)O，在向量 等中，哪些向量是共線(xiàn)向量？, A、O、C三點(diǎn)共線(xiàn)， 是共線(xiàn)向量 B、O、D三點(diǎn)共線(xiàn)， 是共線(xiàn)向量 ABDC， 是共線(xiàn)向量 ADBC， 是共線(xiàn)向量,復(fù)習(xí)：,1 的向量叫相等向量，若a與b相等，記作 2由于向量可以平行移動(dòng)，所以任一組平行向量都可以移到同一直線(xiàn)上，因此平行向量也叫 3向量與有向線(xiàn)段的區(qū)別是：向量只有 和 兩個(gè)要素，與 無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是向量相同向量 有向線(xiàn)段有 、 和 三個(gè)要素， 不同，盡管大小和方向相同也是不同有向線(xiàn)段 ,長(zhǎng)度相等且方向相同,ab,共線(xiàn)向量,大小,方向,方向,起點(diǎn),起點(diǎn),大小,4共線(xiàn)向量與相等向量的關(guān)系，即共線(xiàn)向量 是相等向量，而相等的向量 是共線(xiàn)向量 5由向量相等的定義可以知道，對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，是可以平行移動(dòng)的，因此