高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其應(yīng)用課件 理.ppt

1、第七章不等式,7.4基本不等式及其應(yīng)用,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,易錯(cuò)警示系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),(1)基本不等式成立的條件： . (2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào).,a0，b0,ab,2ab,2,知識(shí)梳理,1,答案,答案,3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為 ，基本不等式可敘述為 .,兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù),4.利用基本不等式求最值問題 已知x0，y0，則 (1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，xy有最 值.(簡(jiǎn)記：積定和最小) (2)如果和xy是定值p，那么當(dāng)且僅

2、當(dāng) 時(shí)，xy有最值 .(簡(jiǎn)記：和定積最大),xy,小,xy,大,答案,思考辨析,答案,1.設(shè)x0，y0，且xy18，則xy的最大值為_.,當(dāng)且僅當(dāng)xy9時(shí)，(xy)max81.,81,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,解析由log2xlog2y1得xy2，又xy0，,4,解析答案,1,2,3,4,5,解析當(dāng)x2時(shí)，x20，,即x3時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，x3，即a3.,3,解析答案,1,2,3,4,5,4.若把總長為20 m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是_ m2.,25,當(dāng)且僅當(dāng)x10 x，即x5時(shí)，ymax25.,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知x

3、，yR，且x4y1，則xy的最大值為_.,解析答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類深度剖析,命題點(diǎn)1配湊法求最值,1,題型一利用基本不等式求最值,解析答案,解析答案,解析答案,思維升華,解析答案,思維升華,思維升華,思維升華,(1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件. (2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式.,例2(1)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是_.,命題點(diǎn)2常數(shù)代

4、換或消元法求最值,解析答案,3x4y的最小值是5.,解析答案,解析答案,答案5,解析答案,思維升華,解析ab2，,解析答案,思維升華,又ab2，b0，,答案2,思維升華,思維升華,條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值.,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,解得m4.,答案4,(2)已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_.,解析答案,方法一(消元法) x0，y0，y3，,解析答案,即y1，x3時(shí)，(x3y)min6.,解析答案,

5、方法二x0，y0，,當(dāng)且僅當(dāng)x3y時(shí)等號(hào)成立. 設(shè)x3yt0，則t212t1080， (t6)(t18)0， 又t0，t6. 故當(dāng)x3，y1時(shí)，(x3y)min6. 答案6,命題點(diǎn)1用基本不等式求解與其他知識(shí)結(jié)合的最值問題,題型二基本不等式與學(xué)科知識(shí)的綜合,解析答案,解析圓x2y22y50化成標(biāo)準(zhǔn)方程， 得x2(y1)26， 所以圓心為C(0,1). 因?yàn)橹本€axbyc10經(jīng)過圓心C， 所以a0b1c10，即bc1.,解析答案,因?yàn)閎，c0，,答案9,當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)，等號(hào)成立.,4,解析答案,命題點(diǎn)2求參數(shù)的值或取值范圍,m12，m的最大值為12.,12,解析答案,思維升華,思維升華,(1)

6、應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立：對(duì)所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解. (2)條件不等式的最值問題：通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解. (3)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍.,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,解析由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7a62a5， 可得a1q6a1q52a1q4， 所以q2q20， 解得q2或q1(舍去).,解析答案,解析答案,解析對(duì)任意xN*，f(x)3恒成立，,例5運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50 x100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每

7、小時(shí)耗油(2 )升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元. (1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；,題型三不等式的實(shí)際應(yīng)用,解析答案,(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.,解析答案,思維升華,思維升華,(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù). (2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值. (3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.,(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,當(dāng)x80時(shí)，,解當(dāng)0x80時(shí)，,(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商

8、品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？,對(duì)稱軸為x60，,即當(dāng)x60時(shí)，L(x)最大950(萬元).,當(dāng)且僅當(dāng)x100時(shí)，L(x)最大1 000(萬元)， 綜上所述，當(dāng)x100時(shí)，年獲利最大.,解析答案,返回,易錯(cuò)警示系列,易錯(cuò)警示系列,9.忽視最值取得的條件致誤,解析答案,易錯(cuò)分析,解析x0，y0，,溫馨提醒,解析答案,返回,易錯(cuò)分析,解析x0，,溫馨提醒,溫馨提醒,(1)利用基本不等式求最值，一定要注意應(yīng)用條件； (2)盡量避免多次使用基本不等式，若必須多次使用，一定要保證等號(hào)成立的條件一致.,返回,思想方法感悟提高,1.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用

9、于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).,方法與技巧,方法與技巧,1.使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三個(gè)條件缺一不可. 2.連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號(hào)成立的條件一致.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,故不正確； 運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證“一正”“二定“三相等”， 而當(dāng)xk，kZ時(shí)，sin x的正負(fù)不定，故不正確； 由基本不等式可知，正確；,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16

10、,解析因?yàn)閍，bR時(shí)，都有a2b22ab(ab)20，,必要不充分,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以log4(3a4b)log4ab，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知正數(shù)x，y滿足x2yxy0，則x2y的最小值為_.,8

11、,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知x0，y0，且4xyx2y4，則xy的最小值為_.,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知：zx23xy4y2，,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)，此時(shí)zxy2y2. 所以x2yz2y2y2y22y24y2(y1)222.,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,

12、9,10,11,12,13,14,15,16,因?yàn)閤3，所以x30，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若關(guān)于x的方程9x(4a)3x40有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,(，8,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知x0，y0，且2x5y20. (1)求ulg xlg y的最大值；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解x0，y0，,2x5y20，,當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí)，等號(hào)成立.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9

13、,10,11,12,13,14,15,16,此時(shí)xy有最大值10.,ulg xlg ylg(xy)lg 101. 當(dāng)x5，y2時(shí)，ulg xlg y有最大值1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解x0，y0，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解

14、析由已知得，3a2b0c2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0224， 當(dāng)且僅當(dāng)a5c0，ab1，a(ab)1時(shí)，等號(hào)成立，,答案4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知x，yR且滿足x22xy4y26，則zx24y2的取值范圍為_.,x24y24(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)). 又(x2y)262xy0， 即2xy6，zx24y262xy12 (當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)). 綜上可知4x24y212.,4,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知3a3b3，即3ab3， ab1，a0，b0，