數(shù)學人教版九年級下冊中考復習：銳角三角函數(shù).ppt

1、合肥市在舊城改造中，要 拆除一舊煙囪AB。如圖，在煙囪 正西方向的樓CD的頂端C，測得 煙囪的頂端A的仰角為44，底 端B的俯角為32，已量得DB= 21m,問:拆除時若讓煙囪向正東 倒下，距離煙囪東方35m遠的一棵大樹是否會被歪倒的煙囪砸到？請你幫設計師做出答案。,分析：1.大樹是否會被歪倒的煙囪砸到，由什么決定？,2.因此我們需要求圖中的哪個量？,3. 我們可以用已學的哪部分知識去解決呢?,1、問題情境：,中考復習： 銳角三角函數(shù) （復習課）,白山鎮(zhèn)中 王可林,1、銳角三角函數(shù)的定義,、正弦； 、余弦； 、正切。,2、30、45、60特殊角的三角函數(shù)值。,3、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關系式,

2、、互余關系 ； 、平方關系； 、相除關系。,4.解直角三角形,、定義,解直角三角形用到的的關系式,、三邊間關系； 、兩銳角間關系； 、邊角間關系。,解直角三角形在實際問題中的應用 8。,（一）本章知識結構圖,3、知識梳理,1在RtABC中，C=90，A、B、C所對的 邊分別a、b、c，則sinA=, cosA=, tanA=；, 互余兩角的三角函數(shù)之間的關系： sinA= ； cos A= ； tanA =1., 同角三角函數(shù)間的關系： ； tanA ；,(二）比一比,看誰填得準又快,1,tanB,3、知識梳理,cosB,sinB,取值范圍：sinA； cosA；tanA；,增減性：sinA

3、、tanA隨著A的增大而；cosA隨著A的增大而；,(二）比一比,看誰填得準又快,增大,減小,0,1,0,1,0,3、知識梳理,（三）試試看，你能記得準嗎？,1,3、知識梳理 4,（四）解直角三角形常用哪些關系式， 你能說出全部嗎？,(1)三邊關系:,(2)兩銳角關系:,(3)邊角關系:,3、知識梳理4,實際問題,畫出平面圖形,數(shù)學問題（解直角三角形的問題）,選用恰當關系式,解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案,檢驗,實際問題的解答,3、知識梳理,（五）用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟是什么，你記得嗎？,1.銳角三角函數(shù)概念的考查 例1在正方形網(wǎng)格中，的位 置如圖所示，則sin的值為（

4、） 。 A B C D 思路點撥：本題通過網(wǎng)格的特征給出解題信息，是近幾年中考題的常見題型。解決這類問題的思路是依據(jù)圖形確定三角形的三邊的長，然后根據(jù)定義進行計算。,考點熱點透析,4、典例講解：,2.特殊角的三角函數(shù)值,思路點撥：此類題通常根據(jù)已知條件和特殊角的三角函數(shù)值列方程求解，注意將特殊角的三角函數(shù)值記熟、記準。,思路點撥：此類題是特殊角三角函數(shù)值的一種典型應用，求解時需熟悉特殊角三角函數(shù)值及有關運算法則。,4、考點熱點透析,B,例2:已知為銳角,且tan（90-）= ,則等于（ ）。,A 30 B 60 C 45 D 75,例3. 計算：,3.解直角三角形 例4如圖，在梯形ABCD中，

5、ADBC, ACAB,AD=CD,cosDCA= ， BC=10,則AB的值是（ ）。 A 9 B 8 C 6 D 3,4、考點熱點透析,思路點撥：此類題一般先由三角函數(shù)定義求出三角形一邊的長，再由勾股定理求出另一邊的長。,C,4、考點熱點透析,例5：海中有一個小島P，它的 周圍18海里內有暗礁，漁船跟 蹤魚群由西向東航行，在點A 測得小島P在北偏東60 方向 上，航行12海里到達B點，這 時測得小島P在北偏東45方 向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由。,分析：漁船是否有觸礁危險，關鍵是看漁船在其航線上離小島最近處是否超過18海里,即PD是否超過18:若超過，則無

6、危險；若不超過，則有危險。,解：過點P作PDAC于點D，設 PD=x海里，由題意 得，PAC =30， PBC=45。在 RtPAD中,tan PAC= = , AD= 同理：在RtPBD中,BD= = =x 又AD-BD=12, -x=12, 解得,x=6+ =16.3海里18海里 如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險.,4、考點熱點透析,思路方法點撥,此類解直角三角形的應用問題在中考中常見，而且近幾年越來越成為考試的熱點問題。解題關鍵是從實際問題中抽象出數(shù)學問題，并找出所要求解的直角三角形，從而利用解直角三角形的有關知識求出實際問題的答案。,1如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中

7、，半徑為1的O的圓心O在格點上，則AED的正切值等于 。,5.達標檢測,2如圖所示，邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題： （1）用鉛筆畫ADBC(D為格點）； （2）線段CD的長為-； （3）請在ACD的三個內角中任 選一個銳角，若你所選的銳角是 -，則它所對應的正弦函數(shù)值是-； （4）若E為BC的中點，則tan CAE的值是,D,5,CAD或D,5.達標檢測,3.A 關于原點對稱的點B 的坐標 是( ).,A,A,C,D,B,5.達標檢測,5.達標檢測,4.如圖,已知RtABC中，斜邊BC上的高AD = 4，cosB = ，則 AC =_。,5,

8、5如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則sin的值為（ ） 。,4、考點熱點透析,6.合肥市在舊城改造中，要 拆除一舊煙囪AB。如圖，在煙囪 正西方向的樓CD的頂端C，測得 煙囪的頂端A的仰角為44，底 端B的俯角為32，已量得DB= 21m,問:拆除時若讓煙囪向正東 倒下，距離煙囪東方35m遠的一棵大樹是否會被歪倒的煙囪砸到？請你幫設計師做出答案。,5.達標檢測,解：由圖可知，ACE=44。， BCE=32。，,四邊形CDBE是矩形， ACE是直角三角形，CE=BD=21m. 在RtACE中，tan ACE= AE=CEtanACE=21tan4420.28 在RtBCE中，tan BCE= AE=CEtanBCE=21tan3213.12 AB=AE+BE 20.28 +13.12=33.4(m) 33.4m35m 大樹不會被歪倒的煙囪砸到。,5.達標檢測,6、 歸納小結,你會了嗎？,這節(jié)課你學到了什么?你有什么收獲？你還想知道什么？,1.銳角三角函數(shù)概念； 2.特殊角的三角函數(shù)值； 3.解直角三角形,1.在東西方向的海岸線上有一長為 1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西 端M 的正西195 km 處有一觀察 站A某時刻測得一艘勻速直線航行的輪