2018至2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課件新人教A版.pptx

1、3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,新知探求,課堂探究,新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)點(diǎn)一,問(wèn)題1:怎樣用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)? 答案:分三步: (1)求函數(shù)值的改變量y=f(x2)-f(x1);,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,x-1,cos x,-sin x,axln a,ex,知識(shí)點(diǎn)二,問(wèn)題2:應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)時(shí)有哪些注意點(diǎn)? 答案:(1)正確記憶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則; (2)分析函數(shù)的組成與結(jié)構(gòu)特點(diǎn); (3)對(duì)一些較復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)該先將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),再求導(dǎo).,導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,梳理導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1)f(x)g(x)= . (2)f(

2、x)g(x)= .,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),(2)af(x)bg(x)=af(x)bg(x).,題型一,利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),課堂探究 素養(yǎng)提升,解:(1)y=(x8)=8x8-1=8x7.,(3)y=(4x)=4xln 4.,(5)y=(cos x)=-sin x.,方法技巧 用公式求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法 (1)直接用公式:若所求函數(shù)符合基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式,則直接利用公式求解.,解:(1)y=(5x)=5xln 5.,(3)y=(ln 3)=0.,題型二,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,(3)y=tan x; (4)y=3xex-2x+e.,(4)y=(3xex)-(2x)+e

3、=(3x)ex+3x(ex)-(2x)=3x(ln 3)ex+3xex -2xln 2=(ln 3+1)(3e)x-2xln 2.,方法技巧 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算方法 (1)連乘積形式:先展開化為多項(xiàng)式的形式,再求導(dǎo). (2)分式形式:觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù),再求導(dǎo). (3)對(duì)數(shù)形式:先化為和、差的形式,再求導(dǎo). (4)根式形式:先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再求導(dǎo). (5)三角形式:先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式,再求導(dǎo).,即時(shí)訓(xùn)練2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)y=x4-3x2-4x+5;(2)y=x2tan x;(3)y=(x+1)(x+2)(x+3);,解:(1)y

4、=(x4-3x2-4x+5)=(x4)-(3x2)-(4x)+5 =4x3-6x-4.,(3)y=(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.,題型三,求曲線的切線方程,(2)當(dāng)a=1時(shí),若直線l:y=kx-1與曲線y=f(x)相切,求直線l的方程.,方法技巧 利用導(dǎo)數(shù)求切線問(wèn)題: (1)把握三點(diǎn):切點(diǎn)在曲線上;切點(diǎn)在切線上;導(dǎo)數(shù)即斜率; (2)注意

5、“在點(diǎn)P處”與“過(guò)點(diǎn)P”的區(qū)別,其中求出切點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵.,即時(shí)訓(xùn)練3:(2018綿陽(yáng)高二檢測(cè))若曲線y=xln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.,答案:(e,e),【備用例題】 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3(a0),其導(dǎo)函數(shù)f(x)=2x-8. (1)求a,b的值. (2)設(shè)函數(shù)g(x)=exsin x+f(x),求曲線g(x)在x=0處的切線方程.,解:(1)因?yàn)閒(x)=ax2+bx+3(a0), 所以f(x)=2ax+b, 又知f(x)=2x-8,所以a=1,b=-8. (2)由(1)可知g(x)=exsin x+x2-8x+3, 所以g(x)=exsin x+excos x+2x-8, 所以g(0)=e0sin 0+e0cos 0+20-8=-7, 又知g(0)=3. 所以曲線g(x)在x=0處的切線方程為y-3=-7(x-0),即7x+y-3=0.,題型四,易錯(cuò)辨析導(dǎo)數(shù)公式記憶不清致誤,錯(cuò)解:選D. 糾錯(cuò):常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零. 正解:中y=ln 2為常數(shù),故y=0,因此錯(cuò),其余均正確.選C.,學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū),(1)利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)=nxn-1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)=axln a混淆. (2)利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分