電磁場與電磁波_第二章_電磁場的基本規(guī)律.ppt

1、1,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2,2.1 電荷守恒定律 2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律 2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律 2.4 媒質的電磁特性 2.5 電磁感應定律 2.6 位移電流 2.7 麥克斯韋方程組 2.8 電磁場的邊界條件,本章討論內容,3,2.1 電荷守恒定律,本節(jié)討論的內容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律,電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。,源量為電荷q ( r，t )和電流 I ( r，t )，分別用來描述產生電磁效應的兩類場源。電荷是產生電場的源，電流是產生磁場的源。,4, 電荷是物質基本屬性之一。 1897年英國科學家湯姆遜(J.J.Thomson)在

2、實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。 19071913年間，美國科學家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：C) 確認了電荷量的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。所以，帶電體上的電荷是以離散方式分布的。, 宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的組合，故可不考慮其量子化的事實，而認為電荷量q可任意連續(xù)取值。,2.1.1 電荷與電荷密度,5,1. 電荷體密度,單位：C/m3 (庫侖/米3 ),根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電量q為,電荷連續(xù)分

3、布于體積V內，用電荷體密度來描述其分布,理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷,6,若電荷分布在薄層上的情況，當僅考慮在薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多的電場、而不分析和計算該薄層內的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。,2. 電荷面密度,單位: C/m2 (庫侖/米2),如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q 為,7,在電荷分布在細線上的情況，當僅考慮細線外、距細線的距離要比細線的直徑大得多的電場、而不分析和計算線內的電場時，可將細線的直徑（橫截面積）忽略，認為電荷是線分

4、布。,3. 電荷線密度,如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q 為,單位: C/m (庫侖/米),8,當不帶電體的尺寸遠小于觀察點至帶電體的距離時， 就可將帶電體所帶的電荷看成集中在帶電體的中心上、即把帶電體抽象成一個幾何點模型，稱為點電荷。,點電荷的電荷密度表示,4. 點電荷,9,2.1.2 電流與電流密度,說明：電流通常時時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定 電流，用I 表示。,形成電流的條件： 存在可以自由移動的電荷 存在電場,單位: A （安培）,電流方向: 正電荷的流動方向,電流 電荷的定向運動而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時間內通過某一橫截面S的電荷量，

5、即,10,電荷在某一體積內定向運動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量 來描述。,單位：A/m2 。,一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。,1. 體電流,流過任意截面S 的電流為,11,2. 面電流,電荷在一個厚度可以忽略的薄層內定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布,單位：A/m。,通過薄導體層上任意有向曲線 的電流為,12,2.1.3. 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）,電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉移到另一部分，或者從一個物體轉移 到另一個物體

6、。,電流連續(xù)性方程,積分形式,微分形式,單位時間流出閉曲面S的電流等于體積V內所減少的電荷量,恒定電流的連續(xù)性方程,恒定電流是無散度場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點,電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。,13,2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律,1. 庫侖（Coulomb）定律(1785年),2.2.1. 庫侖定律 電場強度,靜電場：由空間位置固定、電量不隨時間變化的電荷產生的電場,重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用,真空中靜止點電荷 q1 對 q2 的作用力:,，滿足牛頓第三定律。,大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿q1 和q2 連線方向，同性電

7、荷相排斥，異性電荷相吸引；,14,電場力服從疊加原理,真空中的N個點電荷 （分別位于 ） 對點電荷 （位于 ）的作用力為,15,2. 電場強度,空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即,如果電荷是連續(xù)分布呢？,根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷q 激發(fā)的電場為：, 描述電場分布的基本物理量,電場強度矢量,試驗正電荷,16,體密度為 的體分布電荷產生的電場強度,線密度為 的線分布電荷的電場強度,面密度為 的面分布電荷的電場強度,小體積元中的電荷產生的電場,17,例題：計算電偶極子的電場強度,解：采用球坐標系，場點P的電場強度E是正負電荷產生電場強度的矢量和。場點P

8、的位置矢量是 兩個點電荷的位置矢量分別是,P(r,),18,例 2.2.2 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強度。,解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內半徑為a 、外半徑為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為 ， 它所帶的電量為 。 而薄圓盤軸線上的場點 的位置 矢量為 ，因此有,19,20,均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度：,21,例 一個半徑為a的均勻帶電圓環(huán)，求軸線上的電場強度。,解： 取圓柱坐標系，圓環(huán)位于xoy平面，圓環(huán)中心與坐標原點重合，電荷線密度為l 。,22,23,2.2.2 靜電場的散度與旋度,高斯定理表明：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止 于負電

9、荷。,靜電場的散度（微分形式）,1. 靜電場散度與高斯定理,對上式兩邊取體積分，并利用散度定理可以得到靜電場的高斯定理（積分形式）,表明空間任意一點電場強度的散度與該處的電荷密度有關；靜電荷是靜電場的通量源。電荷密度為正，稱為發(fā)散源；為負，稱為匯聚源。,若電荷分布具有一定對稱性，可利用高斯定理方便的計算電場強度。,24,環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關。,靜電場的旋度（微分形式）,2. 靜電場旋度與環(huán)路定理,對任意曲面求積分，并利用斯托克斯定理，可以得到靜電場的環(huán)路定理（積分形式）,25,當電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。,3. 利用高

10、斯定理計算電場強度,具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：,球對稱分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。,26,無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。,軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。,(a),(b),27,例2.2.3 求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為a ，電 荷密度為 0 。,解：（1）球外某點的場強,（2）求球體內一點的場強,28,29,30,2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律,安培對電流的磁效應進行了大量的實驗研究，在 18211825年之間，設計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流回路之間相互作用力公式，稱為安培力定律。,

11、實驗表明，真空中的載流回路C1對 載流回路C2的作用力,滿足牛頓第三定律,載流回路C2對載流回路C1的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感應強度,恒定電流產生的磁場稱為恒定磁場，或稱為靜磁場。,31,2、磁感應強度,電流在其周圍空間中產生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應強度 ，單位為T（特斯拉）。,磁場的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路C1對載流回路 C2 的作用力是回路 C1中的電流 I1 產生的磁場對回路 C2中的電流 I2 的作用力。,根據(jù)安培力定律，有,其中,32,任意電流回路C產生的磁場感應強度,電流元 （源點）產生的磁場感應強度,體電流產生的磁場感應強度,面電流產生

12、的磁場感應強度,33,例 2.3.1 計算線電流圓環(huán)軸線上任一點的磁感應強度。,軸線上任一點P(0,0,z)的磁感應強度為,34,可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)上各對稱點處的電流元在場點P產生的磁場強度的徑向分量相互抵消。,由于 ，所以,在圓環(huán)的中心點上，z = 0，磁感應強度最大，即,35,解題方法,1、選取適當坐標做出草圖,2、場源距離矢量計算R, r r,3、微小源的表達式： 如 dq=rdt ; Idl 等,4、代入相應的公式計算,36,3. 幾種典型電流分布的磁感應強度,載流直線段的磁感應強度：,（有限長）,（無限長）,37,例 2.3.2 計算長度為l

13、直線電流的磁場,解：采用圓柱坐標系，有軸對稱關系,38,帶入公式有：,若l為無限長，,（無限長）,39,2.3.2 恒定磁場的散度和旋度,1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理,磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無散場（無通量源），磁場線是無起點和 終點的閉合曲線。,恒定場的散度（微分形式）,磁通連續(xù)性原理（積分形式）,安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、恒定電流是產生恒定磁場的旋渦源。,恒定磁場的旋度（微分形式）,2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理,安培環(huán)路定理（積分形式）,40,當磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度。,3. 利用安培環(huán)路定理計算磁感應強

14、度,例：半徑為a的無限長直導線，載有電流I，計算導體內、外的磁感應強度。,解:,在導線內電流均勻分布， 導線外電流為零，,41,當ra時， 積分回路包圍的電流為I； 當ra時，包圍電流為Ir2/a2。 所以當ra時，,當ra時，,寫成矢量形式為,42,2.4 媒質的電磁特性,1. 電介質的極化現(xiàn)象,電介質的分子分為無極分子和有極分子。在電場作用下，介質中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。,2.4.1 電介質的極化 電位移矢量,媒質對電磁場的響應可分為三種情況：極化、磁化和

15、傳導。,描述媒質電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導率和電導率。,43,2. 極化強度矢量,極化強度矢量 是描述介質極化程 度的物理量，定義為,的物理意義：單位體積內分子電偶 極矩的矢量和。,極化強度與電場強度有關，其關系一般比較復雜。在線性、 各向同性的電介質中， 與電場強度成正比，即, 電介質的電極化率, 分子的平均電偶極矩,44,由于極化，正負電荷發(fā)生位移，在電介質內部可能出現(xiàn)凈極化電荷分布，同時在電介質的表面上有面分布的極化電荷。,3. 極化電荷,( 1 ) 極化電荷體密度,在電介質內任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S 的分子對 S 內的極化電荷有貢獻。由于負電荷位于斜柱體內的電偶極矩

16、才穿過小面元 dS ，則穿出面積元dS的正電荷為：,與之相對應，留在閉合面S內的極化電荷 量 為,45,( 2 ) 極化電荷面密度,緊貼電介質表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元 的極化電荷為,故得到電介質表面的極化電荷面密度為,46,4. 電位移矢量 介質中的高斯定理,介質的極化過程包括兩個方面： 外加電場的作用使介質極化，產生極化電荷； 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。,介質中的電場應該是外加電場和極化電荷產生的電場的疊加，應用高斯定理得到：,47,小結：靜電場是有源無旋場，電介質中的基本

17、方程為,引入電位移矢量（單位為C/m2 ),將極化電荷體密度表達式 代入 ，有,則有,其積分形式為,（積分形式）,（微分形式），,48,在這種情況下,其中 稱為介質的介電常數(shù)， 稱為介質的相對介電常數(shù)（無量綱）。,* 介質有多種不同的分類方法，如：,均勻和非均勻介質 各向同性和各向異性介質 時變和時不變介質,線性和非線性介質 確定性和隨機介質,5. 電介質的本構關系,極化強度 與電場強度 之間的關系由介質的性質決定。對于線性各向同性介質， 和 有簡單的線性關系,49,例題：半徑為a的球形區(qū)域充滿分布不均勻的體密度電荷，設其密度為(r),若已知電場分布，試求電荷的體密度。,解：由高斯定理的微分形

18、式 ，可得：,已知：,所以： 時,時,可見，體密度電荷只分布在球形區(qū)域內，球外無電荷分布,50,例題：半徑為a，介電常數(shù)為的球形電介質內極化強度已知。（1）計算極化電荷的體密度和面密度（2）計算電介質球內的自由電荷體密度。,解：（1）已知 電介質球內的極化電荷體密度為,在ra處極化電荷面密度為,51,（2）因 故,因 故電介質球內的自由電荷體密度為,52,2.4.2 磁介質的磁化 磁場強度,1. 磁介質的磁化,介質中分子或原子內的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩,在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質的磁化。,無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性

19、。,53,2. 磁化強度矢量,磁化強度 是描述磁介質磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即,單位為A/m。,54,3. 磁化電流,磁介質被磁化后，在其內部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。,考察穿過任意圍線C所圍曲面S的電流。只有那些環(huán)繞周界曲線C的分子電流才對磁化電流有貢獻。與線元dl相交鏈的分子電流，中心位于如圖所示的斜圓柱內，所交鏈的電流,穿過曲面S的磁化電流為,（1） 磁化電流體密度,55,由 ，即得到磁化電流體密度,在緊貼磁介質表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為,（2） 磁化電流面密度,則,即,磁介質表面的切向單位矢量,56,4. 磁場強度 介質中

20、安培環(huán)路定理,分別是傳導電流密度和磁化電流密度。,將磁化電流體密度表達式 代入 ， 有, 即,外加磁場使介質發(fā)生磁化，磁化導致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應強度，兩種相互作用達到平衡，介質中的磁感應強度B 應是傳導電流和磁化電流共同激勵的結果：,定義磁場強度 為：,57,則得到介質中的安培環(huán)路定理為：,磁通連續(xù)性定理為,小結：磁介質中的基本方程為,（積分形式）,（微分形式）,58,其中， 稱為介質的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。,這種情況下,其中 稱為介質的磁導率， 稱為介質的相對磁導率（無量綱）。,順磁質 抗磁質 鐵磁質,磁介質的分類,5. 磁介質的本構關系,磁化強度 和磁場強度 之間的關系

21、由磁介質的物理性質決定，對于線性各向同性介質， 與 之間存在簡單的線性關系：,59,例題：半徑ra的球形磁介質的磁化強度已知，求磁化電流密度。,解：已知,ra處的磁化電流面密度為,球面上任意一點，有,所以，將磁化強度換成球坐標系表示為,故,磁化電流體密度為,60,磁場強度,磁化強度,磁感應強度,例2.4.1 有一磁導率為 ，半徑為a 的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內外的 、 和 的分布。,解 磁場具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定律，得,61,例題：內外半徑分別為a，b的圓筒形磁介質中，沿軸向有電流密度為J的傳導電流，設磁介質的磁導率為，求磁化電流分布

22、。,解：設磁介質為無限長，則其磁場分布具有軸對稱性，可用安培環(huán)路定理求各個區(qū)域內由傳導電流產生的磁場分布。,在a的區(qū)域，有,在ab的區(qū)域，有,在b的區(qū)域，有,62,磁介質的磁化強度：,磁介質內的磁化電流密度：,在磁介質圓筒外表面，有：,在磁介質圓筒內表面，有,63,2.4.3 媒質的傳導特性,對于線性和各向同性導電媒質，媒質內任一點的電流密度矢量 J 和電場強度 E 成正比，表示為,這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質的電導率，單位是S/m（西門子/米）。,存在可以自由移動帶電粒子的介質稱為導電媒質。在外場作用下，導電媒質中將形成定向移動電流。,64,2.5 電磁感應定律和位移電

23、流,2.5.1 電磁感應定律,自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產生電流。 1881年法拉弟發(fā)現(xiàn)，當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應電流和電動勢，且感應電動勢與磁通量的變化有密切關系，由此總結出了著名的法拉電磁感應定律。,電磁感應定律 揭示時變磁場產生電場,位移電流 揭示時變電場產生磁場,重要結論： 在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一 的電磁場。,65,負號表示感應電流產生的磁場總是阻止磁通量的變化。,1. 法拉弟電磁感應定律的表述,設任意導體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為,當通過導體回路所圍面積

24、的磁通量 發(fā)生變化時，回路中產生的感應電動勢in的大小等于磁通量的時間變化率的負值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即,66,導體回路中存在感應電動勢是回路中存在感應電場 的結果，感應電動勢等于感應電場沿回路的線積分，即：,感應電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場； 感應電場是有旋場； 感應電場不僅存在于導體回路中，也存在于導體回路之外的 空間； 對空間中的任意回路（不一定是導體回路）C ，都有,因而有,對感應電場的討論：,67,相應的微分形式為,(1) 回路不變，磁場隨時間變化,這就是推廣的法拉第電磁感應定律。,若空間同時存在自由電荷產生的電場 ,則總電場 應為 與 之和，即 。由于 ，故有,2.

25、 引起回路中磁通變化的幾種情況：,磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有,68,稱為動生電動勢，這就是發(fā)電機工作原理。,( 2 ) 導體回路在恒定磁場中運動,( 3 ) 回路在時變磁場中運動,69,（1） ，矩形回路靜止；,（3） ，且矩形回路上的可滑動導體L以勻速 運動。,解：(1) 均勻磁場 隨時間變化，而回路靜止，因而回路內的感應電動勢是由磁場變化產生的，故,例 2.5.1 長為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內的感應電動勢。,（2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動導體L以勻速 運動而隨時間增大；,70,( 3 ) 矩

26、形回路中的感應電動勢是由磁場變化以及可滑動導體L在磁場中運動產生的，故得,( 2 ) 均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動導體以勻速運動，因而回路內的感應電動勢全部是由導體L在磁場中運動產生的，故得,或,71,（1）線圈靜止時的感應電動勢；,解: （1）線圈靜止時，感應電動勢是由時變磁場引起，故,（2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉時的感應電動勢。,例 2.5.2 在時變磁場 中，放置有一個 的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求：,72,假定 時 ，則在時刻 t 時， 與y 軸的夾角 ，故,方法一：利用式 計算,（2）線圈繞 x 軸旋轉時， 的指向將隨時間變化

27、。線圈內的感應電動勢可以用兩種方法計算。,73,上式右端第一項與( 1 )相同，第二項,線速度,74,2.5.2 位移電流,靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即,這不僅是方程形式的變化，而是一個本質的變化，其中包含了重要的物理事實，即 時變磁場可以激發(fā)電場 。,75,1. 全電流定律,而由,時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有,解決辦法： 對安培環(huán)路定理進行修正,由,將 修正為：,76,全電流定律：, 微分形式, 積分形式,全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。,77,2. 位移電流密度,電位移矢

28、量隨時間的變化率，能像電流一樣產生磁場，故稱“位移電流”。,注：在絕緣介質中，無傳導電流，但有位移電流； 在理想導體中，無位移電流，但有傳導電流； 在一般介質中，既有傳導電流，又有位移電流。,位移電流只表示電場的變化率，與傳導電流不同，它不產生熱效應。,位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關重要的一步，它揭示了時變電場產生磁場這一重要的物理概念。,78,例 2.5.3 海水的電導率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時，位移電流振幅與傳導電流振幅的比值。,解：設電場隨時間作正弦變化，表示為,則位移電流密度為,其振幅值為,傳導電流的振幅值為,故,79,式中的 k 為常數(shù)。試求：位移

29、電流密度和電場強度。,例 2.5.4 自由空間的磁場強度為,解 自由空間的傳導電流密度為0，故由式 , 得,80,例 2.5.5 銅的電導率 、相對介電常數(shù) 。設銅中的傳導電流密度為 。試證明：在無線電頻率范圍內，銅中的位移電流與傳導電流相比是可以忽略的。,而傳導電流密度的振幅值為,通常所說的無線電頻率是指 f = 300MHz以下的頻率范圍，即使擴展到極高頻段（f = 30GHz300GHz），從上面的關系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。,解：銅中存在時變電磁場時，位移電流密度為,位移電流密度的振幅值為,81,2.6 麥克斯韋方程組,麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵

30、循的基本規(guī)律，是電磁場 的基本方程,2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式,82,2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式,83,2.6.3 媒質的本構關系,代入麥克斯韋方程組中，有：,各向同性線性媒質的本構關系為,84,時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。,時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關聯(lián)，構成一個整體 電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。,在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。,85,

31、在無源空間中，兩個旋度方程分別為,可以看到兩個方程的右邊相差一個負號，而正是這個負號使得電場和磁場構成一個相互激勵又相互制約的關系。當磁場減小時，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。,86,麥克斯韋方程組,時變場,靜態(tài)場,緩變場,迅變場,電磁場 (EM),準靜電場 (EQS),準靜磁場 (MQS),靜磁場 (MS),小結： 麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象,靜電場 (ES),恒定電場 (SS),87,解：( 1 ) 導線中的傳導電流為,忽略邊緣效應時，間距為d的兩平行板之間的電場為E = u / d ，則,例 2.6.1 正弦交流電壓源

32、連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導線中的傳導電流相等；(2)求導線附近距離連接導線為r 處的磁場強度。,88,與閉合線鉸鏈的只有導線中的傳導電流 ，故得,( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故,則極板間的位移電流為,89,例 2.6.2 在無源 的電介質 中，若已知電場強度矢量 ，式中的E0為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與 之間所滿足的關系，并求出與 相應的其它場矢量。,解： 是電磁場的場矢量，應滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與 之間所滿足的關系，以

33、及與 相應的其它場矢量。,對時間 t 積分，得,90,由,以上各個場矢量都應滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式,91,2.7 電磁場的邊界條件,什么是電磁場的邊界條件?,為什么要研究邊界條件?,如何討論邊界條件?,實際電磁場問題都是在一定的物理空間內發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質組成的。邊界條件就是不同媒質的分界面上的電磁場矢量滿足的關系，是在不同媒質分界面上電磁場的基本屬性。,物理：由于在分界面兩側介質的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側失去意義，必 須采用邊界條件。,數(shù)學：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。,麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質的分界面上仍然適用，由此可導出電磁場矢量在不同媒質分界面上的邊界條件。,92,2.7.1 邊界條件一般表達式,93,邊界條件的推證,（1） 電位移矢量的邊界條件,令h0，則由,在兩種媒質的交界面上任取一點