數(shù)學北師大版九年級下冊解直角三角線及其應(yīng)用.ppt

1、28.2 解直角三角形及其應(yīng)用（1）,新課引入,研讀課文,展示目標,歸納小結(jié),強化訓練,第二十八章 銳角三角函數(shù),一、新課引入,1、在三角形中共有幾個元素？ 2、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？,一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角,(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理),(2)兩銳角之間的關(guān)系：A+B=90 (3)邊角之間的關(guān)系：,1,2,二、學習目標,三、研讀課文,直角三角形中五個元素的關(guān)系 知識點一,1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ （1）三邊之間的

2、關(guān)系：_ （2）兩銳角之間的關(guān)系：_ （3）邊角之間的關(guān)系：_,由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的過程，叫 .,a2+b2=c2,A+B=90,解直角三角形,三、研讀課文,直角三角形中五個元素的關(guān)系 知識點一,2、知道5個元素中的幾個，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某_個元素（直角除外，至少有一個是_），就可以求出這個直角三角形中_未知元素.,2,邊,其余3個,三、研讀課文,直角三角形中五個元素的關(guān)系 知識點一,練一練,1、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_ 2、在ABC中，C=90，sinA= ，則cosA的值是（ ）,B,三、研讀課文,解直角

3、三角形 知識點二,例1 在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b= ，a= ，解這個三角形,解：tanA= =_= A=60 B=_ =30 AB=2AC=_,90-A,三、研讀課文,解直角三角形 知識點二,例2 在RtABC中， B =35度，b=20，解這個三角形（結(jié)果保留小數(shù)點后一位） 解：A=90-B=90-35= 55 tanB=_ sinB=_ C=_=_,34.9,三、研讀課文,解直角三角形 知識點二,1、RtABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_，tanB=_ 2、在RtABC中，C=90，a= ，c= ，解這個直角三角形.,8,解：sinA=

4、 A=30 AC2=AB2-BC2 = =6 AC=,四、歸納小結(jié),1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B這五個元素間的等量關(guān)系： （1）三邊之間的關(guān)系：_ （2）兩銳角之間的關(guān)系：_ （3）邊角之間的關(guān)系：_ 2、根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個邊），可求出其余所有元素的過程，叫_. 3、學習反思：_ _。,a2+b2=c2,A+B=90,2個,解直角三角形,五、強化訓練,1、在RtABC中, C=90,已知tanB= ，則cosA等于（ ） 2、在RtABC中，C=90，a=35，c= 則A=_，b =_.,D,45,35,五、強化訓練,3、如圖，在ABC中，C=90，s

5、inA= AB=15，求ABC的周長和tanA的值,解：sinA= ABC的周長=15+12+9=36,五、強化訓練,4、在RtABC中，C=90，B=72，c=14，解這個直角三角形（結(jié)果保留三位小數(shù)）.,解：A=90-72=18,第六課時 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用（2）,新課引入,研讀課文,展示目標,歸納小結(jié),強化訓練,第二十八章 銳角三角函數(shù),第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用（2）,一、新課引入,1、直角三角形中除直角外五個元素之間 具有什 么關(guān)系？ 2、在中RtABC中已知a=12,c=13，求B應(yīng)該用 哪個關(guān)系？請計算出來.,(1) 三邊之間的關(guān)系,（2

6、）兩銳角之間的關(guān)系,（3）邊角之間的關(guān)系,解：依題意可知,1,2,二、學習目標,逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,生使學生了解仰角、俯角的概念，使學 根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題；,三、研讀課文,認真閱讀課本第87至88頁的內(nèi)容，完成下 面練習，并體驗知識點的形成過程.,知識點一,例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km， 取3.142，結(jié)果精確到0. 1

7、 km),三、研讀課文,知識點一,分析: 從飛船上能直接看到的地球上最遠的點，應(yīng)該是視線與地球相切時的_. 如圖,O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點. 弧PQ的長就是地面上P, Q兩點間的距離.為計算弧PQ的長需先求出 （即 ）,切點,三、研讀課文,知識點一,解:在上圖中，F(xiàn)Q是O的切線，,是直角三角形，, _ 弧PQ的長為 _ 由此可知，當飛船在p點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約_ km.,2071,2071,三、研讀課文,知識點一,溫馨提示： （1）在解決例3的問題時，我們綜合運用了_和_的知識. （2）當我們進行測量時，在視線與_

8、線所成的角中，視線在_線上方的角叫做仰角，在_線下方的角叫做俯角,圓,解直角三角形,水平,水平,水平,知識點二 從函數(shù)的圖象獲取信息,知識點二,例4 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?,分析：在,中，,，,所以可以利用解直角三角形的 知識求出BD;類似地可以求出CD，進而求出BC.,知識點二 從函數(shù)的圖象獲取信息,知識點二,BD+CD,練一練,練一練,如下左圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險，那么梯子的長至少

9、為多少米.,A,B,C,解：如圖所示，依題意可知B=600,答：梯子的長至少3.5米,四、歸納小結(jié),2、學習反思：_ _.,1、當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做_角，在水平線下方的角叫做_角,仰角,俯角,五、強化訓練,1、如圖（2），在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45，則船與觀測者之間的水平距離BC=_ _米. 2、如圖（3），兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30，測得C點的俯角為60，則建筑物CD的高為_米.,100,五、強化訓練,解：依題意可知，在RtADC中,所以樹高為：20.49

10、+1.72=22.21,第七課時 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用（3）,新課引入,研讀課文,展示目標,歸納小結(jié),強化訓練,第二十八章 銳角三角函數(shù),第二十八章 銳角三角函數(shù) 第七課時 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用（3）,一、新課引入,畫出方向圖（表示東南西北四個方向的）并依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線.,北,南,西,東,北偏東65度,南偏東34度,東南,西北,二、學習目標,利用解直角三角形的方法解決航海問題中的應(yīng)用.,三、研讀課文,知識點一,例5 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65 方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔

11、P的南偏東34 方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）,認真閱讀課本第89至91頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.,解直角三角形的應(yīng)用,三、研讀課文,知識點一,解:如圖, 在 中, PC=_ _ 在 中, PB=_=_129.7 答：當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約129.7海里.,PA,72.505,三、研讀課文,知識點二,練一練 如右下圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔 海里的 A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P 的南偏東 方向上的 B處，則海輪行駛的路程 AB 為多少海里（結(jié)果保留根號）,解：

12、在RtAPC中， AP=40 ，APC=45 AC=PC=40 在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40 =40 AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海輪行駛的路程AB為 (40+40 ) 海里,四、歸納小結(jié),1、利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是： （1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為_） （2）根據(jù)條件特點，適當選用_ 等去解直角三角形. （3）得到數(shù)學問題的答案 （4）得到_的答案 2、學習反思：_ _ _ _ _.,幾何圖形,三角函數(shù),實際問題,五、強化訓練,1、如下圖，在一次數(shù)學課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點O

13、的距離為4米，鋼纜與地面的夾角BOA為60，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是多少米（結(jié)果保留根號）,解：在RtABO中， tanBOA= =tan60= AB=BO tan60=4 =4 （米） 答：這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是4 米。,五、強化訓練,2、如右下圖，海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離.,解：如圖，過B點作BDAC于DABD=60， DCB=90-45=45設(shè)BD=x，則CD=BD=x在RtABD中，AD=xtan60

14、= x在RtBDC中， BC= BD= X又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得x=5（ -1） BC= 5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：燈塔B距C處5( - ) 海里。,五、強化訓練,3、如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險？,解：如圖，過A作ADBC于點C， 則AD的長是A到BC的最短距離，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAC=30，ACC=90， CD= AC=6海里，由勾股定理得AC= =6 10.3928， 即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險,五、強化訓練,4、如圖，在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中，工程是由A點出發(fā)沿正西方向進行的，在A點的南偏西60的方向上有一所學校，學校占地是以B點為中心方圓100米的圓形，當工程進行了200米時到達C處，此時B在C的南偏西30的方向上，請根據(jù)題中所提供的信息計算、