數(shù)學北師大版九年級上冊探究2.ppt

1、1.2菱形的性質(zhì)和判定(2),（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形； （2）菱形的性質(zhì)1 : 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 :菱形的對角線互相平分.,復習提問,什么叫菱形？它有哪些性質(zhì)？,將2張寬相等的矩形紙片疊合在一起，重合的部分是什么特殊的四邊形？ 你能說明理由嗎？,情景引入,根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,數(shù)學語言:, ABCD是菱形,在ABCD中，AB=AD,判定方法1：,探究1,（教師出示提前準備的簡易教具）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個平行四邊形轉(zhuǎn)動木條，這個平行四邊

2、形什么時候變成菱形？ 通過演示，容易得到： 菱形判定方法：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 注意此方法包括兩個條件（1）是一個平行四邊形； （2）兩條對角線互相垂直,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,BD是AC的垂直平分線,判定定理：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,數(shù)學語言,已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證：四邊形ABCD是菱形,證明：,AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,又AB=AD,四條邊相等的四邊形是菱形.,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,四邊形ABC

3、D是菱形,判定方法2：,數(shù)學語言,菱形常用的判定方法：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形。,歸納,1、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形。,試一試,如圖：已知ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則ABCD是_形；（2）若ACBD，則ABCD是_ 形（3）若BAO=DAO，則ABCD是_ 形。,試一試,學以致用,例1 已知：在 ABCD中，AO=1,BO=2,AB=,求證：ABCD 是菱形,例1已知：如圖，在四

4、邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F求證：四邊形AFCE是菱形,例題講解,證明： ADBC ， 1=2. EF垂直平分AC， OA=OC, AOE=COF. AOECOF. OE=OF. 四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.,隨堂練習 1填空： （1）對角線互相平分的四邊形是 ； （2）對角線互相垂直平分的四邊形是_； （3）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形 2下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ） （A）兩條對角線相等 （B）兩條對角線互相垂直 （C）兩條對角線相等且互相垂直 （D）兩條對角線互相垂直平分,如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6 求證:四邊形ABCD是菱形., ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,證明:,又AB=5,ACBD,AOB=90,又 四邊形ABCD是平行四邊形, 四邊形ABCD是平行四邊形,AB2=AO2+BO2