復習課《梯形中常用輔助線》.ppt

1、,中考，加油！,復習課,屈家?guī)X第一初級中學,梯形中常用輔助線,在梯形中常用的作輔助線方法,平 移 腰,平移后將梯形的問題轉化為三角形和平行四邊形的問題,作 高,作高后將梯形的問題轉化為三角形和矩形的問題,延 長 兩 腰,1、 若梯形ABCD是等腰梯形時，OBC是什么三角形？,2、梯形滿足什么條件時， OBC是直角三角形？,平 移 對 角 線,1、當ACBD時，BED是什么三角形？,2、當AC =BD時，BED又是什么三角形？,3 、 BED與梯形ABCD的面積關系如何?,其他方法,構造旋轉變換,梯形ABCD面積與哪個圖形面積相等?,F,例題：,1、如圖,梯形ABCD 中, ABCD， D=70

2、 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.,解：（平移腰）,過B作BEAD交DC于E,則 1= D=70, AB/CDDE=AB=4,BCE中， C=401=70, 2= 1= 70 ,CB=CE=CDDE=114=7(cm),4,40,70,7,11,分析: D =70 , C=40在一個三角形中結果會如何? 如何才能在一個三角形中?,4,解法2： （延長兩腰補三角形）,70,40 ,4,11,7,延長DA與CB交于OAB/DC 則 OAB= D=70 C=40， D=70 O=180-(C+D)=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=OC-O

3、B=7,解法不同，結果相同！,4,11,例2：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點， DE CE, 求證： AD+BC=CD。,證明：（一）延長DE交CB延長線于F, ADEBFE, DE=FE，AD=BF, DE CE, CD=CF(線段垂直平分線性質定理),即CD=CB+BF=CB+AD, AE=BE,A= ABF, AED= BEF,分析:1、AD+BC 怎樣用一條線段表示? 2、AD+BC跟哪條線段有關？,在梯形ABCD中AD/B ,A= ABF,已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點， DE CE, 求證： AD+BC=CD。,證明:（二）在梯形ABCD中AD/

4、BC 取CD的中點F，并連結EF 則EF為梯形的中位線。 2EF=AD+BC RtCDE中，2EF=CD CD=AD+BC,分析：EF的雙重角色,練習：一、填空 1、如圖，梯形ABCD中，ADBC， ACBD且AC=8cm，BD=15cm，則梯形的高 = cm.,先用勾股定理求出BE，再用面積法求高DF。答案：120/17（cm),2、梯形ABCD中，ADBC， B=54 ，C=36， AD=10 AB=12 ，CD=16 則BC= 。,16,10,12,平移腰后， 在RtBDE中計算出CE=20，則BC=CE+BE=30（cm）,20,15,8,17,54,36,60,45 ,2,2,3,3、如圖,梯形ABCD 中, ADBC, B=60 , C=45 AB= , AD=2,則梯形周長=,二 .反饋練習,學考新視野P80. 8, 9 ,10,如圖,在梯形ABCD中，ADBC，E、F 分別是AD、BC的中點,B+C= 90，請說明EF= （BC-AD）,F,三，能力提升,A,B,D,C,E,思考： 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC,對角線ACBD于點O，AE BC,DFBC,垂足分別為E,F,設AD=