第五講 分蛋糕博弈與公平性

1、.,趣味博弈論,楊馭云 華南師范大學南海校區(qū),.,第五講 分蛋糕博弈與公平性,.,有一位母親，她有兩個兒子。有一天，母親買了一塊蛋糕回來，蛋糕的形狀很不規(guī)則，兩個兒子都想要分得比較大的一塊。母親想，自己分得再均勻，吃到小塊的那個肯定也會抱怨說分得不公平。,分蛋糕博弈,.,于是聰明的母親想出了一個辦法：兩個兒子都可以分蛋糕，但是誰分的誰要后拿蛋糕，即“你來分，我來選”。,.,拿刀分蛋糕的這個人肯定要盡可能分得均勻，如果不均勻的話，自己肯定吃小塊的；但是即使自己真的拿到相對小塊的，他也無法怪任何人，因為蛋糕是自己分的，要怪只能怪自己分的不好。,.,由7個人組成的小團體，每個人的地位都是平等的，每個

2、人又都是自利的。他們通過制定有關制度來解決每天的吃飯問題分食一鍋粥，可是沒有稱量用具或者有刻度的容器。,七人分粥,.,他們試驗了不同的方法，發(fā)揮了各自的聰明才智，經(jīng)過反復博弈形成了日益完善的制度。,.,第一種方法，指定一個人負責分粥事宜。很快大家發(fā)現(xiàn)，這個人為自己分的粥最多。于是換了一個人，結果總是主持分粥的人碗里的粥最多。因為“權力導致腐敗，絕對權力導致絕對腐敗”??！每個人都為了分粥的特權而不擇手段，大家彼此爾虞我詐。,.,第二種方法，大家輪流主持分粥，每人1天。雖然看起來平等了，但是每個人在一周中只有1天吃得飽而且有剩余，其余6天都饑餓難捱。大家認為這種方法造成了資源浪費，而且導致大家相互

3、之間加倍報復，矛盾越來越激化。,.,第三種方法，大家選舉一位信得過的人主持分粥。起初，這位品德尚屬上乘的人尚且能公平分粥，可是不久他就開始為對自己溜須拍馬的人多分一些粥。 不能放任墮落和敗壞風氣！看來還得尋找新方法解決分粥問題。,.,第四種方法，選舉一個分粥委員會和一個監(jiān)督委員會，形成監(jiān)督和制約。公平基本做到了，但由于監(jiān)督委員會常提出各種議案，分粥委員會又據(jù)理力爭，等分粥完畢，粥早就涼了。可見，倘若制度的效率不高，恐怕大家就要吃涼粥，就要影響當初制定制度時所想達到的那個目的。,.,第五種方法，每個人輪流值日分粥，但是分粥的人要最后一個領粥。令人驚奇的是，在這項制度下，7只碗里的粥每次都是一樣多

4、，就像用科學儀器量過一樣。,.,上面最后一種方法，正是利用了人的利己性達到利他性，從而實現(xiàn)了公平分粥的目標。就這樣，經(jīng)過反復博弈，良好的制度得以形成，可以說是清晰而且精妙，簡潔而且高效。而形成良好的制度，是化解人的利己性與利他性的矛盾的重要途徑。,.,假設桌子上放著的是一個冰淇淋蛋糕，兩個孩子a、b在就分配方案討價還價的時候，蛋糕在不停地融化。假設每經(jīng)過一輪討價還價，蛋糕都會朝零的方向縮小同樣大小。,不斷融化的蛋糕,.,首先來看當討價還價分兩輪時會是什么樣的結果。,.,這時，討價還價的第一輪由a提出方案，b接受方案則談判成功；若b不接受方案則進入第二輪。此時蛋糕融化了1/2大小。 第二輪由b提

5、出分蛋糕的方案，a接受則談判成功，若a不接受，則談判失敗，蛋糕徹底融化。,.,a在第一輪時該提出什么樣的方案呢？,.,如果a所提的方案b不能接受的話，蛋糕就會融化一半，即使第二輪談判成功了，也有可能還不如第一輪降低條件來得收益大。 因此，a第一輪提出方案時要考慮兩點：首先，考慮是否應該阻止談判進入第二輪；其次，考慮是否可以阻止談判進入第二輪并爭取最大收益。,.,a在第一輪要求得到一半的蛋糕，b接受，談判順利結束。,.,我們再來看當談判分三輪時會是什么樣的結果。按照假設，蛋糕每過一輪談判就融化1/3大小。,.,按照前面的分析，如果談判進入第二輪，b會要求平分第一輪剩下的2/3個蛋糕。所以，在第一輪時，a會直接提出給b蛋糕的1/3，b一定會接受這個條件，談判結束。,.,我們再來看當談判分四輪時會是什么樣的結果。按照假設，蛋糕每過一輪談判就融化1/4大小。,.,在第一輪時，a會直接提出給b蛋糕的1/2。b一定會接受這個條件，談判結束。,.,我們再來看當談判分五輪時會是什么樣的結果。按照假設，蛋糕每過一輪談判就融化1/5大小。,.,在第一輪時，a會直接提出給