高中數(shù)學(xué)第二單元平面向量2.3.2向量數(shù)量積的運(yùn)算律精品學(xué)案北師大版必修

1、名校名 推薦2.3.2向量數(shù)量積的運(yùn)算律學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式.2. 會(huì)利用向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算或證明.知識(shí)點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律類(lèi)比實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，判斷下表中的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律是否正確.運(yùn)算律實(shí)數(shù)乘法向量數(shù)量積判斷正誤交換律ab baa bb a結(jié)合律( ) ( )(a )c ()ab ca bcba bc分配律( a b) c ac bc( a b) c a cbc消去律ab bc( b0) ? a cab b c( b 0) ? ac知識(shí)點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)類(lèi)比多項(xiàng)式乘法的乘法公式，寫(xiě)出下表中的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì).多項(xiàng)式乘法向

2、量數(shù)量積( ab) 2 a2 2ab b2( ab) 2 a2 2ab b2( a b)( a b) a2 b2( ab c) 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca梳理與多次式乘法公式類(lèi)似，平面向量數(shù)量積也有相似公式，應(yīng)用公式時(shí)不要漏寫(xiě)數(shù)量積中的點(diǎn)乘符號(hào)“”.類(lèi)型一向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1名校名 推薦例 1給出下列結(jié)論：若 a 0，a b 0，則 b0；若 ab bc，則 a c；(ab) c () ； () () 0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _.abca b accab反思與感悟向量的數(shù)量積ab與實(shí)數(shù) a、b 的乘積 a b 有聯(lián)系，同時(shí)有許多不同之處. 例如，由 ab 0 并不能得出a

3、 0或 b 0. 特別是向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 .跟蹤訓(xùn)練1設(shè) a， b， c 是任意的非零向量，且互不平行，給出以下說(shuō)法：(ab) c ( c a) b 0；(bc) a ( c a) b 不與 c 垂直； (3 a2b) (3 a 2b) 9| a| 2 4| b| 2.其中正確的是_.( 填序號(hào) )類(lèi)型二平面向量數(shù)量積有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題命題角度 1已知向量垂直求參數(shù)值例 2已知兩個(gè)單位向量a，b 的夾角為60，c t a (1 t ) b，且 bc，則 t _.反思與感悟由兩向量垂直求參數(shù)一般是利用性質(zhì)：a b? a b0.跟蹤訓(xùn)練 2已知向量a(k,3) ， (1,4) ， (2,1)，

4、且 (2 3b) ，則實(shí)數(shù)k等于 ()bcac915A. B.0 C.3 D.22命題角度 2由兩向量夾角的取值范圍求參數(shù)的取值范圍例 3 已知 e1 與 e2 是兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量 e1 ke2 與 ke1 e2 的夾角為銳角， 則k 的取值范圍為 _.反思與感悟由兩向量夾角 的取值范圍， 求參數(shù)的取值范圍， 一般利用以下結(jié)論： 對(duì)于非零向量 ， 0 ，a0， ( ， ?a b2a b2b跟蹤訓(xùn)練 3設(shè)兩個(gè)向量1， 2 滿足 |1| 2，|e2| 1，1，2 的夾角為 60，若向量2 1eeeeet e7e2 與 e1 t e2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍 .2名校名 推薦

5、1. 下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是() 0 a 0； a b ba； a2 | a| 2；|a b| a b；(a b) 2 a2b2. A.1 B.2 C.3 D.42.已知 |a| 1，| 2，且 (a) 與a垂直，則a與b的夾角是 ()bbA.60 B.30 C.135 D.45 3.已知平面向量a，b 滿足 | a| 3，| b| 2，a 與 b 的夾角為 60，若 ( a mb) a，則實(shí)數(shù) m的值為 ()A.1B.0C.2D.34.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè) AB c，BC a， CA b，那么 a bb c c a 的值是()A.3B.1C. 3D. 122225. 已知

6、 | a| 2，| b| 1，(2 a 3b) (2 a b) 9.(1) 求 a 與 b 之間的夾角 ；(2) 求向量 a 在 a b 上的正射影的數(shù)量 .1. 數(shù)量積對(duì)結(jié)合律不一定成立，因?yàn)? a b) c | a| b| cos a， b c 是一個(gè)與 c 共線的向量，而 ( ac) b | a| c|cos a， c b 是一個(gè)與b 共線的向量，若b 與 c 不共線，則兩者不相等 .2. 在實(shí)數(shù)中，若ab 0，則 0 或 0，但是在數(shù)量積中，即使a 0，也不能推出aabb0 或 b0，因?yàn)槠渲?cos 有可能為 0.3. 在實(shí)數(shù)中，若ab bc， b0，則 a c，在向量中， a bb

7、 c， b 0? a c.3名校名 推薦答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一正確錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)二( ab) 2 a2 2a bb2( ab) 2 a2 2a bb2( ab) (a b) a2 b2( abc) 2 a2 b2c2 2a b 2bc 2c a題型探究例 1 跟蹤訓(xùn)練 1 例 2 2跟蹤訓(xùn)練2C例 3 (0,1)(1 ，)14141跟蹤訓(xùn)練3實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 ( 7， 2 ) ( 2， 2) 當(dāng)堂訓(xùn)練1 C2.C3.D4.C5解(1) (2 a 3b) (2 a b) 4a2 4a b 3b29，即 16 4a b3 9，ab1 ab 1， cos | a| b| 2.又 0 ， ， .3(2)| ab| 2 a2 2