學(xué)科教育論文-談數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)美育.doc

學(xué)科教育論文-談數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)美育數(shù)學(xué)之美充滿了整個(gè)世界，它結(jié)構(gòu)的完整、圖形的對(duì)稱、布局的合理、形式的簡(jiǎn)潔，無(wú)不體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中美的因素。而作為人類文明和智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)本身又蘊(yùn)含著探求未知世界，追求科學(xué)真理的功能。數(shù)學(xué)教學(xué)則應(yīng)在師生和數(shù)學(xué)2間架起一座橋梁，使數(shù)學(xué)中美的因素得以體現(xiàn)。數(shù)學(xué)美的產(chǎn)生，需要具備兩方面的條件：一是審美對(duì)象的存在。即數(shù)學(xué)本身存在著美的因素；二是審美者的存在。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程則為數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)美育提供了條件。數(shù)學(xué)審美能力是在數(shù)學(xué)審美活動(dòng)中逐漸培養(yǎng)起來(lái)的。它主要包括數(shù)學(xué)審美感知力、審美想象力、審美情感活動(dòng)能力和審美評(píng)價(jià)能力。下面從這四個(gè)方面談一些粗淺的看法。1提高數(shù)學(xué)審美感知能力數(shù)學(xué)審美感知力是對(duì)數(shù)學(xué)中美學(xué)因素的直觀把握，這是教學(xué)審美的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生首先接觸到的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊(yùn)涵著美的因素，但由于數(shù)學(xué)的美主要是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)體現(xiàn)的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)美的存在。這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感知力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美，鑒賞美。例如，教材中對(duì)楊輝三角形的介紹僅限于二項(xiàng)展開式中系數(shù)規(guī)律的分析，其實(shí)它還是蘊(yùn)含組合恒等式的寶庫(kù)：每行中與首末兩端等距離的數(shù)相等，即CC；除1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。即Ccc；第N行各數(shù)之和等于2，即cCLCZq2；自腰上某個(gè)1開始，平行于另一腰的連續(xù)n個(gè)數(shù)之和等于最后一個(gè)數(shù)的斜下方那個(gè)數(shù)，即CCCc，cC，或CClCCc十等。通過(guò)教師的深入挖掘，使學(xué)生看到一個(gè)小小的“三角形”，卻蘊(yùn)藏著如此眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而充分感受到楊輝三角形在形式上所具有的簡(jiǎn)潔美。圖形上存在著的對(duì)稱美，生成方式上體現(xiàn)出的統(tǒng)一美。數(shù)學(xué)中有些規(guī)律的奇巧或結(jié)果的出人預(yù)料（奇異美）也給人以美的享受。比如，對(duì)于任意三角形，它們的三條中線總是交于一點(diǎn)，使學(xué)生看到各種三角形都是如此而并非巧合，顯示了一種奇巧的美。同樣，三角形三條角平分線、三條垂直平分線、三條高也分別交于一點(diǎn)，更進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)到既使是最簡(jiǎn)單的圖形三角形也蘊(yùn)藏著鐵一般的規(guī)律。再如，歐拉公式ecosxisinx，被人們認(rèn)為是一個(gè)非常優(yōu)美的公式。原因在于指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在實(shí)數(shù)域中看不出有什么聯(lián)系，而在復(fù)數(shù)域內(nèi)卻發(fā)現(xiàn)了他們之間的相互轉(zhuǎn)化，并被一個(gè)非常簡(jiǎn)單的關(guān)系式聯(lián)系在一起。特別有趣的是當(dāng)x=時(shí)，歐拉公式寫成了el0它把數(shù)中最富有特色的五個(gè)數(shù)0，l，i，e，巧妙地聯(lián)系在一起。從數(shù)學(xué)美的外在表現(xiàn)形式出發(fā)，變抽象為直觀，充分揭示其美的內(nèi)涵是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循的原則?？臻g審美感知力（即對(duì)物體的形狀、大小、方位等空間特征的感知力）的培養(yǎng)也是如此。解析幾何中討論的空間曲面是對(duì)稱的，對(duì)稱雖然顯得呆板，區(qū)若將其看成一種美，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些圖形和它們的方程之間有著怎樣的一種和諧統(tǒng)一的美感，反過(guò)來(lái)，由方程：zy關(guān)于、y的對(duì)稱性，又可以給作圖和研究曲面的性質(zhì)帶來(lái)極大的方便。引導(dǎo)學(xué)生從上述特征出發(fā)，在激發(fā)學(xué)生求知欲的同時(shí)，也進(jìn)行了一堂生動(dòng)的數(shù)學(xué)美育課。2提高數(shù)學(xué)審美想象力數(shù)學(xué)審美離不開想象，想象在數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位。談數(shù)學(xué)審美想象力，就不能不提到“0618”這一數(shù)字?！?.618”在數(shù)學(xué)上稱為黃金分割數(shù)。按此比例把線段分割做成像框給人以協(xié)調(diào)的感覺(jué)；它可以把圓十等份，做成正十邊形，連接對(duì)角線又可得到正五角星；另外，醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人體內(nèi)部存在著一個(gè)最佳藕合系數(shù)，其變動(dòng)范圍在0.6170675之間擺動(dòng)，正巧把黃金分割值0618包括在內(nèi)。人類意識(shí)活動(dòng)的最佳狀態(tài)的重要條件是腦心耦合機(jī)制，即心腦以心、腦最佳頻率耦合的形式參與了思維。這些都并不是巧合，而緣于數(shù)學(xué)本身所具有的內(nèi)在美。再如，在講授利用圓的內(nèi)接多邊形面積的極限來(lái)求圓面積時(shí)，結(jié)合我國(guó)魏晉時(shí)代數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少；以至于不可割則與圓合體而無(wú)所失矣?！边@說(shuō)明劉徽想到了事物的無(wú)限可分性，并認(rèn)識(shí)到了在一定條件下無(wú)限可以向有限轉(zhuǎn)化，這在當(dāng)時(shí)是一種多么新奇美妙的數(shù)學(xué)思想?。∵@些都有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的美感，而良好的美感又能夠誘發(fā)人的創(chuàng)造性思維，對(duì)于提高學(xué)生類比、聯(lián)想、想象等特殊思維能力起著十分重要的作用。3提高數(shù)學(xué)審美情感活動(dòng)能力數(shù)學(xué)審美情感活動(dòng)能力是指數(shù)學(xué)審美情感的激發(fā)、泛化和控制的能力。數(shù)學(xué)美感是數(shù)學(xué)家探索未知數(shù)學(xué)規(guī)律的主要心理因素，也是他們進(jìn)行科學(xué)發(fā)現(xiàn)的智慧源泉。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)。不但可以激發(fā)學(xué)生的審美情感，也能使他們?cè)谝粋€(gè)輕松的心態(tài)下完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)。設(shè)置懸念是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)審美情感的重要方法。如在數(shù)列極限的教學(xué)中，對(duì)學(xué)生提出藝諾悖論：烏龜和兔子賽跑。龜在兔前100米，兩者同時(shí)起跑。免的速度是龜?shù)?0倍，兔能否追上龜？結(jié)論顯然，但如果換個(gè)角度分析：以上條件不變，兔跑完100米，龜已前進(jìn)100米，因此設(shè)造上；兔跑完1o米，龜又前進(jìn)1米還是沒(méi)道上；當(dāng)兔子又前進(jìn)1米電又前進(jìn)0l米；如此下去兔子不是永遠(yuǎn)追不上烏龜嗎？這一問(wèn)題的提出引發(fā)學(xué)生的探究興趣，學(xué)生的思維進(jìn)入興奮狀態(tài)此時(shí)適時(shí)地引人數(shù)列圾限的概念，龜兔距離差構(gòu)成數(shù)列：l0，10，10，10，10，此數(shù)列的變化趨勢(shì)為零，在無(wú)限變化的過(guò)程之中，兔子追上了烏龜。在有限到無(wú)限、近似到精確的過(guò)程之中，事物本身發(fā)生了質(zhì)的變化。學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平也產(chǎn)生了一個(gè)飛躍。又如，為了引入對(duì)數(shù)概念，教師可先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由等式aN所定義的兩種運(yùn)算：已知a、b求N的運(yùn)算乘方；已知N、b求a的運(yùn)算開方再啟發(fā)學(xué)生從考慮數(shù)學(xué)和諧美的特征出發(fā)，還必須存在著另一種運(yùn)算：已知a、N求b的運(yùn)算求對(duì)數(shù)這洋，就從彌補(bǔ)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)上不對(duì)稱的缺陷開始，完成了引進(jìn)對(duì)數(shù)概念的任務(wù)。另外，數(shù)學(xué)應(yīng)用美是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要方面，它體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧數(shù)學(xué)知識(shí)在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)中有著廣泛的應(yīng)用不同的人應(yīng)用相同的數(shù)學(xué)概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服從于同一數(shù)學(xué)規(guī)律，這充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用美。在教學(xué)中教師若能經(jīng)常補(bǔ)充一些與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題擴(kuò)大知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域，必將使學(xué)生對(duì)教學(xué)和數(shù)學(xué)美有更加深刻的認(rèn)識(shí)。抽象概念的形象比喻，復(fù)雜解析式的幾何圖示，高深理論的生活例證，將給學(xué)生以輕松的學(xué)習(xí)氛圍，也能激發(fā)起對(duì)數(shù)學(xué)的審美情感。4提高數(shù)學(xué)審美評(píng)判能力數(shù)學(xué)審美評(píng)判能力是審美者對(duì)審美對(duì)象的分辨和評(píng)價(jià)能力。提高數(shù)學(xué)審美評(píng)判力，首先要以馬列主義勝界觀為指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。因?yàn)閷徝烙^與世界觀